2025-2026学年内蒙古通辽市科左中旗八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年内蒙古通辽市科左中旗八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 莱洛三角形D. 科克曲线
2.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠1B. x＞1C. x＜1D. x≠0
3.下列运算正确的是（ ）
A. a3•a4=a12B. （a3）2=a5C. （3a2）3=9a6D. a6÷a3=a3
4.如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（ ）
A. 5米B. 7.5米C. 10米D. 18.9米
5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是（ ）
A. DB=DE
B. AB=AE
C. ∠ECD=∠BAD
D. ∠DAC=∠C
6.在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆.如将x2-9因式分解的结果为（x-3）（x+3），取个人年龄作为x的值，当x=13时，x-3=10，x+3=16，由此可以得到数字密码1016.小旭按这种方式将x3-x因式分解后，取自己的年龄14设置了一个密码，他设置的密码可能是（ ）
A. 141414B. 141315C. 131413D. 151415
7.学习了重心并研究确定重心位置后，小明知道了在平面直角坐标系中，若△ABC三个顶点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），则△ABC的重心的坐标为.如图，在平面直角坐标系中，点D，E，F的坐标分别为（-1，4），（-1，-2），（4，-2），对于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（ ）
嘉嘉；如图，P是DE的中点，连接PF.△DEF的重心在线段PF上；
淇淇：△DEF的重心的坐标为.
A. 只有嘉嘉的正确B. 只有淇淇的正确
C. 嘉嘉、淇淇的都正确D. 嘉嘉、淇淇的都不正确
8.如图，∠MAN=30°，点B是射线AN上的定点，点P是直线AM上的动点，要使PAB为等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.计算：
（1）3-2=______；
（2）=______；
（3）=______.
10.在学习了《探索三角形全等的条件》后，小龙编了这样一个题目：“如图，已知AB=CD，∠A=∠D，AO=DO，求证：△ABO≌△DCO.”老师说他的已知条件给多了，你帮他去掉一个已知条件： .（写出一个即可）
11.请你观察图形，不再添加辅助线，依据图形面积之间的关系，便可得到一个非常熟悉的公式，写出这个公式 .
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，且DA=DB，若CD=m,AC=n,则S△ABD= （用含m和n的代数式表示）.
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
（1）计算：（x-2）（x+3）；
（2）化简：.
（3）解分式方程：.
14.(本小题10分)
如图，点D在BC上，AC，DE交于点F，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠BAD=∠CAE.（1）证明：△ABC≌△ADE；
（2）若∠BAD=20°，求∠CDF的度数.
15.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-1，4），B（-2，1），C（-4，3）．
（1）△ABC的面积是______；
（2）已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（3）在y轴有一点P，使得△PA1B2周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）．
16.(本小题10分)
设表示两位数，如：当a=8时，表示82；数学兴趣小组研究的平方规律，依次计算发现个位上数字是2的两位数平方的规律：
第1个等式，122=20×（5+2）+4
第2个等式：222=40×（10+2）+4
第3个等式：322=60×（15+2）+4
第4个等式：422=80×（20+2）+4
按照以上规律，完成下列问题：
（1）写出第5个等式：______.
（2）写出你猜想的第n个等式：______（用含n的等式表示），并证明.
17.(本小题10分)
某学校计划利用暑假时间（共51天）对教室墙壁进行粉刷，现有甲、乙两个工程队来承包，调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的1.5倍；甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为700元.根据以上信息，求：
（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）①从时间的角度考虑，学校应选择哪个工程队？
②从资金的角度考虑，学校应选择哪个工程队？
18.(本小题14分)
【问题提出】我们知道：三角形全等的判定方法有：“SSS，SAS，ASA，AAS”，如果两个三角形有两边和一个角对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？小明受到书本第34页的探究活动的启发，进行了如下探究.【初步思考】不妨设这个对应角为∠B，然后对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
（1）第一种情况：当∠B是锐角时，如图1，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，△ABC和△DEF______全等（填写“一定”或“不一定”）.如果一定全等，请证明；如果不一定全等，请用尺规作△DEF，使△DEF和△ABC不全等.
（2）第二种情况，当∠B是直角时，小明查阅资料发现：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或“HL”）.如图2，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，可知△ABC和△DEF______全等（填写“一定”或“不一定”）.
（3）第三种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF.
如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，小明由（2）受到了启发，很快证出了△ABC≌△DEF，请聪明的你完成小明的推理过程.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】；
1；

10.【答案】AO=DO或AB=CD
11.【答案】（x+y）2=x2+2xy+y2
12.【答案】mn
13.【答案】x2+x-6 原分式方程无解
14.【答案】见解析过程；
20°．
15.【答案】解：（1）4；
（2）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；
（3）如图，点P为所作．
16.【答案】522=100×（25+2）+4；
（10n+2）2=20n（5n+2）+4，证明见解析过程．
17.【答案】甲单独完成此项工程需要50天，乙单独完成此项工程需要75天 ①从时间的角度考虑，学校应选择甲工程队；②从资金角度，学校应选择能在暑假内完成且费用合理的甲工程队
18.【答案】不一定，如图所示：

一定
过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，如图所示：

∴∠G=∠H=90°
∵∠B=∠E，
由∠HEF+∠DEF=180°，∠GBC+∠ABC=180°，可得∠GBC=∠HEF，
在△AGB和△DHE中，
，
∴△BCG≌△EFH（AAS），
∴CG=FH，
在Rt△ACG和Rt△DFH中，
，
∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）