2023-2024学年广东省江门市新会区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省江门市新会区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的绝对值是( )
A. −2023B. 12023C. −12023D. 2023
2.在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则−50元表示( )
A. 支出50元B. 收入50元C. 支出100元D. 收入100元
3.下列说法错误的是( )
A. 2x2−3xy−1是二次三项式B. −22xab2的次数是6
C. −23xy2的系数是−23D. −x+1不是单项式
4.如图，把下边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是( )
A. B. C. D.
5.如图是正方体表面的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，如果“未”字在正方体的底部，那么正方体的上面是( )
A. 一
B. 起
C. 向
D. 来
6.在解方程 x−12−2x+33=1时，去分母正确的是( )
A. 3(x−1)−4x+3=1B. 3x−1−4x+3=6
C. 3x−1−4x+3=1D. 3(x−1)−2(2x+3)=6
7.下列运算正确的是( )
A. 5x−3x=2B. 2a+3b=5abC. 2ab−ba=abD. −(a−b)=b+a
8.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[−2.5]=−3，若[x+410]=5，则x的取值可以是( )
A. 40B. 45C. 51D. 56
9.如果实数a、b满足ab<0且a+b>0，则实数a、b的符号为( )
A. a>0，b>0
B. a<0，b<0且a的绝对值大于b的绝对值
C. a>0，b<0
D. a<0，b>0且a的绝对值小于b的绝对值
10.中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位…用纵式表示，十位、千位、十万位…用横式表示，则56846可用算筹表示为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.第七次全国人口普查结果显示，新会区常住人口约为90.93万人.用科学记数法表示这个数为______人.
12.写出一个一元一次方程，使它的解是−2：______.
13.比较大小：−23______−34.
14.我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是______ ℃.
15.数值1.804取近似数精确到0.01为______.
16.一个角的余角比它的补角的23还少40∘，则这个角为______度．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.解方程：x+12−1=2+2−x4.
18.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的，任取四个1到13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只有一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.
例如：1、2、3、4，可做运算(1+2+3)×4=24，(注意，上述运算与4×(1+2+3)应视为相同方法)
现有四个有理数：3、4、−6、10，运用上述规则写出三种不同方式的运算，使其结果等于24.
解：(1)______；
(2)______；
(3)______.
四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
计算：(−1)10×2+(−2)3÷4.
20.(本小题4分)
计算：2a+b+3(2a+3b)−2(4a−6b).
21.(本小题8分)
先化简，再求值：12x+2(x−y2)−(32x−3y2)，其中x=−1，y=2.
22.(本小题10分)
如图，一个直角三角形ABC的直角边BC=a，AC=b，三角尺的厚度为h，三角形内部圆的半径为r.
(1)用式子表示阴影部分体积V(结果保留π)；
(2)当a=10，b=6，r=2，h=0.2时，计算V的值.(π取3.14.结果精确到0.1)
23.(本小题10分)
如下所示是某年11月的日历表：
请回答下列问题：
(1)若一竖列的三个数的和为42，请求出这三天的号数分别是多少？
(2)若在2×2的矩形方块中的四个数的和为80，请求出这四天的号数；
(3)如果是3×3的矩形方块中，九个数的和是171，你能求出这九个数中最小的数吗？若能，请求出这个数；若不能，请说明理由；你能发现这九个数的和与最中间的数有什么关系吗？请说明理由.
24.(本小题12分)
如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足|a+4|+(b−14)2=0.
(1)点A表示的数为______；点 B表示的数为______；
(2)若数轴上有两动点P，Q，点P以4个单位/秒从A向右运动，同时点Q以2个单位/秒从点B向左运动，问经过几秒P，Q相遇？
(3)在(2)的条件下，动点P、Q出发经过多少秒，能使PA=3QO？
25.(本小题12分)
安宁市的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，若经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；若经精加工后销售每吨获利7500元．当地一家农产品企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了四种可行方案：
方案一：全部直接销售；
方案二：全部进行粗加工；
方案三：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；
方案四：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成．
请通过计算以上四个方案的利润，帮助企业选择一个最佳方案使所获利润最多？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：|−2023|=2023，
故选：D.
一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可求得答案．
本题考查绝对值的定义及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】A
【解析】解：如果收入100元记作+100元，则−50元表示支出50元．
故选：A.
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3.【答案】B
【解析】解：A.2x2−3xy−1是二次三项式，故此选项不合题意；
B.−22xab2的次数是4，故此选项符合题意；
C.−23πxy2的系数是−23π，故此选项不合题意；
D.−x+1不是单项式，故此选项不合题意；
故选：B.
