天津市第二新华中学2025_2026学年高一上学期12月月考数学试题 [含答案]

这是一份天津市第二新华中学2025_2026学年高一上学期12月月考数学试题 [含答案]，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各角中，与终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为（ ）
A．B．C．D．
4．函数的零点所在区间是（ ）
A．B．C．D．
5．若，，，则、、的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数的部分图象如图所示.则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知角的终边上一点，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
10．已知是第一象限角，那么是第 象限角.
11．若，则的最小值为 .
12．设m为实数，若二次函数在区间上仅有一个零点，则m的取值范围是 .
13．定义在R上的奇函数在上单调递增，函数的一个零点为，求满足的的取值范围 .
14．一种药在病人血液中的量低于1000mg，病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药3000mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么最迟应在 h内再向病人的血液补充这种药（精确到0.1h，参考数据：）.
15．已知函数，若关于x的方程有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 .
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）计算：
17．已知，
求的值；
若是第三象限角，求的值．
18．已知函数，函数．
（1）若函数在和上单调性相反，求的解析式；
（2）若，不等式在上恒成立，求的取值范围；
（3）已知，若函数在内有且只有一个零点，试确定实数的取值范围．
答案
1．【正确答案】B
【详解】因为与终边相同的角为：，.
当时，.
故选B
2．【正确答案】A
【详解】若，则成立；
若，则或，故不一定成立；
综上所述：“”是“”的充分不必要条件.
故选A.
3．【正确答案】A
【详解】利用扇形面积公式计算即可.
【详解】由题知：，故.
故选A
4．【正确答案】C
【详解】易知增函数加增函数为增函数，函数在定义域上单调递增，且，
，所以存在唯一零点，且.
故选C.
5．【正确答案】A
【详解】解：，
，，
，
∴，
故选A.
6．【正确答案】D
【详解】选项A，，则，
但由图象可知，，不满足题意，故A错误；
选项B，，由，解得，
由函数图象可知，函数在处有定义，故B错误；
选项C，，则，理由同A项，故C项也错误；
故的解析式可能是D.
故选D.
7．【正确答案】C
【详解】因为角的终边上一点，
所以，，
则.
故选C.
8．【正确答案】B
【详解】先求出函数的定义域，然后换元，再利用复合函数求单调区间“同增异减”的方法求解即可
【详解】解：由，得，
所以函数的定义域为，
令（），则，
因为在上递增，在上递减，
因为在定义域内为减函数，
所以的递增区间为，
故选B
9．【正确答案】C
【详解】解：由在上单调递减，得，
又由且在上单调递减，
得，解得，所以，
作出函数且在上的大致图象，
由图象可知，在上，有且仅有一个解，
故在上，同样有且仅有一个解，
当，即时，联立，即，
则，解得：，
当时，即，由图象可知，符合条件．
综上：．
故选C．
10．【正确答案】一或三
【详解】因为是第一象限角，所以()，
所以()，
当时，()，此时是第一象限角，
当时，()，此时是第三象限角.
11．【正确答案】
【详解】试题分析：由得，即，所以 ，，当且仅当 时取等号，所以的最小值为．
考点：1．对数的性质；2．基本不等式．
【名师点睛】本题考查对数的性质、基本不等式，属中档题；利用基本不等式求最值时，首先是要注意基本不等式的使用条件，“一正、二定、三相等”；其次在运用基本不等式时，要特别注意适当“拆”、“拼”、“凑”．
12．【正确答案】
【详解】解：因为二次函数的对称轴为，且图象开口向上，
因为函数在区间上仅有一个零点，
所以当时，，解得.
13．【正确答案】
【详解】因为是奇函数，且在上单调递增，所以在上单调递增，，
又函数的一个零点为，即，则，
所以由可得或；
则或，
即或，
解得或，
即满足的的取值范围是.
14．【正确答案】4.8
【详解】设最迟应在小时内再向病人的血液补充这种药，
依题意，可得，
整理，得，
又因为，
∴最迟应在4.8h内再向病人的血液补充这种药．
15．【正确答案】或
【详解】作出函数的图象如图所示，
令，则，
若原方程有6个不相等的实数根，
则，且关于的方程必有两个不等实根，设为，
当时，
代入，则，解得，
此时关于的方程为，解得，满足题意；
当，且时，令，
则函数有两个大于的不等零点，
因为函数的图象过点，
则，解得，
即；
当时，因为函数的图象过点，
则，无解，
综上所述，实数a的取值范围为或.
16．【正确答案】（1）（2）
【详解】（1）原式．
（2）原式.
17．【正确答案】（1）8；（2）.
【详解】因为，所以
由得，
又，故，即
因为是第三象限角，，所以．
18．【正确答案】（1）；（2）；（3）.
【详解】（1）因为函数在和上单调性相反,
所以函数为二次函数，
且其对称轴为，解得，
所求；
（2）依题意得，
即在上恒成立，
转化为在上恒成立，
在上恒成立，
转化为在上恒成立，
令，则转化为在上恒成立，
即，而是开口向下，对称轴为的二次函数，
因此其在上单调递减，因此，
所以，
因此的取值范围是 ；
（3），
设，，，
则原命题等价于两个函数与的图象在区间内有唯一交点．
当时，在内为减函数，，为增函数，
且，，函数在区间有唯一的交点；
当时，图象开口向下，对称轴为，
在内为减函数，，为增函数，
且，
.
当时，图象开口向上，对称轴为，
在内为减函数，，为增函数，
则由，
.
综上，所求的取值范围为.