广东省汕头市潮阳区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份广东省汕头市潮阳区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四个有理数中，最小的是（ ）
A. -2B. -1C. 0D. 1
2.根据科学家估计，地球的年龄大约是年，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列结论不正确的是（）
A. 是单项式B. 单项式的系数是
C. 和是同类项D. 若则与是反比例关系
4.如图，将直角三角尺的顶点C放在直线EF上．若∠ACE＝49°，则∠BCF的度数是()
A. 41°B. 49°C. 51°D. 59°
5.下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A. 若x=y,则x-5=y+5B. 若a=b,则ac=bc
C. 若，则2a=3bD. 若x=y,则
6.如图，数轴上有点、、，点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在点的右侧且到点的距离为，则点表示的数是（ ）
A. B. C. 或D. 或
7.将二进制数转成十进制数是（ ）
A. B. C. D.
8.已知关于的多项式的结果不含项，那么的值是（）
A. B. 6C. D. 2
9.《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
10.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图②的幻方中，则的值为（ ）
A. 12B. 16C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若向南走3米记作+3米，则向北走4米记作 米.
12.若关于x的方程2x+k=3的解为x=1，则k的值为 .
13.若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为 ．
14.如图，射线表示北偏东方向，平分，则 ．
15.如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a.先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点B，再以点P为圆心，点P到点A的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C.点B、点C分别表示数b、c,则|c+b|-|2a-c|= （用含有a的代数式表示）.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.
(1) 计算：；
(2) 解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，，平分，平分，求的度数．
18.(本小题6分)
下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
第三步
(1) 以上步骤第一步是进行 ，依据是 ；
(2) 以上步骤第 步开始出现错误；
(3) 请你进行正确化简，并求当，时，式子的值．
19.(本小题5分)
如图，已知线段a，b，．
(1) 请用尺规按下列要求作图．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
①延长到点C，使；
②在线段上取一点D，使．
(2) 已知，，，E是的中点，求线段的长．
20.(本小题6分)
2024年2月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包的需求量增加．某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：
(1) 求每个A款书包和B款书包的进价；
(2) 在信息二中，B款书包实际销售时打多少折出售？
21.(本小题9分)
如图，长为，宽为（）的大长方形被分割成小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为（）．
(1) 从图中可知，这块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是 （用含的代数式表示）；
(2) 分别求出阴影，的周长（用含，的代数式表示）
(3) 当时，求出阴影与阴影的周长差．
22.(本小题9分)
《庄子∙天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题．“聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题：
(1) 请按照“聪慧组”同学的思路填空：
；
；
；
猜想： ；
(2) 为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整．
设
则
即
化简得
得：
即 ；
(3) 通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法．
①请计算的值．
②请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算：（只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为的正方形）
23.(本小题8分)
根据以上信息回答问题：
(1) 小刚看表时，为 ；
(2) ①经过 小时，甲车追上乙车；②甲车刚追上乙车时，此时为 ；
(3) ①在表盘中分针每分钟转过 ，时针每分钟转过 ；②从小刚看表时刻开始，到甲车追上乙车时这段时间之内，求经过多少分钟后，的度数是？
(4) 小刚根据时针和分针的启示，做了一个类似的装置（如图），该装置的“表带”所在直线是，指针和在转动过程中保持，指针始终平分，指针从图所示位置（和射线重合）以每秒顺时针开始旋转，经过秒后（），转到图位置时，小刚记下此时，继续转动秒（），当转到图位置时，小刚记下此时，请问是否存在某一时刻的值，使．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】-4
12.【答案】1
13.【答案】或
14.【答案】54
15.【答案】-a
16.【答案】【小题1】
；
【小题2】
，
，
，
，
，
．

17.【答案】解：∵，平分，
∴，
又∵平分，
∴，
∴．

18.【答案】【小题1】
去括号
去括号法则
【小题2】
一
【小题3】
解：
，
当时，原式．

19.【答案】【小题1】
解；如图所示，即为所求；
【小题2】
解：由题意得，，
∴；
∵，E是的中点，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：设每个A款书包为元，则B款书包为元
由题意可得：
解得：，
，
答：每个款书包为50元，则B款书包为60元；
【小题2】
解：设B款书包实际销售时打折出售
由题意可得：
解得：．
答：在信息二中，B款书包实际销售时打八折出售．

21.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：∵阴影的长为，宽为，
∴阴影的周长为
，
∵阴影的长为，宽为，
∴阴影的周长为
；
【小题3】
解：当时，阴影的周长：，
阴影的周长：，
∴周长差：．

22.【答案】【小题1】
​​​​​​​
​​​​​​​
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
解：①
，
；
②设
则
即，
∴得，
即．
如图所示，．

23.【答案】【小题1】
105
【小题2】
1
135
【小题3】
①，，
故答案为：6，；
②设经过分钟后，的度数是，
在分针与时针重合之前，
，
解得，
在分针与时针重合之后，
，
解得，
综上，经过分或分，的度数是；
【小题4】
在图5中，根据题意知，
又始终平分，
，
，
，
即，
在图6中，根据题意知，
又始终平分，
，
，
，
即，
又，
，
解得（负值舍去），
故答案为：7．
信息一
信息二
商场从厂家购进A、B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款650元，已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵10元．
商场将B款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利．
信息1
小刚和小颖两家人分别开车匀速行驶在笔直的高速公路上（如图），小颖家车的速度是千米/时，小刚家车的速度是小颖家车的速度的倍，将车看成点，高速公路看成直线，得到图的示意图，甲表示小刚家的车，乙表示小颖家的车．
信息2
某时刻乙车在甲车前方千米，此时小刚看到自己手表，显示的时间如图中表盘所示，时针和分针在转动的过程中形成的角是，表带所在直线为．