2021-2022学年新疆和田地区墨玉县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年新疆和田地区墨玉县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列实数是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在两条平行线、上，已知，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成频数分布直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值下列说法不正确的是(    )

A. 抽取的学生人数是人
B. 该校七年级共有名学生．估计身高不低于的学生大约有人
C. 估计七年级学生身高在的学生最多
D. 七年级学生身高在的学生占调查人数的

5. 如图，，，垂足分别为点，若，，则的长可能是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，下列推理不正确的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 

7. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．某队在场比赛中至少要得分，请问这个队胜场数至少为(    )

A. 场 B. 场 C. 场 D. 场

8. 如图．在直角三角形中．将三角形沿直线平移个单位得到三角形连接有下列结论：
   三角形是直角三角形；
   ；
   ；
   四边形的周长是；
   三角形的面积是．
   其中正确的结论有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9. 要调查乘坐飞机的旅客是否带了危禁物品．你认为适合采用的调查是______．
10. 点在第四象限，到轴的距离为，到轴距离为，则点的坐标为______．
11. 如图，要使请你添加一个条件是______．

12. 已知、满足方程组，则的值为______．
13. 已知直线，相交于点，平分，射线于点，且，则______．
14. 规定用符号表示一个实数的整数部分．例如：，；按此规定，______．

三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 本小题分
    计算：
     
16. 本小题分
    解二元一次方程组：．
17. 本小题分
    解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18. 本小题分
    如图，直线相交于点平分，平分．
    求的度数：
    判断射线与之间的位置关系．并说明理由．

19. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，三角形的点、、的坐标分别为、、．
    求三角形的面积；
    若三角形中任意一点经平移后对应点为请画出平移后的三角形；并写出点、的坐标．其中点、、的对应点分别为、、

20. 本小题分
    某校为了解“阳光体育”活动情况，在名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动，并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图．
    根据以上信息解答下列问题．
    参加调查的人数共______人；并计算扇形统计图中的______；
    补全条形统计图．在扇形图中．表示“”的扇形的圆心角为______度；
    请你估计该校出欢“”项目的学生约多少人？

21. 本小题分
    有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货多少吨？
22. 本小题分
    问题情景：
    如图，已知试、、有什么关系？小明添加了一条辅助线．解决了这道题．得到的结果是．
    
    请你帮他完善证明过程：
    如图，过点作
    __________________
    ，
    ____________．
    ____________
    
    即．
    在图中．若，且，请你计算的度数等于______．
    问题迁移：如图当点在射线上运动时，，
    请你猜想、与之间有怎样的数量关系？并说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是无理数，故此选项符合题意；
B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减运算、二次根式的性质以及立方根的性质即可求出答案．
本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根的性质、二次根式的性质以及二次根式的加减运算，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，

直线，，
，
三角板的直角顶点放在上，
，
．
故选：．
先根据平行线的性质求出的度数，再由两角互余的性质求出的度数即可．
本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：抽取的学生人数是：人，故本选项不合题意；
B.人，即估计身高不低于的学生大约有人，故本选项不合题意；
C.由直方图可知，众数为，故估计七年级学生身高在的学生最多，故本选项符合题意；
D.七年级学生身高在的学生占调查人数的，故本选项不合题意；
故选：．
选项A，把各组频数增加即可判断；选项B，利用样本估计总体即可判断；选项C，根据众数的的意义以及用样本估计总体即可判断；选项D，利用频数除以总数即可判断．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
又，，
，
的长可能是，
故选：．
依据垂线段最短，即可得到的取值范围，进而得出结论．
本题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
 

6.【答案】 

【解析】解：、由，根据平行线的性质可得到，所以A正确；
B、由可判定，所以B正确；
C、由，根据两直线平行，内错角相等可得到，所以不正确；
D、由，根据同旁内角互补两直线平行可得到，所以D正确；
故选C．
根据平行线的判定和性质逐项判断即可．
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．
 

