2026届北京市石景山区高三上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届北京市石景山区高三上学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，则（ ）
A. 1B. C. 3D.
4. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 设，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数（ ）
A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减
C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减
7. 某种细胞的分裂速度（单位：个/秒）与其年龄（单位：岁）的关系可以用下面的分段函数来表示：若这种细胞5岁和60岁的分裂速度相等，则实数约为（ ）（参考数据：）
A. 6.403B. 6.463C. 6.503D. 6.523
8. 设抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，则以为直径的圆（ ）
A. 必过原点B. 必与轴相切
C. 必与轴相切D. 必与抛物线的准线相切
9. 若数列满足，且，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知是平面直角坐标系中的点集．设是中的点与点的距离，是表示的图形的面积，则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 双曲线的焦距是__________，渐近线方程是_________．
12. 已知，则___________；___________．
13. 已知，且，．写出满足条件的一组的值___________，___________．
14. 如图所示几何体，其中正方形边长为4，，且到平面的距离为3，则几何体的体积为___________．

15. 关于定义域为的函数是偶函数，且，，给出下列四个结论：
①函数的图象关于对称；
②函数的图象关于对称；
③函数是以6为周期的周期函数；
④函数是以4为周期的周期函数．
其中正确结论的序号是___________．
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16. 在中，．
（1）求；
（2）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的周长．
条件①：的面积为；
条件②：；
条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
17. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，且．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．
18. 某校工会开展健步走活动，要求教职工上传9月1日至9月7日每天的步数信息，下表是职工甲和职工乙步数情况：
（1）从9月1日至9月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙步数都不低于10000的概率；
（2）从9月1日至9月7日中任选两天，记职工甲步数小于职工乙步数的天数为，求的分布列及数学期望；
（3）由表中数据判断从哪天开始职工乙连续三天的步数方差最大？（结论不要求证明）
19. 已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）点为椭圆上一点（不与重合），直线分别与直线交于．若与的面积相等，求直线的方程．
20. 设函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程：
（2）若有两个极值点，求的取值范围：
（3）当时，求证：．
21. 设为正整数，集合，集合，其中，表示不超过的最大整数．对的任意非空真子集，定义向量，其中.
（1）当时，求；
（2）当时，求证：的充要条件是；
（3）当时，求所有使的集合．