专题02 旋转与中心对称【九大考点+知识串讲】-2026年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）(原卷版+解析版）

这是一份专题02 旋转与中心对称【九大考点+知识串讲】-2026年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）(原卷版+解析版），文件包含专题02旋转与中心对称九大考点+知识串讲-全国通用原卷版docx、专题02旋转与中心对称九大考点+知识串讲-全国通用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。

模块二
知识点一遍过
（一）旋转的定义
（1）旋转的概念：在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角
如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度。
（2）【注意】旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。
（3）【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.
（二）旋转的性质
（三）旋转作图
（四）中心对称的相关概念
（1）中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.这两个图形旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.
如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点.
（2）中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
（五）中心对称的性质
（1）中心对称的性质：
①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
②中心对称的两个图形是全等图形.
（2）找对称中心的方法和步骤：
方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.
方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.
模块三
考点一遍过
考点1：旋转的三要素
典例1：如图，在正三角形网格中，将△EFG绕某个点旋转，得到△E′F′G′，则下列四个点中能作为旋转中心的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】C
【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点
【分析】本题考查了旋转中心，熟练掌握旋转中心的定义，学会构造旋转对应点连线的垂直平分线找出旋转中心是解题的关键．连接FF′、GG′，分别作FF′和GG′的垂直平分线，则交点即为旋转中心．
【详解】解：将△EFG绕某个点旋转，得到△E′F′G′，则F与F′为对应点，则G与G′为对应点，
连接FF′、GG′，分别作FF′和GG′的垂直平分线，如图所示交于点C，故点C为旋转中心．
故选：C．
【变式1】如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一直线上时，则旋转角∠ACD的度数是（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
【答案】A
【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点、根据旋转的性质求解
【分析】本题考查了旋转角的求解，由旋转可知：∠EDC=∠BAC=130°,CA=CD，求出∠DAC=∠ADC=50°即可求解；
【详解】解：由旋转可知：∠EDC=∠BAC=130°,CA=CD，
∴∠ADC=180°−∠EDC=50°，
∴∠DAC=∠ADC=50°，
∴∠ACD=180°−∠DAC−∠ADC=80°，
故选：A
【变式2】如图，A点的坐标为−1,5，B点的坐标为3,3，C点的坐标为5,3，D点的坐标为3,−1，线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段．
（1）旋转中心是 ，
（2）旋转角为 °．
【答案】 1,1或4,4 90
【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点、坐标与图形
【分析】本题考查了旋转的性质；①当点A的对应点为点C时，②当点A的对应点为点D时，根据网格的特点得出旋转中心与旋转角，即可求解．
【详解】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，
∵A点的坐标为−1,5，B点的坐标为3,3，
∴E点的坐标为1,1；
根据网格可得∠BED=90°
②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，
∵A点的坐标为−1,5，B点的坐标为3,3，
∴M点的坐标为4,4．
根据网格可得∠BMC=90°
综上所述：这个旋转中心的坐标为1,1或4,4，旋转角为90°
故答案为1,1或4,4；90．
【变式3】学习了《旋转》后，在数学实践活动课上，小明在如图所示的平面直角坐标系中将△ABC绕某个点顺时针旋转一定度数后得到△A′B′C′，A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，则该旋转中心的坐标是 ，旋转角度是 °.
【答案】 0,−1 90
【知识点】坐标与图形、找旋转中心、旋转角、对应点
【分析】本题考查了求旋转中心，正方形的性质，根据旋转中心为对应点连线的垂直平分线交点，以及正方形对角线互相垂直平分，即可解答．
【详解】解：∵△A′B′C′绕某点旋转后得到△ABC，
∴旋转中心为BB′,AA′垂直平分线的交点，
连接B′D，
由图可知，BB′垂直平分线为y轴，四边形ADA′B′为正方形，
∴B′D是AA′的垂直平分线，
∴BB′,AA′垂直平分线的交点为点D，
∴该旋转中心的坐标是0,−1，
∵四边形ADA′B′为正方形，则∠ADA′=90°，即旋转角为90°
故答案为：0,−1，90．
考点2：利用的旋转的性质求解
典例2：如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠CAE=∠BEDB．AB=BD
C．∠ACE=∠ADED．△ACE是等边三角形
【答案】A
