2025-2026学年广东省江门市蓬江区七年级（上）期末数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年广东省江门市蓬江区七年级（上）期末数学试卷（含答案+解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是负数的是( )
A. 0.001B. 0C. 1D. −1
2.用四舍五入法对2.708取近似数(精确到百分位)，正确的是( )
A. 2.70B. 2.71C. 2.7D. 2.8
3.如图，将该平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列各图中，表示“延长线段MN”的是( )
A. B.
C. D.
5.下列等式变形，不一定正确的是( )
A. 若x=y，则x−5=y−5B. 若−5x=−5y，则x=y
C. 若x=y，则xm=ymD. 若x2=y2，则x=y
6.若甲看乙的方向是北偏东40∘，则乙看甲的方向是( )
A. 南偏东50∘B. 南偏东40∘C. 南偏西40∘D. 南偏西50∘
7.当圆柱的体积一定时，圆柱的底面积与高( )
A. 成正比例关系B. 成反比例关系C. 不成比例关系D. 以上都不对
8.下列代数式中，是多项式的是( )
A. 2a2B. 38m2−5nC. xyzD. −23vt
9.一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了3h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了4h.已知船在静水中的平均速度为28km/h，则水流的速度是( )
A. 2km/hB. 3km/hC. 4km/hD. 5km/h
10.幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一.如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，则表中△处的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.−2026的相反数是 .
12.a箱苹果的质量是b千克，用代数式表示每箱苹果的质量是 千克.
13.如果单项式2x3ym与单项式15xny2的和仍是单项式，那么nm的值是 .
14.如图，O是直线MN上一点，OA是∠MON的平分线，∠BON=32∘18′，则∠AOB的度数为 .
15.如图，某校数学创新实验室门上安装了密码锁.凡是参加实验活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入实验室.小邓同学要参加实验活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入实验室.他输入的密码是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：|−79|÷(23−15)+(−9)÷27×(−4)2.
17.(本小题7分)
解方程：3y−14−1=3y−76.
18.(本小题7分)
如图，四边形ABCD是一个长方形.
(1)根据图中数据，用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S；
(2)当a=6，b=4时，求S的值.
19.(本小题9分)
如图，OM平分∠AOB，在∠BOM内部作射线ON，使得∠MON=20∘.
(1)若∠BON=15∘，求∠AOM的度数；
(2)若∠AON与∠BON的度数比为7：2，求∠AOB的度数.
20.(本小题9分)
某玩具作坊制作一套“组合玩具”，由1个A款玩具和3个B款玩具组合而成.玩具作坊的师傅用1千克的材料可制作20个A款玩具或180个B款玩具，现玩具作坊有120千克的材料.
(1)如何分配材料才能使制作的A款与B款玩具刚好配套成“组合玩具”？
(2)玩具作坊欲将“组合玩具”全部出售，尽快收回资金，决定以标价的七五折出售，每套“组合玩具”仍可获利25%，这样全部出售后总获利27000元，求每套“组合玩具”的标价为多少元.
21.(本小题9分)
【综合与实践】进位制的认识与探究.
生活中常用的十进制是用0∼9这十个数字来表示数，满十进一，例如：123=1×102+2×101+3×100；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例如：二进制数(101)2转化成十进制数：1×22+0×21+1×20=5.其他进制也有类似的算法…
【体验领悟】(1)根据以上信息，将二进制数“1010”转化为十进制数是______；
【理解运用】(2)计算：(10011)2+(110)2，和的结果用十进制数表示；
【拓展延伸】(3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数.(结果用十进制数表示)
22.(本小题13分)
如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是单项式−4xy的系数，c是最小的正整数，且点C在点A、B之间.
(1)直接写出结果：a=______，c=______；
(2)若点A与点C之间的距离表示为AC=|a−c|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b−c|，且满足BC=2AC，求b的值.
(3)在(2)的条件下，点P从点A处以1个单位/秒的速度匀速向左运动，同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度匀速也向左运动，在点Q到达点C后，立即以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，第几秒时，点P、Q之间的距离是B、Q之间距离的2倍.
23.(本小题14分)
“数韵几何，智解生活”的校园数学文化节中，某一展区“完美长方形”示意图的呈现，吸引了众多学生.如图所示，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，若标注为1号和2号的正方形边长分别为1米，x米.
【初步探究】
(1)请用含x的代数式分别表示出3号正方形的边长为______米；4号正方形的边长为______米；5号正方形的边长为______米；6号正方形的边长为______米.
【深入思考】
(2)观察图形的特点可知，完美长方形相对的两边是相等的(即AB=CD，AD=BC)，根据等量关系，求出x的值.
【解决问题】
(3)在文化节的“数学应用擂台”中，组委会提出了实际问题：若“完美长方形”是某市民健身广场的平面示意图，现沿着完美长方形的四条边(AB、BC、CD与AD)铺设下水管道，如果由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要8天、12天完成，现两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下由乙队单独施工，请问乙队还要多少天完成？甲、乙两个工程队各铺设多少米？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：>0，是正数，不符合题意；
B.0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
C.1>0，是正数，不符合题意；
D.−15时，点P表示的数为−4−t，点Q表示的数为1+2(t−5)=2t−9，
根据题意得：2t−9−(−4−t)=2|11−(2t−9)|，
即3t−5=2(20−2t)或3t−5=2(2t−20)，
解得：t=457或t=35.
答：第3秒或457秒或35秒时，点P、Q之间的距离是B、Q之间距离的2倍．
(1)由a是单项式−4xy的系数及c是最小的正整数，可求出a，c的值；
(2)由BC=2AC，可列出关于b的含绝对值符号的一元一次方程，解之可得出b的值，再结合点C在点A、B之间，即可确定结论；
(3)利用时间=路程÷速度，可求出点Q到达点C所需时间，分0≤t≤5及t>5两种情况考虑，根据点P、Q之间的距离是B、Q之间距离的2倍，可列出关于t的一元一次方程(或含绝对值符号的一元一次方程)，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及单项式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23.【答案】1+x;2x+1;3x+1;4x x=1.2 乙队还要7天完成，甲、乙两个工程队各铺设11.2米、33.6米
【解析】解：(1)已知标注为1号和2号的正方形边长分别为1，x，
则3号的边长为1+x，
4号的边长为x+1+x=2x+1，
5号的边长为x+1+2x=3x+1，
6号的边长为1+2x+1+3x−1−(1+x)=4x，
故答案为：1+x，2x+1，3x+1，4x；
(2)7号的边长为4x−1，
10号的边长为4x−1−1−(1+x)=3x−3，
8号的边长为4x−1+3x−3=7x−4，
9号的边长为3x−3+7x−4=10x−7，
根据AB=CD，
即3x+1+4x=7x−4+10x−7，
即7x+1=17x−11，
解得x=1.2；
(3)设总工程量为1，甲队每天完成18，乙队每天完成112，
两队合作2天完成：2×(18+112)=512，
剩余工程量：1−512=712，
乙队单独完成剩余工程需：712÷112=7(天)，
完美长方形周长：2×(AB+BC)=2×(9.4+13)=44.8米，
甲队铺设：44.8×28=11.2(米)，
乙队铺设：44.8×2+712=33.6(米).
(1)由已知条件，先求得3号的边长，再求得4号的边长，然后求得5号的边长，接着求得6号的边长；
(2)根据AB=CD，AD=BC求解即可；
(3)设总工程量为1，算合作2天进度，求乙队剩余天数和铺设长度．
本题考查整式的加减，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．