初中数学21.2 平行四边形优质教学ppt课件

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新人教版数学8年级下册培优备课课件21.2.2.1平行四边形的判定（1）第二十一章 四边形授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月19日 . 新疆吐鲁番市托克逊县第一中学1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.（重点）2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）我们学习过平行四边形的哪些性质？平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分．平行四边形的对角相等；它们分别阐述了平行四边形的边、角、对角线之间的关系．反过来，由平行四边形的边、角、对角线之间的关系，你能得出平行四边形的判定方法吗？猜想3．对角线互相平分的四边形是平行四边形．猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．提出猜想猜想2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．证明猜想猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．已知：如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：先证△ABD≌△CDB，再证AD∥BC，AB∥DC，得四边形ABCD是平行四边形．1432如图，连接BD．证明：∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形． 返回B1.李华把四根木条用钉子钉成一个四边形框架ABCD(如图)，若AD＝BC＝50 cm，AB＝70 cm，要使得这个四边形框架是一个平行四边形，则CD的长为(　　)A．50 cm B．70 cm C．40 cm D．60 cm 返回2.平行如图，点A，B在直线l上，D为直线l外一点，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是________四边形，理由是________________________________________．两组对边分别相等的四边形是平行四边形分析：利用“四边形的内角和为360°” ，得∠A与∠B， ∠C与∠D互补，再利用平行四边形定义进行证明．已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C， ∠B＝∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．猜想2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．∵∠DAB＋∠BCD＋∠B＋∠D＝360°．∠DAB＝∠BCD，∠B＝∠D，∴∠ DAB ＋∠BCD ＋∠B＋∠D＝2(∠ DAB＋∠B)＝360°．∴四边形ABCD是平行四边形．∴∠ DAB ＋∠B ＝180°．故AD∥BC．同理， AB∥CD．3.(4分)如图，在四边形ABCD中，CD⊥AC，AB⊥AC，垂足分别为C，A，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形． 返回猜想3．对角线互相平分的四边形是平行四边形．已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：利用三角形全等与平行四边形的定义进行证明．证明：∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB，∴∠ADO＝∠CBO．∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥CB．同理可得AB∥CD．平行四边形的判定定理∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形我们知道，平行四边形的定义为：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形．这也是平行四边形的判定方法．符号语言： 返回4.C四边形ABCD的三个内角∠A，∠B，∠C的度数依次如下，能判定该四边形是平行四边形的是(　　)A．92°，88°，88° B．102°，88°，102°C．92°，88°，92° D．92°，78°，92° 返回5.D下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．∠A＝∠B＝∠C＝90°C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°例1 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AD＝BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：要判定该四边形是平行四边形，已知AD＝BC ，可证AB＝CD，根据已知条件，通过证明△ABC≌△CDA可得．证明：∵BC⊥AC ， AD⊥AC ，∴△ABC≌△CDA(SAS)．∴ AB＝CD．∴四边形ABCD是平行四边形． ∴ ∠ACB＝∠CAD＝90°．又 BC＝AD ， AC＝CA，例2 如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，点 E，F在AC上，并且 AE=CF． 求证：四边形 BFDE 是平行四边形．EF证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵AE=CF， ∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO.又BO＝DO， ∴四边形 BFDE 是平行四边形． 返回6.对角线互相平分的四边形是平行四边形小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将四边形中两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是_________________________________． 返回7.D下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)A．AB∥CD，AD∥BC　B．AB＝CD，AD＝BCC．OA＝OC，OB＝OD　D．AB∥CD，AD＝BC 返回8.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AE＝CF，∴OA＋AE＝OC＋CF，即OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形．(4分)[教材P60例4变式]如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是直线AC上的两点，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形． 返回9.C两块含30°角的全等的直角三角尺，能拼出的平行四边形有(　　)A．1个 B．2个C．3个 D．无数个 返回10.C如图，E是▱ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是(　　)A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CFC．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD 返回11.平行四边形一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形一定是______________． 返回12.24[教材P67习题T14变式]如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为________．13.(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BC至点E，使BE＝CD．连接AE交CD于点F．连接BF，AC，DE，已知∠DAE＝60°．(1)求∠BAD的度数；解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝60°.∵BE＝CD，∴AB＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAD＝∠BAE＋∠DAE＝120°.(2)若BF⊥AE，求证：四边形ACED是平行四边形． 返回平行四边形的判定判定方法1判定方法2判定方法3判定方法4