陕西省铜川市2025-2026学年高二上学期1月期末质量监测数学试卷含解析（word版）

这是一份陕西省铜川市2025-2026学年高二上学期1月期末质量监测数学试卷含解析（word版），文件包含陕西省铜川市2025-2026学年高二上学期1月期末质量监测数学试题解析docx、陕西省铜川市2025-2026学年高二上学期1月期末质量监测数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上.
2．答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.
3．答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上.
4．考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管.
第一部分（选择题，共58分）
一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑.
1. 若的二项展开式中常数项为160，则实数的值为（ ）
A. 2B. C. D.
2. 已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 、是双曲线的上、下焦点，过的直线与的上、下两支分别交于、两点．若，，又，则双曲线的实轴长为（ ）
A. B. C. D.
5. 设点，，若直线与线段没有交点，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 1765年数学家欧拉在柏林皇家科学院的《学报》上发表了一个抽彩问题：设张彩票编号从1至，随机抽取三张，那么抽到三张彩票没有连续号码的概率为多少？该问题的结果用组合数可表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，若，则是（ ）
A 等腰三角形B. 直角三角形
C 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形
8. 在直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 对于函数和，下列说法中正确的有（ ）
A. 与有相同的零点B. 与有相同的最大值
C. 与有相同的最小正周期D. 与的图象有相同的对称轴
10. 已知甲盒中装有3个蓝球、2个黄球，乙盒中装有2个蓝球、3个黄球，现同时从甲、乙两盒中各取出个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 在正三棱柱中，，为中点，点是线段上的动点，则（ ）
A.
B. 有且仅有一个点，使得
C. 有且仅有一个点，使得
D. 有且仅有一个点，使得平面平面
第二部分（非选择题，共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.把答案填在答题卡相应横线上.
12. 已知随机变量，若，则________．
13. 已知方向向量为的直线与圆相切，则直线的方程为__________．
14. 已知双曲线的中心在原点，右焦点为，且经过点，则的标准方程为_________；直线与轴交于点，点是右支上一动点，直线与以为直径的圆相交于另一点，若在该圆内部，则的最大值为__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 温馨提示：考生请注意在答题卡规定区域内用黑色笔作答，超出指定区域答题不给分.
15. 在锐角中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，．
（1）证明：；
（2）若外接圆半径为，求B．
16. 毒品是人类的公敌，禁毒是社会的责任，当前宁德市正在创建全国禁毒示范城市，我市组织学生参加禁毒知识竞赛，为了解学生对禁毒有关知识的掌握情况，采用随机抽样的方法抽取了500名学生进行调查，成绩全部分布在75到145分之间，根据调查结果绘制的学生成绩的频率分布直方图如图所示．

（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）由频率分布直方图可认为这次全市学生的竞赛成绩X近似服从正态分布，其中为样本平均数（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表），，现从全市所有参赛的学生中随机抽取10人进行座谈，设其中竞赛成绩超过135.2分的人数为Y，求随机变量Y的期望．（结果精确到0.01，，，）
17. 已知曲线为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为.
（1）证明：直线过定点：
（2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的方程.
18. 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.
（1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；
（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.
19. 已知圆，圆.动圆与圆外切，且与圆内切，记点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）过点且斜率不为的直线与相交于点，（在的左侧）.
①设直线，斜率分别为，，求证：为定值；
②设直线，相交于点，点为的内心，记，，的面积分别为，，，证明：为定值.