四川省绵阳中学2023-2024学年高一上学期期末模拟试卷（二）数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳中学2023-2024学年高一上学期期末模拟试卷（二）数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．全称量词命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C. ,D.,
2．下列命题为真命题的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,,则D.若,,则
3．设函数,用二分法求方程在内的近似解的过程中,计算得,,,则下列必有方程的根的区间为( )
A.B.C.D.不能确定
4．设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5．函数的图象大致为( )
A.B.C.D.
6．已知函数,是R上的减函数,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．若实数满足,则的值为( )
A.2B.C.D.1
8．已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
9．下列说法正确的是( )
A.任何集合都是它自身的真子集
B.集合共有16个子集
C.集合
D.集合
10．已知正实数x,y满足,则下列不等式成立的有( )
A.B.C.D.
11．已知函数,则下列结论中正确的是( )
A.的定义域为R
B.是奇函数
C.在定义域上是减函数
D.无最小值,无最大值
12．已知定义在上的函数在区间上满足,当时,;当时,．若直线与函数的图象有6个不同的交点,各交点的横坐标为,且,则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
13．已知,若幂函数在区间上单调递增,且其图像不过坐标原点,则__________.
14．已知,则__________．
15．已知,,且p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是______.
16．我们知道,函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．那么,函数图象的对称中心是______．
三、解答题
17．（1）计算;
（2）已知,求的值．
18．在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,角的终边OA与单位圆的交点坐标为,射线OA绕点O按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点B,点B的纵坐标y关于的函数为．
（1）求函数的解析式．并求的值;
（2）若,,求的值．
19．已知,,.
（1）求最小值
（2）求的最小值.
20．中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明,某种乌龙茶用的水泡制,等到茶水温度降至时再饮用,可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下,刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间,每隔1min测量一次茶水温度,得到茶水温度随时间变化的如下数据：
设茶水温度从开始,经过xmin后的温度为,现给出以下三种函数模型：
①;
②;
③．
（1）从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型,简单叙述理由,并利用前2min的数据求出相应的解析式;
（2）根据（1）中所求函数模型,求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）;
（参考数据：,．）
21．已知函数为奇函数.
（1）求实数a的值;
（2）判断在R上的单调性,并用定义证明;
（3）若对于任意的,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
22．已知函数,,记．
（1）求函数的定义域;
（2）是否存在实数a,使得当时,的值域为?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,则说明理由．
参考答案
1．答案：A
解析：“,”的否定是“,”.
故选：A.
2．答案：D
解析：对于选项A,当时,若,则,与矛盾,故选项A错误;
对于选项B,当时,若,则,与矛盾,故选项B错误;
对于选项C,当,,,,满足,,
但,这与矛盾,故选项C错误;
对于选项D,因为,,
所以由不等式性质可得：,即.
因为,,由不等式性质可得：,故选项D正确.
故选：D.
3．答案：C
解析：显然函数在上是连续不断的曲线,
由于,,所以,
由零点存在性定理可得：的零点所在区间为,
所以方程在区间内一定有根.
故选：C.
4．答案：B
解析：由,则,故充分性不成立,
由,则,故必要性成立,
故“”是“”的必要不充分条件,
故选：B.
5．答案：D
解析：由,所以该函数的定义域为,
显然关于原点对称,因为,
所以该函数是偶函数,图象关于纵轴对称,故排除选项AC,
当时,,排除选项B,
故选：D.
6．答案：C
解析：依题意,在上单调递减,所以,解得,
所以a的取值范围是
故选：C
7．答案：A
解析：由,则,
又,得
．
故选：A．
8．答案：C
解析：因为,,,
所以,
故选：C.
9．答案：BC
解析：A：根据真子集的定义可知：任何集合都不是它自身的真子集,所以本选项说法不正确;
B：集合中有四个元素,所以它的子集个数为,所以本选项说法正确;
C：因为,
所以与均表示4的倍数与2的和所组成的集合,
所以,因此本选项说法正确;
D：对于,当时,,
即,但,
所以两个集合不相等,因此本选项说法不正确.
