北京市第一○一中学2025~2026学年上册七年级数学第三次月考试题【附解析】

这是一份北京市第一○一中学2025~2026学年上册七年级数学第三次月考试题【附解析】，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的倒数是( )
A．2B．C．D．
2．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flps（Flps是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flps，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A．1B．C．D．2
4．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，长和宽为、的长方形的周长为14，面积为10，则的值为（ ）
A．140B．70C．35D．24
6．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ）

A．20°B．25°C．30°D．70°
7．如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）
A．50°B．70°C．130°D．160°
8．已知线段AB=8，延长AB到C，使BC=AB，若D为AC的中点，则BD等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，在下列结论中∶①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a－b）3＜0；⑤a＜－b＜b＜－a；⑥|b－a|－|a|=b．正确的结论有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
10．如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题
11．如图，小亮将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，请你用数字知识解释他这样操作的原因是 ．
12．若多项式是关于x、y的三次多项式，则mn = ．
13．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可列方程 ．
14．用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝，如果，那么3⊕4＝ .
15．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是 ．
16．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，这个长方体的高为 cm．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．计算：
（1）解方程：；
（2）解方程组：．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，已知平面内四个点A，B，C，D分别表示四个村庄，根据下列要求画图，并回答问题．（不要求写作法，但保留作图痕迹）

（1）连结，作直线；
（2）作射线，并在射线上找点F使得；
（3）若要在线段上建一所供电站O，向四个村庄供电，且满足到A村庄与C村庄所用电线最短，则供电站O应建在何处，请画出供电站点O的位置，并说明这样建的理由是 ．
21．现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨．现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案．
22．已知，射线在的内部，平分，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线．
（1）依题意补全图①；
（2）求的度数．
23．已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）则a＝___，b＝___，c＝___．
（2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动，
①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？
②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．
③设点P，Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．
答案
1．【正确答案】D
【分析】本题考查了倒数的定义．根据倒数的定义，一个数的倒数是，使得．
【详解】解：∵，
∴的倒数是．
故选D．
2．【正确答案】D
【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
【详解】，
故选D．
3．【正确答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握运算法则，正确求出的值；
把与的值代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把代入，得到：，然后解得：；
故选D．
4．【正确答案】B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意；
B、手的对面是口，所以本选项符合题意；
C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意；
D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意．
故选B．
5．【正确答案】B
【分析】根据长方形周长公式，长方形面积公式，分别求出、的值，代入即可求解，本题考查了用字母表示数，求代数式的值，解题的关键是：根据已知条件求出、的值．
【详解】解：长方形的周长为14，
，即：，
长方形的面积为10，
，
，
故选．
6．【正确答案】D
【详解】解：∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠2，
∵∠1+∠BOC＝180°，
∴40°+2∠2＝180°，
∴∠2＝70°，
故选D.
7．【正确答案】C
【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．
【详解】解：设这个角是，则它的补角是：，
根据题意，得：
，
解得：，
即这个角的度数为．
故选C．
8．【正确答案】B
【详解】解：如图，
∵BC=AB，AB=8，
∴BC=4，AC=AB+BC=12
∵D为AC的中点，
∴CD=AC=6，
∴BD=CD-BC=2，
故选B．
9．【正确答案】B
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，根据有理数的乘法，可判断①；根据有理数的加法，可判断②；根据立方与平方运算，可判断③；根据差的立方，可判断④；根据有理数的大小比较，可判断⑤，根据绝对值的意义，可判断⑥．
【详解】解：由数轴上点的位置，得a＜0＜b，①ab＜0，故①正确；
②a+b＜0，故②错误；
③a3＜0＜b2，故③错误；
④a﹣b＜0，（a﹣b）3＜0，故④正确；
⑤由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜﹣b＜b＜﹣a，故⑤正确；
⑥|b﹣a|﹣|a|=b﹣a﹣（﹣a）=b﹣a+a=b，故⑥正确；
故选B．
10．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了新定义和代数求值，根据可得；再分和两种情况，讨论求解即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴；
当时，则，符合题意；
当时，则，这与矛盾，不符合题意；
综上所述，，
∴，
故选B．
11．【正确答案】两点确定一条直线
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定．
12．【正确答案】0
【分析】根据多项式的定义列方程解答即可.
【详解】因为多项式为关于x、y的三次多项式，而第二项次数为四次，
所以第二项系数为0，即n－2=0;
第一项x、y指数之和为3，即1+m+n=3。
解得n=2，m=0
所以mn=0×2=0.
13．【正确答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．设总工作量为1，完成这项工程共需x天，由题意可知，甲的工作效率为，乙的工作效率为，再根据工作量列方程即可．
【详解】解：设总工作量为1，完成这项工程共需x天，
则甲的工作效率为，工作量为；乙的工作效率为，工作量为．
因此有．
故答案为．
14．【正确答案】
【分析】根据题中的新定义化简已知等式求出x的值，所求式子利用新定义化简后，将x的值代入计算即可求出值.
【详解】解：根据题中的新定义得：2⊕1＝+＝，
去分母得：2+x＝10，即x＝8，
则3⊕4＝+＝＝.
故答案为
15．【正确答案】∠COB
【详解】根据题意可得∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，
∴∠AOD=∠COB．
16．【正确答案】5
【分析】设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为15-x，利用宽是高的2倍列出方程求解即可．
【详解】解：设长方体的高为xcm，则其宽为
根据题意得：15-x=2x，
解得：x=5．
故答案为5．
17．【正确答案】（1）32
（2）
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键．
（1）先计算乘方，再计算乘除法即可；
（2）先计算乘法和绝对值，再计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查的是解一元一次方程，解二元一次方程组，掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法和步骤是解题关键．
（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化1 ，即可解方程．
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解为．
19．【正确答案】，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当，时，原式．
20．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解，两点之间，线段最短．
【分析】（1）根据题意连结，作直线即可；
（2）按照题意作射线，并在射线上以点C为圆心，以为半径画弧交射线于点F，则即为所求；
（3）连接与相交于点O，则点O满足要求，写出理由即可．
【详解】（1）解：如图，线段，直线即为所求；

