四川省绵阳中学2026届高三上学期第二次模拟考试数学试卷含解析（word版）

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1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设向量，则下列选项正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知平行直线与之间的距离为，则实数（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
4. 已知直线截圆所得的弦长为4，则实数的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ）
A 若，，则；
B 若，，，，，则；
C. 若，，则，；
D. 若，，，则；
6. 设抛物线的焦点为，不经过的直线与交于、两点，与轴交于点，已知点的坐标为，且与的面积之比是，则（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
7. 近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，，则该蓄电池的常数大约为（ ）
A. 1.25B. 1.75C. 2.25D. 2.55
8. 若，，使得，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3题，每题6分，共18分.全对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）
9. 已知，，，则“”的充要条件是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在棱长为的正方体中，分别为的中点，点是正方体侧面上的一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）
A. 异面直线与所成角的余弦值为
B. 当点为棱的中点时，直线与直线平行
C. 若保持，则点在侧面内运动路径的长度为
D. 过直线的平面截该正方体的内切球所得截面圆的面积的最小值为
11. 平面内到定点、轴、轴的距离之和等于4的点的轨迹是如图所示的曲线，它由4部分组成，每部分都是双曲线上的一段，设是该曲线上一点，则下列说法正确的是（ ）

A.
B. 当都是整数时，称为格点，则上有2个格点
C. 的最大值为
D. 在第一象限对应双曲线的离心率为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知，则___________．
13. 欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献，人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”，其中，欧拉恒等式是欧拉公式：的一种特殊情况.若复数，则=______．
14. 已知面积为1，边AC，AB上的中线为BD，CE，且，则边AB长度的最小值为_______.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知等差数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和.
16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
（1）求角；
（2）若的面积，，求边的大小.
17. 如图，平行六面体的所有棱长均相等，，，平面平面，点，满足，.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.
18. 已知椭圆过点，且与双曲线有相同的焦点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为的上顶点，为左焦点，，为上的两点，点关于轴的对称点为，线段的中点为，若为的平分线，
（i）求证：直线过定点；
（ii）求的取值范围．
19. 对于函数，若实数满足，则称为的不动点.已知，且的不动点的集合为.以和分别表示集合中的最小元素和最大元素.
（1）若，求的元素个数及；
（2）当恰有一个元素时，的取值集合记为.
（i）求；
（ii）若，数列满足，，集合，.求证：，.