广东省深圳市坪山区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份广东省深圳市坪山区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，按箭头方向为主视方向，那么这个几何体的左视图是（）
A. B. C. D.
2.下列方程是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
3.本学期我们学习了许多特殊的平行四边形，下列平行四边形一定相似的是（ ）
A. 两个矩形B. 两个菱形C. 两个正方形D. 以上都正确
4.幼儿园的丽丽小朋友和妈妈晚上散步（即丽丽身高小于妈妈），在同一路灯下，丽丽的影子比妈妈的影子长，这时妈妈和丽丽离路灯的距离谁近一点（）
A. 妈妈B. 丽丽C. 一样D. 无法判断
5.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球共30个，这些球除颜色外都相同，其中黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过100次重复试验，共有61次摸出黑球，则n的值是（ ）
A. 5B. 10C. 16D. 18
6.在本学期综合实践“制作视力表”活动中，某小组用硬纸板复制视力表中的“E”形图，如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心，测得，，若，则的长为（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 9
7.如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例函数的图象交于点B，则的值为（ ）
A. 3B. C. 9D.
8.如图，正方形中，，点P为直线上的动点，连接、，Q为上一动点，连接，使，连接，在点P运动过程中，的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知，那么 ．
10.若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是 ．
11.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ．
12.如图，已知点为反比例函数图象上一点，轴于点为轴上任一点，若的面积为5，则的值为 ．
13.如图，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，连接AC和DE相交于F，将△DAF沿着AD翻折得到△AGD，连接CG交DE于H，则= .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.
(1) 解方程：；
(2) 小明用配方法解关于x的方程，过程如下：
解：……第①步
……第②步
……第③步
……第④步
，或……第⑤步
∴，……第⑥步
小明第②步的理论依据是______．
小明的结果是否正确______（填“是”或“否”）
请你用不同于小明的方法解这个方程：．
15.(本小题9分)
某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球等五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如表：
解答下列问题：
(1) ， ；
(2) 试估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数；
(3) 该学校将组织趣味运动会，某班决定从2名喜欢乒乓球、1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的4名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动，那么被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的概率是多少？请用树状图或列表法说明理由．
16.(本小题6分)
如图，操场上竖立着两根木杆、，木杆后面有一堵墙，在阳光下的影子如图所示．
(1) 画出此时在太阳光下的影子（用线段表示影子）
(2) 如果高度为1.2米，影长为1.6米，距离墙面1米，在墙面的影长为1米，求的高度．
17.(本小题9分)
如图，在矩形中，为矩形的一条对角线．
(1) 请用直尺和圆规完成以下作图：分别在、上取点P、Q，使，．（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 连接、，请证明四边形是菱形；
(3) 在（2）的条件下，当，时，求四边形的周长．
18.(本小题6分)
综合与实践
坪山是客家人聚居地，有舞麒麟的传统.这项已有300多年历史的客家民间传统文化，不仅传承着世代客家人“麒麟呈祥”的美好祝愿，而且在岁月的变迁中烙下了深深的坪山印记，成为深圳客家文化中的重要组成部分，并散发着民间传统艺术的流光溢彩.坪山区文化馆为了推广舞麒麟文化，专门设计了文创产品——舞麒麟积木玩具，并在各商店销售.
19.(本小题11分)
【知识重现】
阅读下列材料，并完成问题：
如图1，在平面直角坐标系中，射线的解析式为，与反比例函数的图象相交于点P，以点P为圆心、为半径作弧，交反比例函数的图象于点R．过点P、点R分别作x轴和y轴的平行线，交点分别为点M、点Q，并且点Q在直线上．与相交于点N．
结合以上材料回答下列问题：
(1) 点P坐标为 ，和的数量关系是 ，的度数为 ．
(2) 【拓展提升】上述条件中，如果锐角，反比例函数解析式为，其他条件不变，与的数量关系是什么？并说明理由．
(3) 【变式应用】如图2，在平面直角坐标系中，点，，，轴于点C，则​​​​​​​ ．
20.(本小题14分)
某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究．

【问题探究】
(1) 如图，在正方形中，是边上一点，连接，于点，交于点．求证：．
(2) 如图，数学兴趣小组经过进一步探究发现，在正方形内部作两条互相垂直的直线，这两条互相垂直的直线分别被正方形的两组对边所截得的线段，则的数量关系是 ．
(3) 如图，在菱形中，，与相交于点，且与的夹角，则与的数量关系是什么？并说明理由．
(4) 如图，在矩形中，，，点为中点，将沿翻折至处，的延长线分别与相交于点．请根据题意画出图形，并完成下列问题：
①______；
②请根据上述结论，求的长．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】 /0.8
10.【答案】2026
11.【答案】20
12.【答案】10
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
解：
，
，，
【小题2】
小明第②步两边同时加上9，理论依据是等式的基本性质1．
小明运用的是配方法，过程正确，结果正确，
故答案是：等式的基本性质1；是；
不同于小明的方法：
或
，

15.【答案】【小题1】
30
24
【小题2】
解：（人）；
【小题3】
解：2名喜欢乒乓球的同学分别记为甲和乙，1名喜欢羽毛球的同学记为丙，1名喜欢篮球的同学记为丁，
画树状图如下，
由树状图得共有12种等可能结果，其中甲和乙（喜欢乒乓球的同学）被抽到的情况有2种，
∴被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的概率是．

16.【答案】【小题1】
解：如图所示：
∴此时在太阳下的影子为线段；
【小题2】
解：过点F作于点G，则，，
由题意可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（米）
答：的高度为1.75米．

17.【答案】【小题1】
解：如图，点P、Q即为所求；
【小题2】
解：如图，连接、：
∵，，
∴，．
又∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴四边形为平行四边形．
又∵，
∴平行四边形为菱形．
【小题3】
解：如图，与的交点为O，
由（2），∵四边形为菱形．
∴，，
又∵四边形为矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴，解得，
又∵四边形为菱形．
∴四边形的周长为25．

18.【答案】（任务1）120元；
（任务2）150元；
（任务3）方案可行，当销售单价是160元时，商店日销售利润能达到3200元．
19.【答案】【小题1】

相等或​​​​​​​
​​​​​​​
【小题2】
，理由如下，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题3】

20.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是正方形，
，，
∴，
∵于点，
∴，
∴，
∴​​​​​​​，
∴；
【小题2】
【小题3】
解：，理由如下：
如图，过点作于点，过点作，交延长线于点，则，

∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题4】
解：①如图，

∵四边形是矩形，
∴，，，
∵点为中点，
∴，
由折叠可得，，，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
设，则，
在中，∵，
∴，
解得，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
②由①可得，．
球类名称
乒乓球
排球
羽毛球
足球
篮球
人数
a
12
36
18
b
如何设计商品销售方案？
素材1
某商店以固定的进价购进一批舞麒麟积木玩具，销售单价不低于140元，并且销售单价为整数.
素材2
该商店舞麒麟积木玩具的日销售量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数：y=-2x+400.当积木玩具的售价为140元/只时，日销售利润为2400元.
问题解决
任务1
确定商品进价
请根据以上信息，求出每个积木玩具的进价.
任务2
探究商品售价
商场搞促销活动，为尽快扩大销售量，且积木玩具销售利润为3000元，则该日每个积木玩具的售价为多少元？
设计方案
任务3
该商店决定日销售利润为3200元，请问方案是否可行，如可行，请你通过计算设计方案；如不可行，请说明理由.