广东省中山市2025-2026学年九年级上学期期末数学训练题-自定义类型

这是一份广东省中山市2025-2026学年九年级上学期期末数学训练题-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
2.下面图形中，是中心对称图形的是
A. B. C. D.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列三角函数值计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.若一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为（ ）
A. B. 5C. D. 1
5.如图所示，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ）
A. 4B. 4.5C. 4.8D. 5
6.抛物线与轴的左侧交点坐标是（ ）
A. B. C. D.
7.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B. 抛一枚硬币，出现正面的概率
C. 任意写一个整数，它能被3整除的概率
D. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率
8.如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
9.如图，F是平行四边形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列式子一定错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在平面直角坐标系中，边长为3的等边三角形AOB的边OA与x轴正半轴重合，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A1OB1，再作△A1OB1，关于原点O的中心对称图形，得到△A2OB2，再将△A2OB2绕点O逆时针旋转90°，得到△A3OB3，再作△A3OB3关于原点O的中心对称图形，得到△A4OB4……按照此规律，先将三角形绕点O逆时针旋转90°，再作关于原点O的中心对称图形，则点B2025的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知，且，则的值为 ．
12.如果关于x的方程x2-8x+m=0有两个相等的实数根，那么关于x的多项式x2-8x+m因式分解的结果是 .
13.用一个圆心角为，半径为2的扇形围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ​​​​​​​
14.是直角三角形，，，则的长为 ．
15.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，连接BM，则线段BM的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
16.计算：
四、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．
(1) 请画出向左平移6个单位长度后得到的；
(2) 以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，请画出
18.(本小题8分)
在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号．求下列事件的概率；
(1) 两次取出的小球标号相同；
(2) 两次取出的小球标号的和等于4．
19.(本小题8分)
如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门，
(1) 若a＝12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80米2．
(2) 问a的值在什么范围时，（1）中的解有两个？一个？无解？
(3) 若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？
20.(本小题6分)
如图，已知大桥主塔垂直于桥面于点B，其中两条斜拉索、与桥面的夹角分别为和．
(1) 若，求的长；
(2) 若，求的长．（精确到0.1 m，参考数据：）
21.(本小题6分)
如图，中，，垂足为M．
(1) 求证：；
(2) 若，．求的半径．
22.(本小题8分)
如图1，在中，，，．动点P，Q同时从A点出发，点P沿着的路线以匀速运动，点Q沿着的路线匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，设运动时间为x秒．
(1) 求的值．
(2) 如图2，当时，连接，若点P恰好在以为直径的圆上，求点Q的运动速度．
(3) 设点Q的速度为，记的面积为y平方厘米，求y关于x的函数表达式，并指出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？
23.(本小题8分)
如图，抛物线与x轴交于A，两点（A在B的左侧），与y轴交于点．点P在抛物线上，连接，．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图1，若点P在第四象限，延长交y轴于点E，连接交y轴于点D，请说明的值为定值；
(3) 如图2，若点P是平面内一点，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段交于点G，当时，则线段的最大值为 ．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】6
12.【答案】（x-4）2
13.【答案】
14.【答案】2或
15.【答案】
16.【答案】解：原式=
．

17.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求．
【小题2】
解：如图，即为所求．

18.【答案】【小题1】
解：画树状图如下：
由树状图可知，一共有16种等可能性的结果数，其中两次取出的小球标号相同的结果数有4种，
∴两次取出的小球标号相同的概率为
【小题2】
解：画树状图如下：
由树状图可知，一共有16种等可能性的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的结果数有3种，
∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为．

19.【答案】【小题1】
设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形鸡舍的另一边长为（26﹣2x）m．
依题意，得x（26﹣2x）＝80，
解得x1＝5，x2＝8．
当x＝5时，26﹣2x＝16＞12（舍去），
当x＝8时，26﹣2x＝10＜12．
答：矩形鸡舍的长为10m，宽为8m．
【小题2】
由（1）知，靠墙的边长为10或16米，
∴当a≥16时，（1）中的解有两个，
当10≤a＜16时，（1）中的解有一个，
当0＜a＜10时，无解．
【小题3】
当S＝90m2，
则x（26﹣2x）＝90，
整理得：x2﹣13x+45＝0，
则△＝b2﹣4ac＝169﹣180＝﹣11＜0，
故所围成鸡舍面积不能为90平方米．
答：所围成鸡舍面积不能为90平方米．

20.【答案】【小题1】
解：∵在中，
，
，
∵在中，，
，
；
即的长为.
【小题2】
解：设，
∴，
，
，
，
，
即的长为7.1 m．

21.【答案】【小题1】
证明：连接，

【小题2】
，，
，
又，
在中，由勾股定理得，
设的半径为x，，，
在中，由勾股定理得，
解得，
⊙O的半径为3．

22.【答案】【小题1】
解：∵，，，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：如图，当时，连接，此时在上，
∵点P恰好在以为直径的圆上，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴点Q的运动速度为；
【小题3】
解：当时，连接，此时在上，
过作于，
∵，，
∴，
∴，
∴的面积为，
当时，最大面积为（平方厘米）；
如图，当时，在上，过作于，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积为，
当时，
最大面积为（平方厘米）；
综上：当时，最大面积为平方厘米.

23.【答案】【小题1】
解：将、两点代入得，
，解得：
∴抛物线的解析式为：；
【小题2】
证明：作轴，垂足为Q，
设点，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴的值是定值；

【小题3】
​​​​​​​