7.【答案】 

【解析】解：设这个队胜场，则负场，
依题意得：，
解得：，
这个队至少胜场．
故选：．
设这个队胜场，则负场，根据该队在场比赛中至少要得分，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：将三角形沿直线平移个单位得到三角形，
≌，，，，，，，正确；
，，
，正确；
四边形的周长，正确；
三角形的面积，正确．
故选：．
直接根据平移的性质可对进行判断；根据平移的性质得，，可得，则可对进行判断；根据平移的性质得，，则可计算出四边形的周长．从而对进行判断；根据三角形面积公式计算即可对进行判断．
本题主要考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
 

9.【答案】全面调查 

【解析】解：要调查乘坐飞机的旅客是否带了危禁物品，我认为适合采用的调查是全面调查，
故答案为：全面调查．
根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
点的横坐标为正数，纵坐标为负数，
点到轴的距离是，点到轴的距离是，
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标是．
根据点在第四象限的特点是解答．
熟练掌握各象限内点的特点与点到坐标轴的距离与点的横纵坐标之间的关系是正确解答此题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加的条件是，
，
，
故答案为：答案不唯一．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行的判定定理是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
得：．
故答案为：．
将两个方程相减即可求解．
本题考查求二元一次方程组的解，观察方程特征，将两个方程相减后整体代换求值是求解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，

是直角，，
，
，
又平分，
．
故答案为：．
已知，根据垂直的定义可求，进而求出，根据角平分线的定义求出即可．
此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据的范围求出其整数部分即可．
本题考查估计无理数的大小，正确估计的范围是求解本题的关键．
 

15.【答案】解：原式
．
原式
． 

【解析】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
根据二次根式的加减运算法则以及绝对值的性质即可求出答案．
本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

16.【答案】解：，
得：，
得：，
把代入得：，
解得，
所以原方程组的解为． 

【解析】方程两边乘以得，然后利用加减消元法解答即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
 

17.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：，，
，
平分，
；
垂直，理由如下：
，
，
平分，平分，
，
，
，
． 

【解析】根据对顶角相等和角平分线即可求出答案；
求出求出的度数，根据垂直定义求出即可．
此题考查了对顶角及邻补角的定义，熟记对顶角及邻补角的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：三角形的面积；
如图，三角形即为所求，，，．
 

【解析】把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

20.【答案】     

【解析】解：观察统计图知喜欢乒乓球的有人，占总人数的，
故调查的总人数有人，
，故；
故答案为：，．
喜欢跳绳的有人，
故C所表示的扇形的圆心角为；
故答案为：．
喜欢项目的有人．
答：该校喜欢“”项目的学生一共有人．
用喜欢乒乓球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数；用喜欢项目的人数除以总人数即可求得其百分率，从而得到的值；
用喜欢项目的人数除以总人数即可求得其百分率，再求圆心角的度数；
求出喜欢类项目的占总数的百分比乘总人数即可．
本题考查了条形统计图，解题的关键是仔细的观察两种统计图，并结合两种统计图得到解题的有关信息．
 

21.【答案】解：设一辆大货车一次可以运货吨，一辆小货车一次可以运货吨，
由题意得，．
两式相减得到：，
则．
答：辆大货车与辆小货车一次可以运货吨． 

【解析】设一辆大货车一次可以运货吨，一辆小货车一次可以运货吨，根据辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，列方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
 

22.【答案】    两直线平行，内错角相等        两直线平行，内错角相等   

【解析】解：过点作，
两直线平行，内错角相等，
，，
，
两直线平行，内错角相等，
，
即，
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；；；两直线平行，内错角相等；
由可知，
，，
，
故答案为：；
，理由如下：
，
，
，
，
．
根据两直线平行，内错角相等即可求解；
由可知，即可求解；
由三角形外角性质可得，从而可得，由可得，即可得出．
本题考查平行线的判定与性质，平行公理，三角形外角性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质与判定．