河南省郑州市新密市第二初级中学2025-2026学年上学期 七年级数学期末试卷（原卷版+解析版）

这是一份河南省郑州市新密市第二初级中学2025-2026学年上学期 七年级数学期末试卷（原卷版+解析版），共24页。试卷主要包含了 若，则下列等式错误是， 为了了解学生对“问题解决策略等内容，欢迎下载使用。
七年级数学
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 2026的相反数是（ ）
A. 2026B. C. D.
2. 根据凯度BrandZ发布的“最具价值中国品牌100强”榜单评估：截至2025年12月，双汇集团最新权威品牌价值为872亿元，将数据“872亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，是直线上一点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则下列等式错误是（ ）
A. B. C. D.
5. 由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从左面看时看到的图形是（ ）．
A. B. C. D.
6. 某品牌袋装零食标注的净含量为，质检部门随机抽取10袋检测，结果如下（单位：g，已去除包装质量）
根据以上信息判断，下列说法错误的是（）
A. 本次调查采用抽样调查方式
B. 抽查的个体为每袋零食的质量
C. 样本的达标率为
D. 若每天生产该品牌零食1000袋，一定有100袋不达标
7. 若方程与方程的解相同，则的值为（ ）
A. 5B. 7C. 9D. 11
8. 如图是一个正方体表面的展开图，已知：，，，，且正方体相对两个面所表示的代数式的和均相等，则代表的代数式是（ ）
A. B. 8C. D.
9. 为了了解学生对“问题解决策略：直观分析”的理解情况，老师特意设计了一次随堂小测，共有两道题，七（1）班45名同学参加测试，答对第一题的有30人，答对第二题的有25人，两道题都答对的有20人，则两道题都答错的有（ ）
A. 6人B. 8人C. 10人D. 12人
10. 某军迷依据网上流传的“轰20”机型，设计如下规律图案：第1个图案用10根木棒，第2个图案用16根木棒，第3个图案用22根木棒……第个图案用424根木棒，则的值为（ ）
A. 83B. 80C. 72D. 70
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 数轴上与最接近整数是______．
12. 如图是一张长为，宽为的长方形纸片，以宽为直径剪去一个半圆，则余下纸片的面积为______．（结果保留）
13. 某班级对全体学生课后作业的完成方式进行了统计，并将结果绘制成不完整的扇形统计图，已知该班中“独立完成”作业的学生有36人，且对应圆心角的度数为，采用“小组合作”方式的学生人数占比，则“其他”组的学生人数为______人．

14. 如图，数轴上点表示数1，点表示数（点在点右侧）．若表示数5的点到点，的距离相等，则的值为______．
15. 如图，点为长方形纸片的边上一点，，分别是，边上的动点，将和沿着，所在直线翻折，得到点，的对应点，，若，则的度数为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 郑州某中学组织七年级学生开展冬季防流感培训知识测评，共1200人参与测评，校团委随机抽取了其中120名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题：
（1）填空：______，若绘制扇形统计图，则成绩“”对应的角度为______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次防流感培训知识测评的1200名学生中成绩是“优”的有多少人；
（4）结合本次测评结果，若学校计划针对“防流感知识掌握薄弱”（成绩低于60分）的学生开展二次培训，请你为培训内容或培训形式提出1条合理建议．
18. 如图1是一直角三角形（边竖直），其中，，，为边上的高．
（1）将图1绕所在直线逆时针旋转一周得如图2所示的几何体，原理是______；
（2）求图2中几何体的体积（提示：圆锥体积为，其中为底面半径，）
19. 在一次数学活动中，王林对李华说：“你在心里想好一个两位数，先将这个两位数的十位数字乘5，再加3，接着将所得数乘2，最后将得到的数再加上这个两位数的个位数字，你把最终的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．”通过两人的对话，你能判断王林说得对吗？请你说明原因．
20. 如图，平面内有，，三点，请用无刻度直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．

（1）画线段，，作射线，并在射线上取点（点在点右侧）；
（2）在射线的上方，作．
21. 如图，在观测站附近有三艘船只，，．已知船只在观测站北偏西的方向上，船只在观测站的南偏西的方向上，是的平分线．
（1）求的度数；
（2）船只在观测站的什么方向上？
22. 洛阳老君山景区内两家文创店（店、店）向游客出售同款铜器工艺品，且原价相同．为提升销量，两家店推出不同的优惠方案：店，累计购买铜器工艺品金额超出400元时，超出部分按原价的8折计费；店，累计购买铜器工艺品金额超出300元时，超出部分按原价的8.5折计费．设游客预计累计购买铜器工艺品的金额为元（），游客在店购买铜器工艺品实际付款金额为，在店购买铜器工艺品实际付款金额为．
（1）请用含的代数式分别表示游客在两家文创店购买铜器工艺品的实际付款金额；
（2）某游客准备购买价值为600元铜器工艺品，你认为他应该选择哪家文创店？请说明理由；
（3）当游客购买该铜器工艺品的金额为多少元时，在两家文创店的实际付款金额相同？
23. 在某次机器人大赛的赛道模拟中，线段代表一段长的直型赛道，点是赛道上的一个固定补给点．机器人，分别从，两点同时出发，以、的速度沿赛道向右匀速移动（初始状态下在线段上，在线段上）．