（2）如图，线段即为所求，
（3）解：如图所示，连接与相交于点O，则点O即为所求，这样建的理由是两点之间，线段最短．
故两点之间，线段最短．
21．【正确答案】（1）1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨
（2）该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
【分析】（1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，由“用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）由“现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝”，列出二元一次方程，结合a、b均为非负整数，即可得出各租车方案．
【详解】（1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，
由题意得： ，
解得：，
答：1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨；
（2）由题意得：，
∴，
又∵a、b均为非负整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
22．【正确答案】（1）见详解
（2）
【分析】本题考查了角平分线的定义，角度的计算，根据题意正确作图并找出角度之间的数量关系是解题关键．
（1）根据题意补全图形即可；
（2）由角平分线的定义可得，再根据三等分线得到，，即可求解．
【详解】（1）解：如图，
（2）解：，平分，
，
射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线，
，，
．
23．【正确答案】（1）﹣18，﹣6，12
（2）①秒；②54个单位长度，点Q在数轴上表示的有理数为6；③t＝7
【分析】（1）根据二次多项式的定义，列出方程求解即可；
（2）①，点P到点B用时6秒，到点O用时3秒，点Q运动18个单位长度在OC的中点处，根据第一次相遇，列方程求解即可；
②求得点P运动时间，进而求出点Q运动的总路程，再结合OC的长度，即可得出答案；
③当6＜t＜8时，确定m，n的值，去掉绝对值，再解方程即可．
【详解】（1）根据二次多项式的定义可得：a+18＝0，即a＝﹣18，
b＝﹣6，c＝12.
（2）①∵点A表示的数是﹣18，点B表示的数是﹣6，
∴AB＝﹣6﹣(﹣18)＝12，
∴点P从点A到点B用时t＝12÷2＝6秒．
点P从点B到点O用时t＝6÷2＝3秒，
此时点Q运动的长度为：6×3＝18个单位长度，
∴点Q在OC的中点，
设再经过t1秒两点第1次重合，则有，
2t1+6t1＝6，
解得：，
∴（秒）；
②∵点A表示的数是﹣18，点C表示的数是12，
∴AC＝12﹣(﹣18)＝30，
∴点P从点A到点C用时：30÷2＝15秒，
则点Q一共运动(15﹣6)×6＝54个单位长度，
54÷12＝，
∴点Q在数轴上表示的有理数为：6；
③当6＜t＜8时，点P在BO上，点Q在OC上运动，
则c-n＞0，b-m＜0，且n=6(t-6)，m=-(18-2t)．
由|c﹣n|+|b﹣m|＝8，得c-n+m-b=8，
即12﹣6(t﹣6)+(-18+2t+6)＝8，
解得t＝7．