2025-2026学年甘肃省兰州市城关区八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年甘肃省兰州市城关区八年级上学期期末数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分 答题时间120分钟）
一、选择题（共11题，每小题3分，共计33分）
1.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A.6，8，10B.10，15，18
C.D.0.3，0.4，0.5
2.下列命题中，为假命题的是（ ）
A.对顶角相等B.同旁内角互补
C.三角形的内角和为D.三角形任意两边之差小于第三边
3.下列说法正确的是（ ）
A.负数的平方根是负数B.100的平方根是10
C.的平方根是D.0的算术平方根是0
4.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位后，得到的点，点关于轴的对称点为，则坐标是（ ）
A.B.C.D.
5.已知直线经过一、二、四象限，则直线只能是图中的（ ）
A.B.
C.D.
6.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示：
下列说法不正确的是（ ）
A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15
D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
7.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，绳子长为尺，则根据题意列出的方程组是（ ）
A.B.
C.D.
8.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A.2．5B.3C.4D.5
10.如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）
A.B.C.D.
11.如图，已知线段端点的坐标分别为，，若一次函数的图象与线段有交点，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（共4题，每小题3分，共计12分）
12.若式子有意义，则的取值范围是______．
13.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，若，则______．（填“＞”，“＜”或“＝”）．
14.已知方程组和有相同的解，求a+b的值．
15.如图，在直角坐标系中，，，，，当四边形周长最小时，的值是______．
三、解答题（共11题，共计75分）
16.计算：
（1）；
（2）．
17.解方程组：
（1）
（2）
18.如图，搬运师傅将滑轮固定在高为的楼顶上．师傅在楼底水平面上距离楼房9米的处拉紧绳子（绳长），并做个记号，然后沿方向向前走7米到处，拉紧绳子（绳长），量得绳长比绳长长5米，求楼的高度．
19.△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；
（2）求△ABC面积．
20.（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．
21.年月日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元．
（1）求A、B两种航模每件分别多少元？
（2）张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费元，请问张老师有哪几种购买方案？
22.如图，直线与直线相交于点，直线与与轴分别交于、两点．
（1）求的值，并结合图象写出关于、的方程组的解；
（2）求的面积；
（3）垂直于轴的直线与直线、分别交于点、，若线段的长为，求出的值．
23.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对学生就校园安全知识的了解程度进行调查，随机从七、八年级各抽取了30名学生参与“校园安全”知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．七年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成五组：，，7，，）
b．七年级成绩在的数据如下：（单位：分）85，80，85，89，85，88，85，85，81，85，85，85；
c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表
根据以上信息，回答下列问题
（1）表中 ， ，请补全七年级成绩的频数分布直方图；
（2）综合以上信息，请问七、八年级哪个年级校园安全知识掌握的更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有1500名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数．
24.随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现、图1是机器人警官安安和麦克，他们从街头处出发，准备前往相距米的处（在同一直线上）巡逻，安安警官比麦克警官先出发，且速度保持不变，麦克警官出发一段时间后将速度提高到原来的倍．已知安安警官、麦克警官行走的路程（米），（米）与安安警官行走的时间（秒）之间的函数关系图象如图2所示．
（1）如图2，折线①表示___________行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“麦克”）；
（2）求麦克警官提速后的速度，并求，的值；
（3）求折线①中线段所在直线的函数解析式；
25.【材料阅读】
二元一次方程有无数个解，如：，，，…如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．
【问题探究】
（1）请在图2中画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为________．
（2）已知关于，的二元一次方程组无解，请在图3中画出符合题意的两条直线：设方程①图象与轴，轴的交点分别是与，方程②图象与轴，轴的交点分别是与，计算的度数．
（说明：三角形的内角和为可以直接使用）．
拓展应用】
（3）图4中包含关于，的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解________．
26.阅读理解：
材料一：对于线段和点，定义：若，则称点为线段的“等距点”；特别地，若且，则称点是线段的“完美等距点”．
材料二：在平面直角坐标系中，我们通常用下面的公式求两点间的距离，如果，，那么．
解决问题：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是直线上一动点．
（1）已知3个点：，则这三点中，线段“等距点”是________，线段的“完美等距点”是________；
（2）若，点在轴上，且是线段的“等距点”，求点的坐标；
（3）当，是否存在这样的点，使点是线段的“等距点”，也是线段的“完美等距点”？若存在，请直接写出所有符合的点的坐标；若不存在，请说明理由．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
m
n
八年级
83
84