2025-2026学年内蒙古兴安盟乌兰浩特八中联盟校八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年内蒙古兴安盟乌兰浩特八中联盟校八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各式计算正确的是（ ）
A. a+2a=3a2B. （-a3）2=a6C. a3•a2=a6D. （a+b）2=a2+b2
3.碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知，碘原子的半径约为0.0000000133cm,数字0.0000000133用科学记数法表示为（ ）
A. 13.3×10-9B. 1.33×10-9C. 1.33×10-8D. 0.133×10-7
4.若（2x+m）（x-3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（ ）
A. -6B. 0C. 3D. 6
5.如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC，BF=BD，则∠CDF的度数是（ ）
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=5，AB=18，则△ABD的面积是（ ）
A. 30B. 45C. 60D. 90
7.已知关于x的代数式x2+2(k+1)x+16是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A. 3B. -5C. ±3D. 3或-5
8.如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GN.以下五个结论：①AE=BD；②GH=AB；③AD=DH；④GE=HB；⑤∠AFD=60°.正确的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.因式分解：3x2-12= ．
10.若（x+2）（x+3）=7，则代数式2-10x-2x2的值为 ．
11.已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是______．
12.如图，​在平面直角坐标系中，点A坐标为（-12，5），过点A作AB⊥x轴于B，C是x轴负半轴上一动点，D是y轴正半轴上一动点，且始终保持CD=OA，则当点D坐标为 时，△ABO与△OCD全等.
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
完成下列各题：
（1）解方程：.
（2）先化简，再求值：，其中a=1.
14.(本小题8分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标是______.
15.(本小题10分)
某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运化工原料.其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等.
（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；
（2）若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进A，B两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？
16.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC.
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB=2，BE=3，求CD的长.
17.(本小题12分)
定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：==+=1+，==+=2+，则和都是“和谐分式”．
（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是______（填序号）；
①；②；③；④
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：=______+______；
（3）应用：先化简-÷，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
18.(本小题14分)
已知，△ABC中，∠BAC=α，∠B=∠C，点D，E分别在BC，AC边上，（D不与B、C重合），∠BAD=∠CDE.

（1）如图1，若α=40°，且AD恰好平分∠BAC，则∠ADE的度数为______°；
（2）如图2，若α=70°，且点D是BC边上的任意一点，小亮发现∠ADE的度数为定值，
①求∠ADE的度数；
②当点D运动到使DC=AB时，求∠DAE的度数.
（3）如图3，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，若α=100°，请直接写出当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形？
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】3(x+2)(x-2）
10.【答案】0
11.【答案】m＜0，且m≠-2
12.【答案】（0，12）或（0，5）
13.【答案】 ；-1
14.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求图形；A1（-1，1）；
（2）S△ABC=3×3-
=9--1-3
=；
（3）
如图：（2，0）．​​​​​​​
找出A点关于x轴的对称点A'（1，-1），
连接BA'，与x轴交点即为P，此时PA+PB的值最小，
由图可知，点P坐标为（2，0）．
15.【答案】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，
根据题意得：=，
解得：x=60，
经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30=60+30=90．
答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；
（2）设购进m台A型机器人，则购进（12-m）台B型机器人，
根据题意得：5m+3（12-m）≤45，
解得：m≤，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为4．
答：最多可购进A型机器人4台．
16.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDC．
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
（2）∵△ABD≌△EDC，
∴AB=DE=2，BD=CD，
∴CD=BD=DE+BE=2+3=5．
17.【答案】解：（1）①③④；
（2） a-1、
（3）原式=-•
=-
=
=
=2+，
∴当x+1=±1或x+1=±2时，分式的值为整数，
此时x=0或-2或1或-3，
又∵分式有意义时x≠0、1、-1、-2，
∴x=-3．
18.【答案】70；
①55°②62.5°；
80°或110°．