（1）当机器人，运动了时，求线段与的长度之和；
（2）若机器人，在运动过程中始终满足，求固定补给点到起点的距离；
（3）在（2）的条件下，是赛道所在直线上的一个能量检测点，且满足，试探究线段与线段的数量关系．编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量
301
303
298
304
297
302
295
300
299
303
冬季防流感培训知识测评成绩频数分布表
冬季防流感培训知识测评成绩频数分布直方图
成绩（分）
频数（人）
6
18
24
36

新密市第二初级中学
2025－2026学年上学期期末学业水平测试
七年级数学
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 2026的相反数是（ ）
A. 2026B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【详解】解：2026的相反数是
故选：B．
2. 根据凯度BrandZ发布的“最具价值中国品牌100强”榜单评估：截至2025年12月，双汇集团最新权威品牌价值为872亿元，将数据“872亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
【详解】解：872亿；
故选D．
3. 如图，是直线上一点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了度分秒的换算，角的计算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
利用平角的定义可得，然后利用度分秒的进制进行计算即可解答．
【详解】解：，
，
故选：A．
4. 若，则下列等式错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，，
，无法得到；
故只有选项D错误；
故选：D．
5. 由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从左面看时看到的图形是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据几何体的特点，找到从左面看所得的图形即可．
【详解】解：从左面看，有两列，第一列有两个小正方形，第二列下方有一个小正方形．
故选：A．
【点睛】本题考查从三个方向看物体的形状，熟练掌握从不同方向看物体的方法是解答的关键．
6. 某品牌袋装零食标注的净含量为，质检部门随机抽取10袋检测，结果如下（单位：g，已去除包装质量）
根据以上信息判断，下列说法错误的是（）
A. 本次调查采用抽样调查方式
B. 抽查的个体为每袋零食的质量
C. 样本的达标率为
D. 若每天生产该品牌零食1000袋，一定有100袋不达标
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查，样本个体．熟练掌握抽样调查，样本容量，用样本估计总体是解题的关键．
根据抽样调查的定义和样本数据计算达标率，判断各选项的正误．
【详解】解：∵标注净含量为，
∴其中编号7的质量，不达标；其余9袋均达标，
∴样本达标率为，选项C正确，
选项A：随机抽取10袋检测，是抽样调查，正确，
选项B：抽查的个体是每袋零食的质量，正确，
选项D：样本达标率90%，但抽样调查存在误差，不能确定每天生产1000袋中一定有100袋不达标，∴D错误，
故选：D．
7. 若方程与方程的解相同，则的值为（ ）
A. 5B. 7C. 9D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查同解方程，先求出方程的解，再把解代入中，进行求解即可．
【详解】解：解得：，
因为方程与方程的解相同，
将代入方程，得，
解得；
故选：B．
8. 如图是一个正方体表面的展开图，已知：，，，，且正方体相对两个面所表示的代数式的和均相等，则代表的代数式是（ ）
A. B. 8C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，正方体展开图的相对面，先根据正方体的展开图的相对面必定相隔一个小正方形，确定相对面，再根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，进行求解即可．
【详解】解：由图可知，为相对面，为相对面，
∴，
∴
．
故选：D．
9. 为了了解学生对“问题解决策略：直观分析”的理解情况，老师特意设计了一次随堂小测，共有两道题，七（1）班45名同学参加测试，答对第一题的有30人，答对第二题的有25人，两道题都答对的有20人，则两道题都答错的有（ ）
A. 6人B. 8人C. 10人D. 12人
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，求出只答对一道题的人数，用总人数减去只答对一道题的人数，减去都答对的人数，即可得出结果．
【详解】解：（人）；
故选C．
10. 某军迷依据网上流传的“轰20”机型，设计如下规律图案：第1个图案用10根木棒，第2个图案用16根木棒，第3个图案用22根木棒……第个图案用424根木棒，则的值为（ ）
A. 83B. 80C. 72D. 70
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，解一元一次方程，观察可知，后面一个图形比前面一个图形多6根木棒，据此规律得到第k个图案用根木棒拼成，再由第n个图案用424根木棒拼成建立方程求解即可．
【详解】解：第1个图案用10根木棒拼成，
第2个图案用根木棒拼成，
第3个图案用根木棒拼成，
……，
以此类推可知，第k个图案用根木棒拼成，
∵第n个图案用424根木棒拼成，
∴，
