2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考试题

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024七年级数学上册第1~5章。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．的相反数是（ ）
A．2025B．C．D．
【答案】A
【详解】本题考查了相反数的概念，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解．
【分析】解：的相反数是
故选：A．
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义，化简后只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程，逐一判断各选项即可；
本题主要考查了 一元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解：选项A：含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
选项B：方程可化简为，该方程只含一个未知数 ，且未知数的最高次数为1，是整式方程，符合一元一次方程的定义，符合题意；
选项C：未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；
选项D：分母含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
故选：B．
3．如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体从正面看是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了从不同方向看几何体．运用空间想象能力进行分析，即可作答．
【详解】
解：依题意，从正面看是，
故选：B．
4．下列关于画图的语言叙述正确的是（ ）
A．画直线
B．画射线
C．延长线段到点C
D．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
【答案】C
【分析】本题主要考查了线段、直线的定义知识点，掌握相关定义成为解题的关键．
根据基本作图的方法、逐项分析即可解答．
【详解】解：A、直线没有长度，故 A 选项错误，不符合题意；
B、射线没有长度，故 B 选项错误，不符合题意；
C、延长线段到点C，说法正确，符合题意；
D、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
5．如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（ ）
A．图中共有3个角B．可以用表示
C．与是同一个角D．
【答案】B
【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法即可判断求解．
【详解】解：A、图中共有3个角、、，故选项A正确，不符合题意；
B、不可以用表示，故选项B错误，符合题意；
C、与是同一个角，该选项C正确，不符合题意；
D、，该选项D正确，不符合题意；
故选：B．
6．若与为同类项，则的值为（ ）
A．2B．1C．0D．
【答案】D
【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；
根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数必须相等，因此可列出关于和的方程求解．
【详解】∵ 与 为同类项，
∴ 的指数相等：，
∴ 的指数相等：，
解得：，，
∴ ．
故选：D．
7．某服装店为回馈新老客户，打折销售店内服饰，已知店内某款服装每件的标价为380元，若按标价的八折销售，仍可获利75元，设这款服装每件的进价为x元（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．利用利润标价折扣率进价，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：根据题意得：．
故选：D．
8．一副三角尺如图摆放，图中不含角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查几何图形中角度计算问题，根据三角板摆放位置进行判断即可．
【详解】解：A.，故选项A不符合题意；
B. ，故选项B不符合题意；
C.没有角，符合题意；
D. ，故选项A不符合题意；
故选：C．
9．如图，点C在线段的延长线上，，点D是线段的中点，，则的长度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了线段中点的定义、线段的和差．
先求出的长，再根据中点的定义求出的长，最后根据即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵点D是线段的中点，
∴，
∴．
故选：D．
10．观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为（ ）
A．15B．C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了有理数的加法运算，根据图形，发现规律是解题的关键．
根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
则，
故选：B．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，用两个钉子，就可以把一个横排挂钩固定在墙上，这样做的依据是 ．
【答案】两点确定一条直线
【分析】本题主要考查两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键；根据两点确定一条直线进行求解即可．
【详解】解：由题意可知这样做的依据是两点确定一条直线；
故答案为：两点确定一条直线．
12．若，与互为倒数，则代数式的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查倒数，代数式求值，掌握知识点是解题的关键．
由和与互为倒数可得，代入代数式直接计算．
【详解】解：∵，与互为倒数，
∴，
∴
．
故答案为：．
13．如果关于x的一元一次方程的解是，那么t的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程．根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出t的值即可．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解是，
∴，
∴，
故答案为：．
14．足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打20场，负2场，得48分，那么胜了 场．
【答案】15
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．设胜场数为x，则平场数为，列方程得，解方程即可得到答案．
【详解】解：设胜场数为x，
由题意得，
解得，
即胜了15场，
故答案为：15．
15．如图所示，按某种方法将多边形分割成若干个三角形．图①中的三角形可分割出2个三角形，图②中的四边形可分割出3个三角形，图③中的五边形可分割出4个三角形，……．以此类推，n边形可分割出 个三角形．
【答案】
【分析】通过观察三角形、四边形、五边形分割成三角形的个数，分析多边形的边数与分割出的三角形个数之间的数量关系，进而归纳出一般规律．
【详解】解：观察图形可知：
当多边形为三角形时，可分割出个三角形，此时；
当多边形为四边形时，可分割出个三角形，此时；
当多边形为五边形时，可分割出个三角形，此时；
以此类推，对于边形，分割出的三角形个数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的规律探索，解题关键是通过观察特殊多边形的分割结果，归纳出边形的一般规律．
16．已知，是的平分线，，是的平分线，则的度数为 ．
【答案】或
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，先根据角平分线的定义得出，，再分当在内部时，当在外部时两种情况，结合角平分线定义及各角之间的数量关系得出答案，弄清各角之间的数量关系是解题的关键．
