2025-2026学年宁夏吴忠三中、九中等部分校八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年宁夏吴忠三中、九中等部分校八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列三组线段能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，2，4C. 3，4，5D. 4，4，10
2.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. 3a+2b=5abB. 3a•2b=6abC. （a3）2=a5D. （ab2）3=ab6
4.化简的结果是（ ）
A. x+1B. C. x-1D.
5.如图，直线a∥b，则∠A的度数是（ ）
A. 28°
B. 31°
C. 39°
D. 42°
6.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）
A. 180°
B. 150°
C. 90°
D. 210°
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠EAC=（ ）
A. 80°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
9.如图，等边三角形网格中，已有两个小三角形被涂黑，再将图中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（ ）种.
A. 2种
B. 3种
C. 4种
D. 5种
10.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）
A. －＝2B. －＝2
C. －＝2D. －＝2
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
11.“手撕钢”全称是宽幅超薄精密不锈带钢.中国将“手撕钢”厚度轧至0.000015米，创造了世界新纪录.该厚度用科学记数法表示为 米.
12.因式分解：a3-ab2= ．
13.已知点P（-2，b）与Q（a,3）关于x轴对称，则a+b= .
14.若分式的值为0，则实数x的值为 .
15.已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为______．
16.如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是______．
17.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=______．
18.将一副三角尺按图所示方式叠放在一起，若AB=12cm,则△ACF的面积为 cm2.
19.如图，已知在△ABC，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于F，若BC=15cm,则△DEB的周长为 cm.
20.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=2cm，则BE的长为______cm．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题12分)
计算：
（1）[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x；
（2）.
22.(本小题6分)
如图，已知△ABC，∠C=90°，D为BC上一点，且到AC，AB两边的距离相等.
（1）用直尺和圆规作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AD，若CD=3，AB=10.求△ABD的面积.
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使点P到A，B两点的距离和（PA+PB）最小，请标出P点，并直接写出P的坐标______.
24.(本小题7分)
问题情境：在解分式方程时，小亮的解法如下：
第一步：方程两边都乘x-3，得1-x=-2-2.
第二步：解这个方程，得x=5.
第三步：经检验，x=5为原方程的解.
（1）在上述解方程过程中，从第______步开始错误；
（2）写出正确的解答过程.
25.(本小题7分)
已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．
26.(本小题10分)
【问题呈现】
（1）借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，如图1是用边长分别为a、b的两个正方形和边长为a、b的两个长方形拼成的一个大正方形.我们可以用两种不同的方法表示图1中的阴影部分，请直接写出来.（结果不用化简，保留原式）
方法一：直接用两个阴影正方形的面积相加：______；
方法二：用最大的正方形面积减去两个长方形的面积：______；
因此，可以得出等式______.（填序号）
①（a+b）（a-b）=a2-b2；
②a2+b2=（a+b）2-2ab.
【数学应用】
（2）根据图1所得的等式，若a+b=10，ab=18，求a2+b2的值.
【拓展应用】
（3）如图2，某市会展中心展厅内有一处Rt△BCE展示区域（∠BCE=90°），已知CE=8米，点M在BC上且CM=3米，在边CE上取一点Q，使BM=EQ.为了突出地域特色，分别以BC、CQ为边在△BCE外部修建正方形绿植花坛ABCD和正方形花卉展示区COPQ，连接BQ形成景观步道.若△BCQ的面积等于平方米，设BM=x米，求两个正方形ABCD和COPQ区域的面积和.
27.(本小题10分)
（1）问题发现：如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B，D，E在同一条直线上，连接AE.
①∠AEC的度数为______度.
②线段AE，BD之间的数量关系为______.
（2）拓展探究：如图2，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点B，D，E在同一条直线上，CM为△EDC边DE上的高，连接AE.
①试求∠AEB的度数；
②判断线段CM，AE，BM之间的数量关系，并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】1.5×10-5
12.【答案】a（a+b）（a-b）
13.【答案】-5
14.【答案】-1
15.【答案】25
16.【答案】∠A=∠C或∠ADO=∠CBO
17.【答案】6
18.【答案】18
19.【答案】15
20.【答案】3
21.【答案】x-y a2+4
22.【答案】到AC，AB两边的距离相等的点D，如图1即为所求； △ABD的面积15
23.【答案】△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，如图即为所求；
A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4） （2，0）
24.【答案】第一步；
方程无解，见解析．
25.【答案】证明：∵AD平分∠EDC，
∴∠ADE=∠ADC，
在△AED和△ACD中，
∵
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴∠C=∠E，
又∵∠E=∠B．
∴∠C=∠B，
∴AB=AC．
26.【答案】a2+b2;（a+b）2-2ab;② a2+b2=64 两个正方形ABCD和COPQ区域的面积和为79平方米
27.【答案】120;AE=BD ①90°；②线段CM、AE、BE之间的数量关系是：CM+AE=BM，
∵△EDC都是等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，
∴CM=EM=DM，
由①知△DCB≌△ECA，
∴BD=AE，
∴BM=BD+DM=AE+CM，
即线段CM、AE、BM之间的数量关系是CM+AE=BM