2025-2026学年内蒙古通辽市科左中旗九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年内蒙古通辽市科左中旗九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列现象中属于旋转的是（ ）
A. 汽车在急刹车时向前滑动B. 拧开水龙头
C. 雪橇在雪地里滑动D. 电梯的上升与下降
2.关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（ ）
A. 图象开口向下B. 当x=3时，y有最大值-2
C. 当x＞3时，y随x的增大而减小D. 图象的顶点坐标为（-3，-2）
3.要得到抛物线y=-7x2，需将抛物线y=-7（x+4）2-1（ ）
A. 先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
C. 先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）
A. 1
B. 2
C.
D.
5.若方程ax2+2x+1=0有实数根．则实数a的取值范围是（ ）
A. a＜1B. a≤1C. a≤1且a≠0D. a＜1且a≠0
6.已知点A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2-4x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7.定义运算：mΔn=mn2-2mn-1，例如：4Δ2=4×22-2×4×2-1=-1，则方程2Δt=0的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断
8.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ②④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m，n，则m2-mn+n2=______．
10.某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是______．
11.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标分别是（-3，0），（2，0），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是 .
12.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题8分)
解下列一元二次方程：
（1）2x2+3=7x；
（2）（2x-1）2=（3-x）2.
14.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2+3x+n-2=0的两个实数根为x1，x2.
（1）求n的取值范围；
（2）当时，求n的值.
15.(本小题8分)
如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
16.(本小题8分)
去年某大型商场在“十月黄金周”期间开展促销活动，前6天的营业额合计为7920万元，第七天的营业额是前6天营业额的10%．
（1）求该商场去年“十月黄金周”七天的营业总额；
（2）该商场去年7月份的营业额为7200万，7至9月份营业额的增长率相同，“十月黄金周”七天的营业额与9月份的营业额相等，求该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率．
17.(本小题8分)
如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于B（2，0）、C两点，与y轴交于点A（0，2），连接AB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为抛物线上第一象限内的一个动点，过点P作y轴的平行线PD，交直线AB于点D，求当PD值最大时点P的坐标．
18.(本小题8分)
服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】25
10.【答案】-5
11.【答案】x1=-3，x2=2
12.【答案】75
13.【答案】x1=3，；
x1=-2，
14.【答案】；

15.【答案】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，
∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠DBE=∠CBE=30°，
在△BDE和△BCE中，
∵，
∴△BDE≌△BCE（SAS）；
（2）四边形ABED为菱形；
由（1）可知△BDE≌△BCE，CE=DE.
​​​​​​​∵BE=CE，
∴BE=DE.
∵△BAD是由△BEC旋转而得，
∴△BAD≌△BEC，
∴BA=BE，AD=CE，
又∵BE=CE，
∴四边形ABED为菱形．
16.【答案】解：（1）7920+7920×10%=8712（万元）．
答：该商场去年“十月黄金周”这七天的总营业额为8712万元.
（2）设该商场去年7至9月份营业额的月增长率为x，
依题意得：7200（1+x）2=8712，
解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去）．
答：该商场去年7至9月份营业额的月增长率为10%．
17.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点B（2，0）、点A（0，2），
∴，
解得：．
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2．
（2）设点P的横坐标为m，
则P（m，-m2+m+2）．
∵P为抛物线上第一象限内的一个动点，
∴m＞0，-m2+m+2＞0．
设直线AB的解析式为y=kx+n，
∴，
解得：．
∴直线AB的解析式为y=-x+2．
∵PD∥y轴，
∴D坐标为（m，-m+2）．
∴PD=（-m2+m+2）-（-m+2）=-m2+2m=-（m-1）2+1．
∵-1＜0，
∴当m=1时，PD取得最大值1．
∴当PD值最大时点P的坐标为（1，2）．
18.【答案】解：（1）当10≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，
，得，
∴当10≤x≤50时，y与x的函数关系式为y=-0.5x+105，
当x＞50时，y=80，
即y与x的函数关系式为：y=；
（2）由题意可得，
w=（-0.5x+105-65）x=-0.5x2+40x=-0.5（x-40）2+800，
∴当x=40时，w取得最大值，此时w=800，y=-0.5×40+105=85，
答：批发该种服装40件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800元． x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-11
-2
1
-2
-5
…