故选：BC.
10．答案：ABD
解析：对A：因为x,y为正实数,当且仅当时取等号,所以A正确;
对B：因为,当且仅当时取等号,所以B正确;
对C：因为,当且仅当时取等号,所以C错误;
对D：由B选项可知,令,则,
因为对勾函数在上是减函数,所以,所以D正确;
故选：ABD.
11．答案：BD
解析：选项A,,解得,故的定义域为,选项A错误;
选项B,函数定义域关于原点对称,且,故是奇函数,选项B正确;
选项C,,,故,即在定义域上不是减函数,选项C不正确;
选项D,,令,,由于在R上单调递增,在,分别单调递减,故函数在,分别单调递减,且时,,时,,时,,时,,故函数的值域为,无最小值,无最大值,选项D正确
故选：BD
12．答案：ABD
解析：
如图,依题意可得,作出函数在上的图象,
设直线与的图象分别交于A,B,C,D四点,
显然有,,,由知函数在区间上关于直线对称,故可得：.
对于A选项,由可得,,化简得,
由基本不等式得：,故A项正确;
对于B选项,当时,由可知其对称轴为直线,
故又因,故在区间上为增函数,则有,故B项正确;
对于C选项,由可得,,
化简得,故有,即C项错误;
对于D选项,依题意,且,
故,
又因函数在区间上关于直线对称,故
又由B项分析知于是,
故得：,故D项正确
故选：ABD.
13．答案：
解析：因为幂函数图像不过坐标原点,则,
当,在区间上单调递增,符合题意;
当,的定义域为,不合题意;
当,的定义域为,不合题意;
综上所述：.
故答案为：.
14．答案：
解析：,,
.
故答案为：.
15．答案：
解析：,解得,设,,
若p是q的充分不必要条件,则有,且等号不会同时取到,解得,
则实数a的取值范围是.
故答案为：.
16．答案：
解析：
,
要想函数为奇函数,只需恒成立,
即,解得,
故图象的对称中心为
故答案为：.
17．答案：（1）0
（2）52
解析：（1）;
（2）由,则,
则,则.
18．答案：（1）,
（2）
解析：（1）因为,且,点A在第三象限,所以,
由此得,
（2）由于知,即
由于,得,与此同时,所以
由平方关系解得：,所以
19．答案：（1）
（2）2
解析：（1）由得,即,
,则,
因为,,所以,,,
当且仅当,即时取得“=”,
所以的最小值为.
（2）令,则,,,
故由可得,整理得,
,
当且仅当,即,即时取“=”,
所以的最小值为2.
20．答案：（1）选②,理由详见解析,解析式为
（2）最佳饮用口感的放置时间为6.54min
解析：（1）根据表格数据可知,水温下降的速度先快后慢,
所以选②,且,,
利用加减消元法解得,,,所以
（2）由,得,
两边取以10为底的对数得,,
.
答：最佳饮用口感的放置时间为6.54min.
21．答案：（1）
（2）增函数,证明见解析
（3）
解析：（1）函数为奇函数,.
,解得,
当时,,
经检验符合题意,故.
（2）是R上的增函数.任取,且.
.
,,,,
,即,是R上的增函数.
（3）是R上的奇函数,且在R上单调递增.
故,,即：
令,则对,恒成立.
即,解得：.
实数t的取值范围为.
22．答案：（1）
（2）不存在,理由见解析.
解析：（1）由题意知
要使有意义,则有,得,
所以函数的定义域为：.
（2）,
假设存在这样的实数a,则由,,可知,
,,,
令,则在上递减,
在上递减,,
,是方程,即有两个在上的实数解,
问题转化为：关于x的方程在上有两个不同的实数解,
令,则有,,
解得,又,∴,故这样的实数a不存在.
时间/min
0
1
2
3
4
5
水温
100.00
92.00
84.80
78.37
72.53
67.27