直接利用多项式、单项式的相关定义判断得出答案．
此题主要考查了单项式、多项式，正确掌握相关定义是解题关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案．
此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．
【解答】
解：该图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，
故选：D.
5.【答案】B
【解析】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“未”字相对的字是“起”．
若“未”字作为底面，则“起”字就是上面；
故选：B.
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意右边的1不要忘了乘以6.方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：去分母得：3(x−1)−2(2x+3)=6，
故选D.
7.【答案】C
【解析】解：A、5x−3x=2x.错误；
B、2a与3b不是同类项，不能合并．错误；
C、2ab−ba=ab.正确；
D、−(a−b)=b−a.错误．
故选C.
根据合并同类项的法则作答．
合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．不是同类项不能合并成一项．
8.【答案】C
【解析】解：根据题意得：
5≤x+410<5+1，
解得：46≤x<56，
故选：C.
先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．
9.【答案】D
【解析】解：∵ab<0，
∴a、b异号，
∵a+b>0，
∴a、b中正数的绝对值较大，
故选：D.
根据ab<0得出a、b异号，再根据a+b>0得出a、b中正数的绝对值较大，从而进行判断．
本题考查了实数的性质，有理数的乘法，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵个位、百位、万位…用纵式表示，十位、千位、十万位…用横式表示，
∴56846表示为：.
故选：A.
利用图中表格进行判断即可．
本题考查规律型：数字的变化类，正确看出数字的表示规律是解题关键．
11.【答案】9.093×105
【解析】解：90.93万人=909300人=9.093×105人．
故答案为：9.093×105.
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
12.【答案】x+2=0(答案不唯一)
【解析】解：∵x=−2，
∴根据一元一次方程的一般形式ax+b=0可列方程：x+2=0.(答案不唯一)
故答案为：x+2=0(答案不唯一).
一元一次方程的定义是：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)；根据题意，写一个符合条件的方程即可．
此题是一道开放性的题目，考查学生对题目的理解能力．
13.【答案】>
【解析】解：因为|−23|=23=812,|−34|=34=912，
而812<912，
所以−23>−34.
故答案为：>.
先计算|−23|=23=812,|−34|=34=912，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系.
本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小.
14.【答案】14
【解析】解：11−(−3)=11+3=14.
故应填14℃.
先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．
本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15.【答案】1.80
【解析】解：1.804≈1.80(精确到0.01).
故答案为：1.80.
把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
16.【答案】30
【解析】解：设这个角为x.
由题意得，90∘−x=23(180∘−x)−40∘，
所以x=30∘，
所以这个角为30∘.
故答案为：30.
设这个角为x，由题意列出方程90∘−x=23(180∘−x)−40∘，从而解决此题．
本题主要考查余角与补角，熟练运用方程思想以及余角和补角的定义是解决本题的关键．
17.【答案】解：去分母得，2(x+1)−4=8+2−x，
去括号得，2x+2−4=8+2−x，
移项得，2x+x=8+2−2+4，
合并同类项得，3x=12，
系数化为1得，x=4.
【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
18.【答案】3×(4+10−6)；10−3×(−6)−4；4−(−6)÷3×10
【解析】解：(1)3×(4+10−6)
=3×(14−6)
=3×8
=24；
(2)10−3×(−6)−4
=10+18−4
=28−4
=24；
(3)4−(−6)÷3×10
=4−(−20)
=24.
(1)根据数据特点4、−6、10三数之和是8，再乘以3正好等于24；
(2)3乘以−6再加上4等于−14，再与10运算可以得到24；
(3)−6除以3乘以10得到−20，再与4运算可以得到24.
本题属于棋牌游戏，要求学生不仅要熟练掌握有理数的加减乘除混合运算，还要有比较快的反应能力，是较好的训练思维能力的题目．
19.【答案】解：(−1)10×2+(−2)3÷4
=1×2−8×14
=2−2
=0.
【解析】先计算乘方，再计算乘除，后计算加减．
此题考查了有理数混合运算能力，关键是能确定正确的运算顺序并能进行正确的计算．
20.【答案】解：2a+b+3(2a+3b)−2(4a−6b)
=2a+b+3+6a+9b−8a+12b
=22b+3.
【解析】去括号、合并同类项即可．
本题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握合并同类项是解答本题的关键．
21.【答案】解：12x+2(x−y2)−(32x−3y2)
=12x+2x−2y2−32x+3y2
=x+y2.
当x=−1，y=2时．
原式=−1+22
=−1+4
=3.