解得．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 数轴上与最接近的整数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查数轴与有理数，有理数的大小比较，根据题意，得到，再比较两个整数与的距离大小即可．
【详解】解：∵，且，
∴数轴上与最接近的整数是；
故答案为：．
12. 如图是一张长为，宽为的长方形纸片，以宽为直径剪去一个半圆，则余下纸片的面积为______．（结果保留）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式，涉及长方形面积、圆的面积、不规则图形面积的求法等知识，根据题中数据，利用长方形面积和圆面积间接表示不规则图形面积即可得到答案，熟练掌握不规则图形的面积表示是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可知，余下纸片的面积为
．
故答案为：．
13. 某班级对全体学生课后作业的完成方式进行了统计，并将结果绘制成不完整的扇形统计图，已知该班中“独立完成”作业的学生有36人，且对应圆心角的度数为，采用“小组合作”方式的学生人数占比，则“其他”组的学生人数为______人．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图的相关计算，解题的关键是明确扇形统计图中各部分圆心角的度数等于该部分占总体的比例乘以．先利用“独立完成”作业的学生有36人，对应圆心角的度数为，求出总人数，“独立完成”作业的人数占总人数的百分比，然后求出“其他”组人数占总人数的百分比；用总人数乘以“其他”组人数占总人数的百分比即可得出结果．
【详解】解：根据题意，总人数为（人），“独立完成”作业的人数占总人数的百分比为，
则“其他”组人数占总人数的百分比为；
∴“其他”组人数为（人）．
故答案为：．
14. 如图，数轴上点表示数1，点表示数（点在点右侧）．若表示数5的点到点，的距离相等，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点间距离，绝对值意义，解一元一次方程，熟练掌握数轴上两点距离的计算方法是解题的关键，由题可得是的中点，可得，解得x的值即可．
【详解】解：∵点表示数1，点表示数（点在点右侧）．且数5的点到点，的距离相等，
∴是的中点，
∴，
解得：，
故答案为：．
15. 如图，点为长方形纸片的边上一点，，分别是，边上的动点，将和沿着，所在直线翻折，得到点，的对应点，，若，则的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质，熟知图形折叠前后对应角相等是解题的关键．根据折叠的性质得到，根据已知条件可得，据此求出，再由即可求解．
【详解】解：由折叠的性质得，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算及一元一次方程的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键；
（1）先算乘方，然后再进行有理数的混合运算即可；
（2）先去分母，然后再进行求解即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
17. 郑州某中学组织七年级学生开展冬季防流感培训知识测评，共1200人参与测评，校团委随机抽取了其中120名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题：
（1）填空：______，若绘制扇形统计图，则成绩“”对应角度为______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次防流感培训知识测评的1200名学生中成绩是“优”的有多少人；
（4）结合本次测评结果，若学校计划针对“防流感知识掌握薄弱”（成绩低于60分）的学生开展二次培训，请你为培训内容或培训形式提出1条合理建议．
【答案】（1）， （2）见解析
（3）估计该校七年级参加本次防流感培训知识测评的1200名学生中成绩是“优”的有人； （4）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握样本容量，频数、频率、圆心角的概念，频数分布直方图信息，用样本频率估算总体的量的计算方法是解题的关键．
（1）根据样本容量，各项的频数即可求解的值，再根据成绩“”的人数占总人数的比例乘以即可求出成绩“”对应的圆心角；
（2）根据（1）中的值，即可补全频数分布直方图；
（3）根据样本频率估算总体的量的计算方法即可求解；
（4）根据题意合理建议即可．
【小问1详解】
解：∵随机抽取了其中名学生的成绩作为样本，
∴，
成绩“”对应的圆心角为，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由（1）可知，，
∴补全频数分布直方图，如图所示，
【小问3详解】
解：（人）
答：估计该校七年级参加本次防流感培训知识测评的1200名学生中成绩是“优”的有人；
【小问4详解】
解：针对“防流感知识掌握薄弱”学生，可以考虑在培训中增加针对性的小组辅导、实践演练或互动式讲解等方式，以提高学习效果．
18. 如图1是一直角三角形（边竖直），其中，，，为边上的高．
（1）将图1绕所在直线逆时针旋转一周得如图2所示的几何体，原理是______；
（2）求图2中几何体的体积（提示：圆锥体积为，其中为底面半径，）
【答案】（1）面动成体
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平面图形旋转后得到的立体图形、圆锥的体积公式，熟练掌握圆锥的体积公式是解题的关键．
（1）根据面动成体即可解答；
（2）根据圆锥的体积公式列式计算即可解答．
【小问1详解】
解：将图1绕所在直线逆时针旋转一周得如图2所示的几何体，原理是面动成体；
故答案为：面动成体；
【小问2详解】
解：，，，，
，
则图2中几何体的体积为．