【详解】解：当在内部时，如图，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∴，
当在外部时，如图，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∴，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)33
(2)1
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据乘法分配律求解即可；
（2）先计算小括号内的减法，再计算乘方和绝对值，接着计算除法，最后计算减法即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（8分）（1）化简：．
（2）已知，求代数式的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查整式加减运算及整式加减化简求值，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项化简，最后将整体代入即可得到答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
原式．
19．（8分）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键：
（1）去分母，移项，合并，系数化1，进行求解即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
解得；
（2），
，
，
，
，
解得．
20．（8分）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请根据下列语句用尺规画图并回答问题．（保留作图痕迹，不写作法）
(1)分别画直线、线段．
(2)画出射线与射线，两射线相交于点P．
(3)连接，延长至E，使得．
(4)在线段上找一点Q，使的值最小，这样画图的依据是____．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)图见解析，两点之间线段最短
【分析】本题主要考查了画直线，射线和线段，线段的尺规作图，两点之间线段最短，熟知相关知识是解题的关键．
（1）根据直线和线段的画法画图即可；
（2）根据射线的画法画图即可；
（3）以点D为圆心，的长为半径画弧交延长线于点E，则点E即为所求；
（4）根据两点之间线段最短可知线段的交点即为点Q．
【详解】（1）解：如图所示，直线、线段即为所求；
（2）解：如图所示，射线与射线以及点P即为所求；
（3）解：如图所示，点E即为所求；
（4）解：如图所示，线段的交点Q即为所求，依据为两点之间线段最短．
21．（8分）如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求：
(1)的长度为______；
(2)的长度为______；
(3)若在直线上，且，求的长度．
【答案】(1)
(2)
(3)的长度为或
【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键．
（1）直接根据是的中点可得答案；
（2）先求出的长，然后根据是的中点求出，根据即可求解；
（3）分在点的右侧、在点的左侧两种情况进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，是的中点．
∴
故答案为：；
（2）∵，，
∴（），
∵是的中点
∴，
∴（），
故答案为：；
（3）当在点的右侧时，（），
当在点的左侧时，（），
∴的长度为或．
22．（10分）列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解）
第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人．
(1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数；
(2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？
【答案】(1)生产盲盒A的工人人数为600人；
(2)该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键．
（1）设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为人，根据该工厂共有1000名工人，列出方程，解方程即可；
（2）设安排m人生产盲盒A，则安排人生产盲盒B，根据2个盲盒A和3个盲盒B组成，列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为人，
由题意得：，
解得：，
∴，
答：生产盲盒A的工人人数为600人；
（2）解：设安排m人生产盲盒A，则安排人生产盲盒B，
由题意得：，
解得：，
∴，
答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套．
23．（10分）已知，是直线上的一点，是直角，平分．
(1)如图①，，求的度数；
(2)在图①，，直接写出的度数；（用含的代数式表示）
(3)将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其它条件保持不变，探究与的度数之间的关系．
【答案】(1)
(2)
(3)，理由见解析
【分析】本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系及角平分线的定义是解题的关键；
（1）由题意易得，，然后问题可求解；
（2）根据（1）可直接进行求解；
（3）由题意易得，然后根据角的和差关系可进行求解．
【详解】（1）解：由已知得，
又是直角，平分，
．
（2）解：由（1）得，
即．
（3）解：．
理由：，平分，
．
则得，
即．
24．（12分）综合与实践：新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：
操作探究：
（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分：
通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是 ，这就是伟大的数学家欧拉（L．Euler，）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；
探究应用：
（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱；
（3）已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．
（4）如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形的个数．
【答案】（1）表见解析，；（2）五；（3）6；（4）正五边形有个，正六边形有个
【分析】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，正确看出图形中各量之间的关系是解题的关键．
（1）首先填写表格，然后总结规律即可；
（2）根据棱柱的定义进行解答即可；
（3）由（1）得出的规律进行解答即可；
（4）设黑皮有个，白皮有个，则这个足球的面数为：，根据欧拉公式求解即可．
【详解】（1）解：填表如下：
∴顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是，
故答案为：；
（2）解：一个棱柱只有七个面，必有2个底面，
有个侧面，
这个棱柱是五棱柱，故答案为：五；
（3）解：由题意得：棱的总条数为（条），
由可得，
解得：，故该多面体的面数为6．
（4）解：设黑皮有个，白皮有个，则这个足球的面数为：，
棱数为：，顶点数为：，
由欧拉公式可得：，
解得：，
个黑皮与个白皮相邻，个白皮与个黑皮相邻，
白皮个数为（个），
∴正五边形有个，正六边形有个．
多面体
顶点数（）
面数（）
棱数（）
四面体
4
4
六面体
8
6
八面体
8
12
十二面体
20
30
多面体
顶点数（）
面数（）
棱数（）
四面体
4
4
6
六面体
8
6
12
八面体
6
8
12
十二面体
20
12
30