华东师大版（2024）八年级下册（2024）1. 菱形的性质优质ppt课件

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华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件18.2.1 菱形的性质第18章 矩形、菱形与正方形授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月30日情景引入欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就成为了矩形.有一个角是直角菱形的性质思考 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 菱形平行四边形不一定是菱形.知识要点 返回1．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是(　　)A．AB＝ACB．AD＝BDC．BE⊥ACD．BD＝BFD问题2 根据上面的折叠过程，猜想菱形的四边在数量 上有什么关系？菱形的两条对角线有什么关系？ 活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中 的图形 (如图)，并回答以下问题：问题1 菱形是轴对称图形吗? 如果是， 指出它的对称轴. 是，两条对角线所在的直线都是它的对称轴猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角 线平分一组对角. 求证：(1) AB = BC = CD = AD； (2) AC⊥BD，∠DAC =∠BAC，∠DCA =∠BCA，∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD. 证明：(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD，AD = BC (平行四边形的对边相等). 又∵ AB = AD， ∴ AB = BC = CD = AD.证一证已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. (2) ∵ AB = AD， ∴△ABD 是等腰三角形. 又∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中，OB = OD， ∴ AO⊥BD，AO 平分∠BAD， 即 AC⊥BD，∠DAC =∠BAC. 同理可证∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD. 返回2．在菱形ABCD中，连结AC，BD，若∠CDB＝70°，则∠ACD的度数为(　　)A．40° B．30° C．20° D．50°C 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：互相平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳总结例1 如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B 的大小，并说明△ABC 是等边三角形.解：在菱形 ABCD 中， AB＝BC ∠B＋∠BAD＝180° 又已知∠BAD＝2∠B 可得∠B＝60°所以△ABC 是一个角为 60° 的等腰三角形，即为等边三角形.典例精析 返回3．小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，她从中提取出一个含60°角的菱形ABCD(如图)．若AC的长度为a，则菱形ABCD的周长为(　　)A．a2 B．3a C．a D．4aD例2 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD ＝ 12 cm，AC ＝ 6 cm，求菱形的周长．解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD， AO＝ AC，BO＝ BD.∵AC＝6 cm，BD＝12 cm，∴AO＝3 cm，BO＝6 cm.在 Rt△ABO 中，由勾股定理得∴菱形的周长＝4AB＝4× ＝ (cm)．例3 如图，在菱形 ABCD 中，CE⊥AB 于点 E，CF⊥AD 于点 F，求证：AE＝AF.证明：连接 AC. ∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC 平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF. 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角． 返回A思考：菱形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？ 菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由于菱形是平行四边形，因此O做一做：把图中的菱形 ABCD 沿直线 DB 对折，点 A 的对应点是______， 点 C 的对应点是_____， 点 D 的对应点是_____，点 B 的对应点是_____，边 AD 的对应边 是 ，边 CD 的对应边是 ， 边 AB 的对应边是 ，边 CB 的对应边是 .点 C点 A边 CD点 B点 D边 AD边 CB边 AB想一想：你能得到什么结论？ 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 返回5．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，且BE＝BF，连结DE，DF．若∠ADC＝140°，∠CDF＝50°，则∠EDF的大小为________．40°问题1 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形 ABCD 的面积呢?思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形 ABCD 的面积呢?能. 过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，则 S菱形ABCD = 底×高 = BC·AE.E菱形的面积问题2 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积.O解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD.∴S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC= AC·BO + AC·DO= AC(BO + DO)= AC·BD.你有什么发现？ 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半例4 如图，在菱形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点，且在△AOB 中，OA＝5，OB＝12. 求菱形 ABCD 两对边的距离 h.解：在 Rt△AOB 中，OA＝5，OB＝12，∴S△AOB＝ OA·OB＝ ×5×12 ＝ 30.∴S菱形ABCD＝ 4S△AOB＝ 4×30 ＝ 120.又∵菱形两组对边的距离相等，∴ S菱形ABCD＝AB·h＝13h.∴13h＝120，得 h＝ . 返回32 菱形的面积计算有如下方法：(1) 一边长与对边的距离(即菱形的高)的积；(2) 四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的 4 倍)；(3) 两条对角线长度乘积的一半．7．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF．(1)求证：AE＝AF；(2)若∠B＝60°，求∠AEF的度数．【解】∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＋∠BAD＝180°.又∵∠B＝60°，∴∠BAD＝120°.∵∠AEB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°.由(1)知△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝30°.∴∠EAF＝120°－30°－30°＝60°.又∵AE＝AF，∴△AEF是等边三角形．∴∠AEF＝60°.8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为(　　)A．6 B．8 C．10 D．12 返回【答案】C菱形的性质菱形的性质有关计算边1. 周长 = 边长的四倍2. 面积 = 底×高 = 两条对角线 乘积的一半角对角线1. 两组对边平行且相等；2. 四条边相等两组对角分别相等，邻角互补1. 两条对角线互相垂直平分；2. 每一条对角线平分一组对角.是中心对称图形和轴对称图形对称性