19. 在一次数学活动中，王林对李华说：“你在心里想好一个两位数，先将这个两位数的十位数字乘5，再加3，接着将所得数乘2，最后将得到的数再加上这个两位数的个位数字，你把最终的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．”通过两人的对话，你能判断王林说得对吗？请你说明原因．
【答案】王林说得对，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是理解题意，正确表示出原两位数及新两位数．设所想两位数的十位数字为a，个位数字为b，表示出原两位数及新两位数，通过作差可得两者的差为常数，再进行验证即可．
【详解】解：王林说得对，理由如下：
设所想两位数的十位数字为a，个位数字为b，则原两位数为，
根据题意得，新两位数为：，
，
即结果比原数大6，把计算结果减去6就是心里想的数，
因此当结果是42时，心里想的数为：，
当结果是59时，心里想的数为：，
则王林说得对．
20. 如图，平面内有，，三点，请用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．

（1）画线段，，作射线，并在射线上取点（点在点右侧）；
（2）在射线的上方，作．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析
【解析】
【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知角，熟练掌握相关定义以及尺规作角的方法是解题的关键：
（1）根据要求作图即可；
（2）根据尺规作一个角等于已知角的方法作图即可．
【小问1详解】
解：由题意，作图如下；
【小问2详解】
解：由题意，即为所求；

21. 如图，在观测站附近有三艘船只，，．已知船只在观测站北偏西的方向上，船只在观测站的南偏西的方向上，是的平分线．
（1）求的度数；
（2）船只在观测站的什么方向上？
【答案】（1）
（2）船只在观测站的北偏西的方向上．
【解析】
【分析】本题主要考查了方向角，角平分线的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
（1）根据角的和差关系进行计算即可；
（2）由（1）知，根据角平分线的定义求出，进而求出，即可解答．
【小问1详解】
解：由题意得，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）知，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴船只在观测站的北偏西的方向上．
22. 洛阳老君山景区内两家文创店（店、店）向游客出售同款铜器工艺品，且原价相同．为提升销量，两家店推出不同的优惠方案：店，累计购买铜器工艺品金额超出400元时，超出部分按原价的8折计费；店，累计购买铜器工艺品金额超出300元时，超出部分按原价的8.5折计费．设游客预计累计购买铜器工艺品的金额为元（），游客在店购买铜器工艺品实际付款金额为，在店购买铜器工艺品实际付款金额为．
（1）请用含的代数式分别表示游客在两家文创店购买铜器工艺品的实际付款金额；
（2）某游客准备购买价值为600元的铜器工艺品，你认为他应该选择哪家文创店？请说明理由；
（3）当游客购买该铜器工艺品的金额为多少元时，在两家文创店的实际付款金额相同？
【答案】（1），
（2）应选择B家文创店，理由见详解
（3）当游客购买该铜器工艺品的金额为700元时，在两家文创店的实际付款金额相同
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式、代数式的值及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；
（1）根据题意可直接进行求解；
（2）把代入（1）中代数式进行求解即可；
（3）由（1）可得，然后进行求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得：
，
；
【小问2详解】
解：应选择B店文创店，理由如下：
把分别代入（1）中代数式得：，
，
∵，
∴应选择B店文创店；
【小问3详解】
解：令，
解得：；
答：当游客购买该铜器工艺品的金额为700元时，在两家文创店的实际付款金额相同．
23. 在某次机器人大赛的赛道模拟中，线段代表一段长的直型赛道，点是赛道上的一个固定补给点．机器人，分别从，两点同时出发，以、的速度沿赛道向右匀速移动（初始状态下在线段上，在线段上）．
（1）当机器人，运动了时，求线段与的长度之和；
（2）若机器人，在运动过程中始终满足，求固定补给点到起点的距离；
（3）在（2）的条件下，是赛道所在直线上的一个能量检测点，且满足，试探究线段与线段的数量关系．
【答案】（1）；
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查线段的和与差，找准线段之间的和差关系是解题的关键：
（1）根据路程等于速度乘以时间求出的长，线段的和差关系求出与的长度之和即可；
（2）根据两个点的移动速度可知，当点在上，点在上时，易得，根据线段的和差关系进行求解即可；
（3）分点在线段上和点在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可．
【小问1详解】
解：由题意，，
∴；
【小问2详解】
解：由题意，，
当点在上，点在上时，
∵，，
∴，即，
∴，
∴；
故固定补给点到起点的距离为；
【小问3详解】
解：①当点在线段上时，如图：
∵，，
∴，
∴，
∴；
②当点在线段的延长线上时，如图：
同理，，
∴；
综上：或．编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量
301
303
298
304
297
302
295
300
299
303
冬季防流感培训知识测评成绩频数分布表
冬季防流感培训知识测评成绩频数分布直方图
成绩（分）
频数（人）
6
18
24
36