2026届北京市昌平区高三上学期期末数学试卷（学生版）(2)

这是一份2026届北京市昌平区高三上学期期末数学试卷（学生版）(2)，共5页。
1. 已知集合，则集合（ ）
A. B.
C. D.
2. 在复平面内，若复数z满足，则对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知正方形的边长为1，为线段的中点，为边上的动点，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知双曲线的渐近线方程为，则m的值为（ ）
A. B. C. D. 2
6. 设函数（）.若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
7. 已知函数，的定义域为，若，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 直线与圆交于两点，若是的等差中项，则的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. D. 6
9. 已知，是函数的图象上的不同两点，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知数列满足（，2，3，）.若（），都有成立，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 抛物线的顶点到准线的距离为_______.
12. 已知，则_______；_______.
13. 在中，，，则_______.
14. 在如图所示的多面体中，平面平面，，，，直线AE，BF与平面ABCD所成的角均为，，，，，则点F到平面ABCD的距离为_______；该多面体的体积为_______.
15. 已知函数的定义域为，且满足，为奇函数.给出下列四个结论：
①；②；③为周期函数；④为偶函数.
其中正确结论的序号是_______.
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知函数（）的最大值为2.
（1）求m的值；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得函数存在且唯一，并求在上的最大值和最小值.
条件①：；
条件②：相邻两条对称轴之间的距离为；
条件③：的最小正周期，且.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
17. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校开展了历史知识竞赛.决赛设置A、B两类题型，每位选手先抽取两道A类题，再抽取一道B类题.A类题答对一道得10分，B类题答对得20分.已知选手甲答对A类题的概率为，答对B类题的概率为，且各题是否答对相互独立.
（1）求甲恰好答对一道题的概率；
（2）设X为甲的总得分，求X的分布列和数学期望；
（3）若选手乙答对A类题的概率为，答对B类题的概率为，设Y为乙的总得分，比较和的大小.（结论不要求证明）
18. 如图，在四棱锥中，平面，，，E、F分别是线段BC、AP的中点，，，.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求平面与平面所成角的余弦值.
19. 已知椭圆C：（）的中心为原点O，短轴长为，A，B是椭圆的左、右顶点，F是椭圆的右焦点，.
（1）求椭圆C的方程及离心率；
（2）过点作直线l交椭圆C于M，N（异于A，B）两点，过点F作垂直于长轴的直线与直线BM交于点D，与直线BN交于点E.设的面积为，的面积为，求证：为定值.
20. 设函数（）.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的极值点的个数，并说明理由；
（3）若，成立，求a的取值范围.
21. 对于数列A：，，…，，若满足（，2，3，…，n），则称数列A为“数列”.定义变换T，T将“数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0，例如A：0，1，0，则：1，0，0，1，1，0，设是“数列”，令，，2，3，….
（1）若数列：1，0，0，1，1，0，0，1，0，1，1，0，求数列，；
（2）若数列共有12项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；
（3）若：0，1，记数列中连续两项都是1的数对个数为，，2，3，….求关于k的表达式.