2024~2025学年上学期七年级第一次月考数学试题1（含答案）

这是一份2024~2025学年上学期七年级第一次月考数学试题1（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2024的倒数是（ ）
A.−2024B.2024C.−12024D.12024

2.M点在数轴上表示−4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（ ）
A.−1B.−7C.−1或−7D.−1或1

3.下列各组数中相等的是（ ）
A.−22与−22B.−13与−13C.−123与−123D.−23与−−23

4.用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A.2a−b2B.2a−b2C.2a−b2D.a−2b2

5.某人骑自行车t（小时）走了skm，若步行skm，则比骑自行车多用3（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（ ）km．
A.8t−3−8tB.st−st+3C.st+sD.5t−3

6.用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第n个图形所用两种卡片的总数为（ ）

A.57枚B.52枚C.50枚D.47枚
二、填空题

7.我国开展的月球探测工程(即“嫦娥工程”)为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为_____________．

8.单项式−3x2y3z的次数是________________ ．

9.把算式8÷−15写成8×−5的依据是____________．

10.若x+1=4，则x的值为____________．

11.若单项式3xmy3与−4x2yn是同类项，则m+n=____________．

12.某种商品原价是m元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减20元，第二次降价后的售价是__________________元．

13.如图是一个“数值转换机”，若输入的数x=4，则输出的结果为____________．


14.对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b=a2−b，则2☆−3=___________．

15.如果关于字母x的二次多项式−3x2−mx+nx2−x+3的值与x的取值无关，则m−n的值为____________．

16.我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为m−n．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且a−c=b−c=25d−a=1a≠b，则线段BD的长度为_________________．
三、解答题

17.计算：
（1）8−−3+−2；
（2）1÷54×−15；
（3）310−14+45÷−120；
（4）−102+−42−−32÷12．

18.合并同类项：
（1）3x−2y+1+3y−2x−5
（2）3x2y−4xy2−3+5x2y+2xy2+5

19.先化简，再求代数式的值：5ab−7a2b−8ab+5a2b+3ab，其中a=12，b=−2．

20.行李托运费用的计算方法：当行李的重量不超过40千克时，每千克收费1元；超过40千克时，超过的部分每千克2元，某旅客托运了x千克的行李．
（1）请用x的代数式表示托运行李的费用；
（2）当x=60时，求托运行李的费用．

21.数轴上，点A、B表示的数分别是a、b，请用刻度尺或圆规完成下列画图．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明）

（1）如图①，在数轴上画出点P，且点P表示的数是a+b；
（2）如图②，点C表示的数是a+b，在数轴上画出原点O．

22.阅读材料：
我们知道，4x−2x+x=4−2+1x=3x，类似地，我们把a+b看成一个整体，则4a+b−2a+b+a+b=4−2+1a+b=3a+b，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把a−b2看成一个整体，合并：3a−b2−6a−b2+2a−b2的结果是______；
（2）若x2−2y=4，则−3x2+6y−23的值为______．

23.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④后面的横线上写出相应的等式：
①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④ ；⑤1+3+5+7+9=52；…
（2）请写出第n个等式；
（3）利用2中的等式，计算21+23+25+...+99．

24.数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．
例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．