【解析】先利用去括号法则、合并同类项法则化简整式，再代入求值．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
22.【答案】解：(1)V=h(12ab−πr2)；
(2)当a=10，b=6，r=2，h=0.2，π=3.14时，)
V=h(12ab−πr2)=0.2×(12×10×6−3.14×22)
=0.2×(30−12.56)
≈3.5.
【解析】(1)根据题意列代数式即刻；
(2)把字母的值代入代数式即刻得到结论．
本题主要考查根据图形列代数式，解决问题的关键是读懂题意，结合图形，利用面积的和差直接列代数式即可．
23.【答案】解：(1)设这三天的号数分别为：x−7、x、x+7，
根据题意得：(x−7)+x+(x+7)=42，
解得：x=14，
∴x−7=7，x+7=21.
答：这三天的号数分别是7、14、21.
(2)设2×2的矩形方块中左上角的数为a，则其它三数分别为a+1、a+7、a+8，
根据题意得：a+(a+1)+(a+7)+(a+8)=80，
解得：a=16，
∴a+1=17，a+7=23，a+8=24.
答：这四天的号数分别为16、17、23、24.
(3)假设存在，设3×3的矩形方块中左上角的数为m，则其它八个数分别为m+1、m+2、m+7、m+8、m+9、m+14、m+15、m+16，
根据题意得：m+(m+1)+(m+2)+(m+7)+(m+8)+(m+9)+(m+14)+(m+15)+(m+16)=171，
解得：m=11，
∴m+1=12，m+2=13，m+7=18，m+8=19，m+9=20，m+14=25，m+15=26，m+16=27.
∵13、20、27位于第六列，且27<30，
∴存在九个数的和是171，其中最小的数为11.
∵11+12+13+18+19+20+25+26+27=171=19×9，
∴这九个数的和等于最中间的数的9倍．
【解析】(1)设这三天的号数分别为：x−7、x、x+7，根据三个数之和为42，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设2×2的矩形方块中左上角的数为a，则其它三数分别为a+1、a+7、a+8，根据四个数之和为80，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
(3)假设存在，设3×3的矩形方块中左上角的数为m，则其它八个数分别为m+1、m+2、m+7、m+8、m+9、m+14、m+15、m+16，根据九个数之和为171，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，结合日历表确定3×3的矩形方块存在，再由九个数之和以及最中间的数，找出二者之间的关系即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24.【答案】−414
【解析】解：(1)∵|a+4|+(b−14)2=0，
∴a+4=0，b−14=0，
∴a=−4，b=14，
故答案为：−4，14；
(2)设运动时间是t秒，则P表示的数是−4+4t，Q表示的数是14−2t，
根据题意得：−4+4t=14−2t，
解得t=3，
∴经过3秒P，Q相遇；
(3)∵P表示的数是−4+4t，Q表示的数是14−2t，
∴PA=4t，QO=|14−2t|，
根据题意得：4t=3×|14−2t|，
解得t=4.2或t=21，
答：动点P、Q出发经过4.2秒或21秒，能使PA=3QO.
(1)由绝对值，平方的非负性列方程可得答案；
(2)设运动时间是t秒，则P表示的数是−4+4t，Q表示的数是14−2t，可得：−4+4t=14−2t，即可解得经过3秒P，Q相遇；
(3)由P表示的数是−4+4t，Q表示的数是14−2t，得PA=4t，QO=|14−2t|，故4t=3×|14−2t|，可解得动点P、Q出发经过4.2秒或21秒，能使PA=3QO.
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示P，Q说表示的数．
25.【答案】解：方案一可获利润：140×1000=140000(元)；
方案二可获利润：4500×140=630000(元)；
方案三可获利润：15×6×7500+(140−15×6)×1000=725000(元)；
方案四：设精加工x吨食蔬菜，则粗加工(140−x)吨蔬菜，
根据题意得：x6+140−x16=15，
解得：x=60，
∴140−x=80.
此情况下利润为：60×7500+80×4500=810000(元)，
∵140000<630000<725000<810000，
∴企业选择方案四所获利润最多．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总加工天数=粗加工天数+精加工天数列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
根据总利润=单吨利润×销售质量即可求出方案一、二、三的利润，在方案四种，设精加工x吨食蔬菜，则粗加工(140−x)吨蔬菜，根据每天可精加工6吨或粗加工16吨结合加工总天数为15天即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而得出140−x的值，再根据总利润=精加工部分的利润+粗加工部分的利润求出方案四的利润，将四种方案获得的利润比较后即可得出结论．星期六
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30