【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据旋转的性质说明线段或角相等
【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角的运用是解题的关键．根据旋转的性质和三角形外角的定义和性质，逐项分析判断即可．
【详解】解：由旋转的性质可得，AC=AE，∠ACB=∠AED，∠ABC=∠ADE．
∵∠ACB=∠AED，
∴∠CAE+∠AEB=∠AEB+∠BED，
∴∠CAE=∠BED，故选项A正确，符合题意；
无法证明AB=BD，故选项B不正确，不符合题意；
∵∠ABC=∠ADE，
又∵∠ACE=∠ABC+∠BAC=∠ADE+∠BAC，
∴∠ACE≠∠ADE，故选项C不正确，不符合题意；
∵AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC，
∴△ACE是等腰三角形，但无法证明△ACE是等边三角形，
故选项D不正确，不符合题意．
故选：A
【变式1】如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，则下列说法正确的有（ ）
①∠EAC=∠B；②CB=ED；③BD2+AD2=2CD2；④∠AED=∠ACD．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理的应用、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、根据旋转的性质说明线段或角相等
【分析】由等腰直角 三角形的性质，可得∠ABC=∠BAC=45°，由旋转的性质可知∠EAC=∠B=45°，可判定①正确；根据△EDC是等腰直角三角形，△BDC不一定是等腰直角三角形，所以△EDC与△BDC不一定全等，所以CB与ED不一定相等，可判定②错误；根据∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，DE2=2CD2，可得AE2+AD2=DE2，即可得AE2+AD2=2CD2，从而得出BD2+AD2=2CD2，可判断③正确；证明∠EAD=∠ECD=90°，∠ACD+∠ADE=90°，可得出∠AED=∠ACD，可判断④正确．
【详解】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠BAC=45°．
由旋转的性质可知∠EAC=∠B=45°，EC=DC，∠ECD=90°，故①正确；
∴△EDC是等腰直角三角形，
∵点D为斜边AB上一点，
∴△BDC不一定是等腰直角三角形，
∴△EDC与△BDC不一定全等，所以CB与ED不一定相等，故②错误；
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，DE2=2CD2，
∴AE2+AD2=DE2，
∴AE2+AD2=2CD2，
∵AE=BD，
∴BD2+AD2=2CD2，故③正确；
∵∠EAD=90°
∴∠AED+∠ADE=90°，
∵∠ACD+∠CAD+∠ADE+∠EDC=180°，∠CAD=∠EDC=45°，
∴∠ACD+∠ADE=90°，
∴∠AED=∠ACD，故④正确；
故正确的有①③④共3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【变式2】如图， 将△ABC绕点A 顺时针旋转42°得到△ADE， 点B 的对应点 D恰好落在边BC上， 则∠ADE= ．
【答案】69°/69度
【知识点】等边对等角、根据旋转的性质求解
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键；
根据旋转的性质得AD=AB，∠ADE=∠B，然后根据等腰三角形的性质得∠ADB=∠B，即可求出答案．
【详解】解：将△ABC绕点A 顺时针旋转42°得到△ADE，
∴ AD=AB，∠ADE=∠B，∠BAD=42°，
∴∠ADB=∠B=12180−∠BAD=69°，
∴ ∠ADE=69°．
故答案为：69°．
【变式3】如图，点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上，且∠MAN=45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．若BM=3,DN=2，则MN的长度为 ．
【答案】5
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、根据旋转的性质求解
【分析】本题考查三角形全等和旋转问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质，旋转的性质是解题的关键，根据旋转的性质可得到△ADN≌△ABE，再根据题意易证△AEM≌△ANM，得到MN=EM，从而可得到MN的长度．
【详解】解：∵△ADN绕点A顺时针旋转90°得到，
∴△ADN≌△ABE，
∴∠DAN=∠BAE,DN=BE，
∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，
∴∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45°，
∴∠MAE=∠MAN，
在△AEM和△ANM中
DN=BE∠MAE=∠MANMA=MA
∴△AEM≌△ANM，
∴MN=EM，
∴MN=EB+BM=2+3=5，
故答案为：5．
考点3：坐标系中的旋转作图
典例3：如图，已知△OAB的顶点的坐标分别为A−1,−1，B1,−3，将△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA1B1．
(1)请画出对应的△OA1B1；
(2)在x轴上存在一点P，使得PA+PB1的值最小，请直接写出点P的坐标_____．
【答案】(1)见解析
(2)(1,0)
【知识点】两点之间线段最短、画旋转图形、坐标与图形综合
【分析】本题考查了作旋转图形，坐标与图形，以及两点之间，线段最短；熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
（1）根据旋转的性质分别找出A，B的对应点A1，B1的位置，然后顺次连接即可；
（2）连接AB1交x轴于点P，根据两点之间，线段最短，可知此时PA+PB1=AB1最短，进而得到点P的坐标．
【详解】（1）解：所作△OA1B1如图所示：
（2）解：连接AB1交x轴于点P，
根据两点之间，线段最短，可知此时PA+PB1=AB1最短，
由图知点P的坐标为(1,0)，
故答案为：(1,0)．
