广东省揭阳市揭西县2025-2026学年九年级上学期期末数学试题-自定义类型

这是一份广东省揭阳市揭西县2025-2026学年九年级上学期期末数学试题-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
2.月壤砖是模拟月壤原料制成的一种建筑材料．如图是一种月壤砖的示意图，其俯视图为（）
A. B. C. D.
3.下面四个命题，其中真命题是（ ）
A. 矩形的对角线互相垂直B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C. 菱形的对角线相等且互相垂直D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4.如图是某班级的花架侧面示意图，已知，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
5.若关于x的方程x2-x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. m≤-4D. m≥-4
6.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A. B.
C. D.
7.在平面直角坐标系中，若点（-3，y1）、（1，y2）、（2，y3）都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A. y2＞y3＞y1B. y2＞y1＞y3C. y3＞y2＞y1D. y1＞y3＞y2
8.函数与（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9.某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1（Ω）（如图1），当人站上踏板时，电阻R1随人的质量m的变化而变化，此时可通过电压表显示的读数U0换算为人的质量m（kg）.已知U0随R1的变化而变化（如图2），R1与踏板上人的质量m的关系见图3，则下列说法不正确的是（ ）
A. 在一定范围内，U0越小，R1越大
B. 当U0=4V时，R1的阻值为30Ω
C. 当踏板上人的质量为95kg时，U0=3V
D. 若电压表量程为0-6V（0≤U0≤6），为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是110kg
10.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，若AB=3，AD=2，则CF的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知＝，则的值是 ．
12.在一个不透明的纸箱中，装有蓝色、红色的玻璃球共20个，这些玻璃球除颜色外都相同.小何每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色玻璃球的频率稳定在0.25，估计蓝色玻璃球有 个.
13.如果x=1是关于x的一元二次方程x2-mx-6=0的一个根，则另一个根是 .
14.如图，是反比例函数图象上一点，轴于点，为轴上一点，则的面积为 ．
15.如图①是装了液体的高脚杯示意图，用去一部分液体后如图②所示，此时液面
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
现有4张印有《浪浪山小妖怪》角色图案的卡片，分别对应：A．猪妖、B．蛤蟆精、C．黄鼠狼精、D．猩猩怪．四张卡片的形状、大小、质地均完全相同，将其放入不透明盒子中，搅匀放好．
(1) 从中随机抽取1张卡片，取出的卡片图案为“B．蛤蟆精”的概率是 ；
(2) 现需从这4张卡片中随机抽取2张去除妖，请用画树状图或列表的方法，求选中“A．猪妖”和“D．猩猩怪”这2张卡片的概率．
18.(本小题6分)
在如图的方格纸中，与是关于点为位似中心的位似图形．
(1) 在图中标出位似中心的位置，并写出点的坐标；
(2) 以原点为位似中心，在第三象限内画出的一个位似，使它与的位似比为2：1．
19.(本小题7分)
如图，在中，连接，过点作，交的延长线于点，连接交于点．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，求的长．
20.(本小题7分)
安阳市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同．
(1) 求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2) 经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？
21.(本小题7分)
综合与实践
【项目主题】运用所学的数学和物理知识，测量学校旗杆的高度．
【项目实施】1．方案设计；2．人员分工；3．工具准备；4．测量与记录；5．计算；6．总结评价．
下面是第一小组设计的方案和测量的数据：
(1) 任务一：根据第一小组的方案和数据，计算学校旗杆的高度；
(2) 任务二：第二小组准备的工具是平面镜和一根皮尺，他们的测量方案为：将平面镜（点）水平放置在操场地面上，调整人的位置到点处，使得人眼（点）在平面镜中央处恰好能看到旗杆的顶端（点）；请你帮他们画出示意图，并说明需要测量的量（无需计算）．
22.(本小题7分)
【问题情境】如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F．
【猜想证明】
(1) 试判断四边形的形状，并说明理由；
(2) 如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．
23.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点．
(1) 求出反比例函数的表达式和点的坐标；
(2) 取第二象限内反比例函数上一点（点在点右侧、直线上方），连接，当的面积为30时，求点的坐标；
(3) 如图2，在（2）的条件下，点为第四象限内反比例函数图象上的一个动点．连接，其中与轴、轴分别交于点M、P，与轴、轴分别交于点N、Q．试问是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】5
13.【答案】-6
14.【答案】3
15.【答案】3
16.【答案】解：，
，
，
，
，．

17.【答案】【小题1】
【小题2】
解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中选中“．猪妖”和“．猩猩怪”的结果有2种，即．
∴选中“．猪妖”和“．猩猩怪”的概率为．

18.【答案】【小题1】
解：点的位置，如图所示，由图可知：；
【小题2】
如图，即为所求．
​​​​​​​

19.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
【小题2】
解：∵四边形是菱形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：设头盔销售量的月增长率为，
根据题意得：，
解得（舍去），
答：头盔销售量的月增长率为；
【小题2】
解：设头盔每个涨价元，
根据题意得：，
整理得，
解得，
要尽可能让顾客得到实惠，
，
答：该品牌的头盔每个应涨价5元．

21.【答案】【小题1】
解：由题意得：，
，
又
，
又，
．
答：旗杆的高度为．
【小题2】
示意图：
测量的量：
①人眼离地面的高度，
②人与平面镜的水平距离，
③旗杆底部与平面镜的水平距离．

22.【答案】【小题1】
解：四边形是正方形，理由如下：
∵将绕点B按顺时针方向旋转，
∴，．
又∵，
∴四边形是矩形．
又∵，
∴四边形是正方形．
【小题2】
；理由如下：
如图，过点D作于H，
∵，，
∵，．
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴．
又∵，，
∴（），
∴．
∵将绕点B按顺时针方向旋转，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：将代入直线得，
，
解得，
再将代入得，
联立得：，
解得：（舍去），
∴；
【小题2】
解：如图，过C作轴交于点T，
设，则，
∴，
∴
，
解得（舍去），
∴点C的坐标为；
【小题3】
解：是定值
设点，
设直线解析式为，将C、D坐标代入得，
，
解得，
∴直线解析式为，
令得，即，
令，则
解得，
即，
同理可得直线解析式为，
令得，即，
令得，即，
∴，
∴为定值．
A．猪妖
B．蛤蟆精
C．黄鼠狼精
D．猩猩怪
测量工具
一把标尺，一根皮尺
示意图（C处为人眼的位置，为标尺，为旗杆）

测量方案
测量方案：手举标尺，让标尺与地面垂直，调整人与旗杆的距离或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住旗杆的高度（即在同一条直线上，在同一条直线上）．测量的量：①人与标尺的水平距离；②人与旗杆的水平距离；③标尺的长度．
记录
①②，③．