广东省潮州市湘桥区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份广东省潮州市湘桥区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期.下列各数中，是负数的是（ ）
A. 6B. 0C. 8.9D. -3
2.下列各组数中，互为相反数的是（）
A. 与3B. 3与C. 与D. 3与
3.如图所示的几何体，小刚同学从正面看，他看到的平面图形是（）
A. B. C. D.
4.2024年的金秋时节，在广东省珠海市隆重举办了第十五届中国国际航空航天博览会.这场航展吸引了全世界的目光，签约的订单金额高达2856亿元（285600000000元），用科学记数法表示285600000000为（ ）
A. 2856×108B. 2.856×1011C. 285.6×108D. 28.56×1010
5.单项式的系数、次数分别是（ ）
A. ，4B. ，4C. ，4D. ，3
6.下列运算结果正确的是（）
A. B. C. D.
7.亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为59km,但导航提供的三条可选路线长却分别为70km,73km,75km.能解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 两点之间，直线最短D. 经过一点有无数条直线
8.若amb与-2a5bn是同类项，则（ ）
A. m=5，n=0B. m=5，n=1C. m=5，n=-1D. m=-2，n=0
9.以科技馆为观测点，学校在北偏东方向上，下图中正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
10.如图是2025年1月份的日历，由如图所示的框，框出三个数a,b,c,以下结论正确的是（ ）
A. a=b+8B. c=a+14C. b-a=c-bD. c=a+b
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.比较大小：-2 -3（填“＞”或“＜”）.
12.请你写出一个二次三项式： ．
13.如果x=6是方程2x+3a=0的解，那么a的值是 ．
14.如图，点C在线段AB的延长线上，，点D是线段AC的中点，，则BD的长度是 ．
15.我们常用十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（也就是满七进一，如）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 天．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程：.
18.(本小题6分)
如图，已知线段，a．
(1) 请用尺规（无刻度直尺和圆规）按下列要求作图：（不要求写作法，保留作图痕迹）
①延长线段到C，使；
②在线段上确定点D，使得．
(2) 在（1）的条件下，如果，，求线段的长度．
19.(本小题7分)
第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元.求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？（用一元一次方程解答）
20.(本小题7分)
如图，已知与互余，，．求的度数．
21.(本小题8分)
一条长为的铝条，裁剪一部分围成一个长方形铝框（部分数据如图所示）．
(1) 围成长方形铝框的周长是 （用含、的代数式表示）；
(2) 若，，探索剩下的铝条是否够围成一个边长为5的正方形，请说明理由．
22.(本小题9分)
综合与实践
七年级进行数学实践活动，利用纸板制作有盖长方体纸箱.下面是三个数学小组的实践过程，请你完成下列问题．
(1) “巧手”小组的同学准备了一张边长为的正方形纸板，先在正方形纸板四角剪去四个同样大小且宽为的小长方形，再沿虚线折合起来，制成一个有盖长方体纸箱（如图1）．则该长方体的底面中，边 ，边 （用含a、b的式子表示）．
(2) “善思”小组的同学利用长方形纸板制作两个同样大小的长方体，其中单个长方体的长和高相等为，宽为，且宽小于长．现将这两个长方体如图2的方式摆放，已知这个几何体表面的部分展开图如图3所示，请补全展开图．（只需画出其中一种情况）
(3) “乐学”小组发现可以将“善思”小组的两个长方体进行甲、乙两种方式摆放，如图4，由于摆放位置的不同，使得表面积不一样．他们发现乙种方式摆放的表面积更大，请计算乙种方式摆放的表面积比甲方式大多少？（用含和的式子表示）
23.(本小题11分)
如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且；点C在点A与点B之间，．
(1) 点B表示的数是 ，点C表示的数是 ；
(2) 若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒，当点P运动到C点时， ；
(3) 在（2）的条件下，在运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．
24.(本小题10分)
根据以下素材，解决问题.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】＞
12.【答案】x2+2x+1，答案不唯一
13.【答案】-4
14.【答案】1cm
15.【答案】565
16.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
解：原式

17.【答案】x=2．
18.【答案】【小题1】
解：①作图如下：点C即为所作；
②作图如下：点D即为所作；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．

19.【答案】解：设购进“滨滨”x个，则购进“妮妮”（1000-x）个，
由题意得：12x+15（1000-x）=13800，
解得：x=400，
∴1000-x=1000-400=600（个），
答：购进“滨滨”400个，购进“妮妮”600个．
20.【答案】解：依题意得，，
即，
∴，
，
．

21.【答案】【小题1】
【小题2】
解：
当，时
不够
答：不够围成一个边长为正方形．

22.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】
解：如下图所示：
【小题3】
解：，
，
∴，
∵宽小于长，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
18
6
【小题2】
6
【小题3】
当运动时间为t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是，
∴，．
∵，
∴，
即或，
解得或，
当时，；
当时，．
综上，在运动过程中，存在某一时刻使得，此时点P表示的数为0或．

24.【答案】问题1：该员工缴纳的税额为60元；
问题2：该企业技术专家月缴纳的税额为2390元；
问题3：该技术专家在该月份捐款的金额为1000元． 税收中的数学问题
素材1
我国新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资扣除各项费用后超过5000元的部分（这部分称为“应纳税所得额”）需要缴纳税收.应纳税所得额=月工资-5000-专项项目金额.个人所得税税率表参考如表.
个人所得税税率表（工资薪金所得适用）
级数
应纳税所得额
税率
1
0至3000元的部分
3%
2
超过3000元至12000元的部分
10%
3
超过12000元至25000元的部分
20%
4
超过25000元至35000元的部分
25%
5
超过35000元至55000元的部分
30%
素材2
我国专项项目金额常见的由以下几个部分：①每个子女教育金额2000元；②一套住房贷款金额2000元；③赡养每位老人金额2000元，④其它规定项目（各类保险、公益捐赠等）.
素材3
某企业一技术专家的月工资是35000元，他有1个读初中的子女、1套住房的贷款和赡养2位老人，其它规定项目中各类保险3000元.
问题解决
问题1
简单计算税额
某员工扣除各项费用后的应纳税所得额为2500元，求该员工缴纳的税额.
问题2
计算个人税额
求该企业技术专家月缴纳的税额.
问题3
确定捐款金额
该技术专家在某月份参加公益捐赠活动后，实际收入31810元，求该技术专家在该月份捐款的金额.