山东省临沂第十八中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题

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解析：对于A,命题“,”是全称量词命题,其否定为:,,A错误;对于B,显然成立,必有成立,即是的充分条件,B错误;对于C,当时,成立,反之,当时,不一定成立,如,因此“”是“”的充分不必要条件,C正确;对于D,当时,方程中,,方程有两个不等实根,,有,因此,一正一负,反之,方程两根,一正一负,则,此时,因此“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件,D正确.故选:CD
AC
解析：对于A，因为的定义域为，所以，
解得，即的定义域为，故A正确；对于B，，所以，即函数的值域为，故B不正确；对于C，令，则，，
所以，，所以当时，该函数取得最大值，最大值为，所以函数的值域为，故C正确；
对于D，，其图象的对称轴为直线，且，，所以函数在上的值域为，故D不正确.
故选：AC.
ACD
【详解】对于A：对于函数（，为常数），任取，则因为，，所以，所以，所以为递增函数.故A正确；对于B：当时，（当且仅当，即时取等号），即函数的最小值是.故B错误；
对于C：关于的方程即为，整理得：，
所以.
当时，，两根之积未,所以有唯一正根.故C正确；
对于D：当时，函数在上单减，在上单增.
.令，所以外函数在上单增，而内函数在上单减，在上单增，由复合函数的单调性满足同增异减，可知：函数在上单减，在上单增.故D正确.故选：ACD
12．答案： 13．答案：4 14．答案：①.②.10
15．（1）由题可得,由,得.
从而2,3是方程的两个根,即,解得.
（2）因为,.
因为,又,所以,
即,,解得或.
当时,,则,不符合题意;
当时,,则且,故符合题意,
综上,实数a的值为.
16．解析：(1)设,,则
解得的解析式为.
(2)由题知,的对称轴为,且.
在区间上的最小值为-1,
,又,解得,即实数m的取值范围为.
17．解析：(1)由于函数是定义域上的奇函数,则,
即,化简得,因此,;
(2)任取、,且,即,
则,
,,,,,,.
,,因此,函数在区间上是减函数;
(3)由(2)可知,函数是定义域为的减函数,且为奇函数,
由得,所以,解得.
因此,不等式的解集为.
18．解析：(1)由已知;
(2)由(1)得,即由二次函数的单调性可知,当时,,由基本不等式可知当时,,
当且仅当时取得最大值,综上,当时取得最大利润,最大利润为480元.
19．解析：(1)令,则,可得;
(2)在R上单调递减,证明如下：由已知,对于,有成立,,令,则,
所以,对,有,故是奇函数,
任取,且,则,由已知有,
又,得
所以在上是减函数;
(3)因为,
所以,
即,
因为在上是减函数,
所以,即,又,
所以,
当时,即时,原不等式的解集为;
当时,即时,原不等式的解集为;
当时,即时,原不等式的解集为.
综上所述：当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为.