广东省汕头市龙湖区2025-2026学年上学期七年级期末数学试题-自定义类型

这是一份广东省汕头市龙湖区2025-2026学年上学期七年级期末数学试题-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（ ）
A. B. C. D.
2.陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（）
A. B. C. D.
3.依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.已知等式a=b,则下列等式中不成立的是（ ）
A. a-1=b-1B. C. 2a+3=3b+2D. a2=b2
5.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是（）
A. 多项式的常数项是3B. 的次数是6
C. 的系数是－4D. 1与不是同类项
7.在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱.问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（ ）
A. 5B. 7C. 8D. 9
8.如图，长方形纸片，点分别在边上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕，若，则的度数（ ）
A. B.
C. 随位置的变化而变化D.
9.如图所示是计算机程序流程图,若开始输入x=1,则最后输出的结果是( )
A. 11B. -11C. 13D. -13
10.幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图②，悦悦将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（ ）
A. 1B. 0C. 3D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.2026的相反数是 ．
12.冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 ．
13.若关于的方程的解为，则 ．
14.已知，则的值为 ．
15.我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的4层，若用an表示第n层的弹珠数，其中n=1，2，3，…，则= .
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
16.计算：．
17.解方程：﹣2＝．
四、解答题：本题共6小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米．
(1) 喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示）
(2) 用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长．
19.(本小题5分)
已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分线．
(1) 如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；
(2) 如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．
20.(本小题8分)
综合与实践
实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解交口文化，交口县某中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题：
该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种：
方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆；方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折．
现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆瓶．
(1) 若该客户按方案一购买，需付款 元（用含的式子表示）；
若该客户按方案二购买，需付款 元（用含的式子表示）．
(2) 当时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？
(3) 试求当取何值时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的．
21.(本小题9分)
【实验与探究】小明用一根质地均匀的木杆和一些等重的砝码做实验．如题22图1：他在木杆的正中间O处栓绳，将木杆吊起来，吊绳处为木杆的支点，然后在木杆的左边挂m个砝码，在木杆的右边挂n个砝码，并通过移动左右两边的砝码直至木杆平衡，记平衡时木杆左边挂砝码的位置为A，木杆右边挂砝码的位置为B．小明记录如下：
(1) 请你通过实验发现的规律，帮小明补全实验记录：① ，我们可以得出一般性结论：当木杆平衡时， ．（用含有n和的式子表示）
(2) 【深入探讨】若，，，．小明在A处再加挂3个等重的砝码，为使木杆平衡，木杆右边的砝码应该如何移动？并求出移动距离．
(3) 【学以致用】学习小组根据这个原理自制了一个杆秤，如题22图2所示，提纽O处是支点，已知，秤砣重量是600克，不放重物时，秤砣放在C处时秤杆平衡，此时，放入重物时，秤砣放在B处时秤杆平衡，此时，则重物的重量是多少克？（用方程解决）
22.(本小题9分)
先阅读两则材料，然后解决问题：
材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解：
令 ①，
则 ②，
得：，
即．
材料二：对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，．例如：；．
【解决问题】
(1) 填空： ； ；
(2) 已知，且，求的值；
(3) 设代数式，已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为4．若数a满足关系式，求M的值．
23.(本小题9分)
【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离表示为．
【综合运用】
已知点、、为数轴上三个点，表示的数分别是，其中为的倒数，与满足．请解答以下题目：
(1) ， ， ；
(2) 若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度．设运动的时间为秒．
①用含的式子表示：秒后，点表示的数为_____________，点表示的数为_____________；
②当时，求的值．
(3) 在（2）的条件下，、出发的同时，动点从点出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点追上点后立即返回沿数轴负方向运动．求点追上点后再经过几秒，？
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】 /
13.【答案】4
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：
．

17.【答案】解：-2=，
去分母，得2（1-x）-12=x，
去括号，得2-2x-12=x，
移项，得-2x-x=12-2，
合并同类项，得-3x=10，
系数化为1，得x=．
18.【答案】【小题1】
解：由题意得：长为：（米），
宽为：（米），
答：喷泉的长为米，宽为米；
【小题2】
由题意得：
喷泉的周长为：
当时，原式．
故当米时，喷泉的周长为米．

19.【答案】【小题1】
解：与互补，
，
，
是的平分线，
；
【小题2】
与互余，
，
，
是的平分线，
．

20.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：当时，
方案一需付款，
方案一需付款，
，
选择方案一更优惠．
【小题3】
根据题意，得，
解得．
答：当时，两种方案所需费用相等．

21.【答案】【小题1】
2.4
​​​​​​​
【小题2】
木杆右边的砝码应向右移动，设移动距离为．
则
解得，
则木杆右边的砝码应向右移动．
【小题3】
方法一：由（1）（2）知
设重物的重量是秤砣的y倍．
，
解得：，
所以重物的重量为：克．
方法二：设重物的重量为z克，空盘的重量为a克．
解得：
则
解得：
答：重物的重量约是2400克．

22.【答案】【小题1】
-4
-1
【小题2】
解：，且，
，
；
【小题3】
解：，
，
，
，
线段的长为4，
，
，
当时，

，
当时，

，
综上所述，M的值为．

23.【答案】【小题1】

13
7
【小题2】
解：①当运动t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为．
故答案为：；．
②当时，，
∴，
解得或6；
【小题3】
解：点M未追上点Q时，点M表示的数为，
当点M追上点Q时，，
解得，
即当它们运动2秒时，点M追上点Q，此时点M表示的数为，
∵点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，
∴点M表示的数为，
当时，，
∴，
解得或，
∴，，
∴点M追上点Q后再经过秒或2秒，．
木杆左边砝码数量m（单位：个）
支点到木杆左边砝码处的距离（单位：）
木杆右边砝码数量n（单位：个）
支点到木杆右边砝码处的距离（单位：）
状态
1
12
1
12
平衡
2
6
1
12
平衡
4
4
1
12
不平衡
4
3
1
12
平衡
5
①
1
12
平衡
…
…
…
…
…