山东省临沂第十八中学2025-2026学年高二上学期第4次月考数学含答案（word版）

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一、单选题
1．若，在直线l上，则直线l的一个方向向量是（ ）
A．B．C．D．
2．已知直线，若，则（ ）
A．B．2C．D．
3．下列求导运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知等比数列的前3项积为8，，，则等于（ ）
A．4B．C．16D．2
5．已知动点M(x,y)到定点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1，则动点M的轨迹为（ ）
A．抛物线B．射线C．抛物线和射线D．抛物线和直线
6．我国古代数学名著《九章算术》中， 将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马. 如图，四棱锥 为阳马， 平面 ，点 是 边上一点，且 ，若 ，则 （ ）
A．1B．C．2D．
7．设椭圆与双曲线的离心率分别为，双曲线渐近线的斜率小于，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知数列{an}中，a1⋅a2⋅a3⋯an=2n2+n2, 若函数f(x)=x(x−a1)(x−a2)(x−a3),f(x)
的导数为f'(x).则f'(0)=
A．−64B．−14C．0D．64
多选题
9．已知曲线．（ ）
A．若，则E是一条直线
B．若，则E是圆，其半径为
C．若，则E是双曲线，其焦点在y轴上
D．若E的离心率是，则
10．设首项为1的数列的前n项和为，已知，则下列结论正确的是（ ）
A．数列为等比数列B．数列不是等比数列
C．Sn=2an+1D．数列是递增数列
11．已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A．两个函数的图象在处的切线互相平行
B．函数在上单调递增
存在实数，使得
的图象与的图象关于(0,12)对称.
填空题
12．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是 .
13．若函数在区间单调递增，则的取值范围是 .
14．数列an的通项公式为an=8n24n2−1,前n项和为Sn.求数列an的前10项和S10= ．
四、解答题
15．已知的三个顶点分别是，，．
(1)求的外接圆M的方程；
(2)一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，求反射光线所在的直线方程．
16．已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若时，恒成立，求实数a的取值范围．
17．已知单调递增等比数列(G.P.)满足，的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
18．如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，，，，．
(1)求证：；
(2)若四边形ACEF为矩形，且，求直线DF与平面DCE所成角的正弦值；
(3)若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角的余弦值为？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．
19．已知双曲线：的焦距为，且左右顶点分别为,，过点的直线与双曲线的右支交于,两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线的斜率为1，求弦长；
(3)记直线,的斜率分别为,,证明是定值.