（1）若点A表示数−2，点B表示数1，下列各数−1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是__________；
（2）点A表示数−10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请求出此时点P表示的数．
参考答案与试题解析
2024-2025学年上学期七年级第一次月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
倒数
【解析】
本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义．
根据互为倒数的两个数乘积为1，进行逐项分析，即可作答．
【解答】
解：−2024的倒数是−12024；
故选：C．
2.
【答案】
C
【考点】
用数轴上的点表示有理数
数轴上两点之间的距离
【解析】
本题考查了数轴，注意数轴上到一个点距离相等的点有两个，要考虑全面．
数轴上与−4 距离为3的点有两个，一个在−4左，一个在−4右，可得N点表示的数．
【解答】
解：−4+3=−1，
−4−3=−7，
故选：C．
3.
【答案】
D
【考点】
求一个数的绝对值
有理数的乘方运算
【解析】
本题主要考查有理数乘方运算和求一个数的绝对值，熟练掌握有理数乘方运算运算是解题的关键．
【解答】
解：A、−22=4，−22=−4，选项不符合题意；
B、−13=−1，−13=1，选项不符合题意；
C、−123=−18，−123=18，选项不符合题意；
D、−23=−8，−−23=−8，选项符合题意；
故选：D．
4.
【答案】
A
【考点】
列代数式
【解析】
根据“a的2倍与b的差的平方”，用代数式表示，即可．
【解答】
解：根据题意得：2a−b2.
故选：A．
5.
【答案】
B
【考点】
列代数式
【解析】
本题考查列代数式，用含s，t的式子表示出骑自行车、步行的速度，作差即可．
【解答】
解：由题意得：骑自行车每小时比步行多走st−st+3 km，
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
总结规律第n个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚，当n=10时，求出所用正方形卡片及等边三角形卡片的数量，栽求和即可得到答案．
【解答】
解：第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多4−3=1（枚），
第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多7−5=2（枚），
第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多10−7=3（枚），
第n个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多3n+1−2n+1=n（枚），
当n=10时，所用正方形卡片为：3n+1=3×10+1=31（枚），所用等边三角形卡片为：2n+1=2×10+1=21，
所用两种卡片的总数为：31+21=52（枚），
故选：B．
二、填空题
7.
【答案】
3.84×105
【考点】
用科学记数法表示绝对值大于1的数
【解析】
根据科学记数法，把一个大于10的数表示成a×10n的形式1≤a40时，费用为2x−40元
（2）80元
【考点】
列代数式
【解析】
（1）根据题意列出代数式求解即可；
（2）将x=60代入1中的代数式求解即可．
【解答】
（1）解：当x≤40时，托运行李的费用为x元．
当x>40时，托运行李的费用为：40×1+2x−40=2x−40元．
（2）解：当x=60时，2x−40=80元．
21.
【答案】
（1）见解析
（2）见解析
【考点】
用数轴上的点表示有理数
数轴上两点之间的距离
有理数加法运算
作线段(尺规作图)
【解析】
（1）以B为圆心，点A到原点的距离为半径画弧，交数轴于点P，点P即为所求．
（2）以B为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点O，点O即为所求．
【解答】
解：（1）
点P即为所求．
（2）
点O即为所求．
22.
【答案】
−a−b2
−35
【考点】
合并同类项
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
（1）把a−b2看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可；
（2）把2−3x2+6y变形，得到−3x2−2y+2，再根据整体代入法进行计算即可．
【解答】
（1）解：原式=3−6+2a−b2=−a−b2，
故答案为：−a−b2；
（2）解：原式=−3x2−2y−23
=−3×4−23
=−12−23
=−35.
故答案为：−35.
23.
【答案】
（1）1+3+5+7=42
（2）1+3+...+2n−1=n2
（3）
【考点】
与实数运算相关的规律题
【解析】
（1）根据题中给出的四个例子，找到规律，即可写出第④个式子；
（2）根据1中发现的规律即可得出答案；
（3）将式子变形为1+3+5+⋯+99−1+3+5+⋯+19，然后利用找到的规律即可解题.
【解答】
解：（1）1+3+5+7=16=42．
故答案为：1+3+5+7=42．
（2）∵1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，
∴1+3+...+2n−1=n2．
（3）21+23+25+...+99=1+3+...+99−1+3+...+19=502−102＝
24.
【答案】
C1，C3
（2）①203或−53或−35；②552或65或40
【考点】
用数轴上的点表示有理数
数轴上两点之间的距离
数轴上的动点问题
几何问题(一元一次方程的应用)
【解析】
（1）根据定义求解作答即可；
（2）①设点P表示的数为x，则x15，则PB=y−15，PA=y+10，BA=25，分当点B是点A，P的“关联点”，BA=2BP时，BP=2BA时，列方程求解；当点A是点B，P的“关联点”，AP=2AB，列方程求解；当点P是点A，B的“关联点”，AP=2BP，列方程求解即可．
【解答】
（1）解：由题意知，AC1=1，BC1=2，
∴BC1=2AC1，C1是点A，B的“关联点”；
AC2=4，BC2=1，
∴AC2≠2BC2，C2不是点A，B的“关联点”；
AC3=6，BC3=3，
∴AC3=2BC3，C3是点A，B的“关联点”；
AC4=8，BC4=5，
∴AC4≠2BC4，C4不是点A，B的“关联点”；
故答案为：C1，C3；
（2）①解：设点P表示的数为x，则x15，则PB=y−15，PA=y+10，BA=25，
当点B是点A，P的“关联点”，
当BA=2BP时，25=2y−15，解得，y=552；
当BP=2BA时，y−15=2×25，解得，y=65；
当点A是点B，P的“关联点”，
AP=2AB，y+10=2×25，解得，y=40；
当点P是点A，B的“关联点”，
AP=2BP，y+10=2y−15，解得，y=40；
综上所述，此时点P表示的数为552或65或40．