【变式1】正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
(1)作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．
(2)点B1的坐标为 ，点C2的坐标为 ．
(3)求△A1B2C2的面积．
【答案】(1)画图见解析，
(2)B1−3,−1，C22,3
(3)2.5
【知识点】坐标与图形综合、求关于原点对称的点的坐标、画已知图形关于某点对称的图形、画旋转图形
【分析】此题考查了旋转变换，作中心对称图形，坐标与图形面积，掌握旋转和中心对称图形的性质是解题的关键．
（1）根据旋转的性质和中心对称图形的性质分别确定旋转后的对应点，再作图即可；
（2）直接利用（1）中所画图形写出坐标即可；
（3）利用长方形面积减去周围三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图所示，△AB1C1即为所求；△A1B2C2即为所求；
（2）解：由（1）图可得，B1−3,−1，C22,3．
（3）解：△A1B2C2的面积为2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=6−1−1−1.5=2.5．
【变式2】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系．
(1)将△ABC沿y轴向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
(3)△A2B2C2可由△A1B1C1绕着点P旋转得到，点P的坐标是______．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)−2,−2
【知识点】平移(作图)、画旋转图形、求绕原点旋转90度的点的坐标
【分析】（1）根据平移规律，确定变换后的坐标，画图即可．
（2）根据逆时针旋转的要求求出对应坐标，画图即可．
（3）根据旋转中心是对应线段垂直平分线的交点，解答即可．
本题考查了坐标的平移，旋转，熟练掌握相应的知识是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，得A1,1，B1,3，C4,3，向下平移4个单位后，得到新坐标为A11,−3，B11,−1，C14,−1，画图如下：
则△A1B1C1即为所求．
（2）解：根据题意，得A1,1，B1,3，C4,3，△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，新坐标分别为A2−1,1，B2−3,1，C2−3,4．画图如下：
则△A2B2C2即为所求．
（3）解：根据旋转作图，得△A1B1C1绕−2,−2逆时针旋转90°得到△A2B2C2，

故答案为：−2,−2．
【变式3】如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点均在格点上．
(1)画出△ABO关于原点O对称的图形△A1B1O
(2)画出△ABO绕原点O顺时针旋转90°后得到的图形△A2B2O，写出点B的对应点B2的坐标．
(3)求出（2）中B点旋转到B2点所经过的路径长（结果保留根号和π）
【答案】(1)作图见解析；
(2)作图见解析，
(3)52π．
【知识点】求某点的弧形运动路径长度、画旋转图形、求绕原点旋转90度的点的坐标、画已知图形关于某点对称的图形
【分析】本题考查利用关于原点对称作图与利用旋转变换作图及求弧长．准确找出对应点的坐标位置是解题的关键．
（1）根据中心对称的性质，即可得出点A、B的对应点分别为点A1、B1，从而画出三角形△A1B1O；
（2）根据旋转的性质，即可得出点A、B的对应点分别为点A2、B2，从而画出三角形△A2B2O，进而求得．
（3）根据弧长公式即可得解．
【详解】（1）解：如图，延长AO至A1，使A1O=AO，则点A1是点A的对应点，延长BO至B1，使B1O=BO，则点B1是点B的对应点，连接A1B1，则△A1B1O即为所作．
（2）解：如图， △A2B2O即为所作．
由图可得B23,4．
（3）解：如图，B点旋转到B2点所经过的路径长为以点O为圆心的BB2的长，
由题意可得∠BOB2=90°，OB=32+42=5，
∴BB2=90×π×5180=52π，
∴B点旋转到B2点所经过的路径长52π．
考点4：旋转与尺规作图
典例4：如图，在△ABC中，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE（点D与点B对应，点E与点C对应），点D恰好落在BC上．
(1)用尺规作出△ADE（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若∠ABC=65°，∠ACB=20°，DE交AC于点F，求∠EFC的度数．
【答案】(1)答案见解析；
(2)70°
【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、画旋转图形、根据旋转的性质求解
【分析】（1）先以A为圆心，AB长为半径作弧角BC于D，再作∠DAE=∠BAC，再截取AE=AC，连接DE；
（2）根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及外角定理求解．
【详解】（1）如图：△ADE即为所求；
（2）∵∠ABC=65°，∠ACB=20°，
∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−65°−20°=95°．
由旋转的性质可得
△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，∠DAE=∠BAC=65°，∠AED=∠ACB=20°，
∴∠ADB=∠ABC=65°，
∴∠BAD=180°−∠ABD−∠ADB=180°−65°−65°=50°，
∴∠ADE=180°−∠DAE−∠AED=180°−65°−20°=65°，
∴∠EDC=180°−∠ADB−∠ADE=180°−65°−65°=50°．
∵∠ACB=20°，
∴∠EFC=∠EDC+∠ACB=50°+20°=70°．
【点睛】本题考查了复杂作图，掌握旋转的性质，等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及外角定理是解题的关键．
【变式1】如图，点O为等边三角形ABC的中心，△BCE是以BC为斜边的直角三角形，且BE=CE．
（1）用尺规在直线AB的左侧作△ABD，使△ABD≌△BCE，保留必要的作图痕迹，不写作法；
（2）△ABD能否由△BCE绕点O按顺时针方向旋转得到？若能，请加以证明，并求出旋转角α（0