2024—2025学年度贵州省铜仁市高一上学期（12月）月考数学试题[含解析]

这是一份2024—2025学年度贵州省铜仁市高一上学期（12月）月考数学试题[含解析]，共15页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，下列转化结果正确的是，已知函数，则使的可以是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第五章5.2.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．与角终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．.，
C．，D．，
3．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．若的零点所在的区间为，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知定义在上的奇函数在上单调递减，在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列转化结果正确的是（ ）
A．化成弧度是B．化成角度是
C．化成弧度是D．化成角度是
10．已知函数，则使的可以是（ ）
A．B．C．D．
11．下列命题中正确的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．“且”是“”的充分不必要条件
C．“”是“”的充要条件
D．“”是“”的充要条件
12．已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A．函数为偶函数
B．当时，
C．函数的值域为
D．若，则实数的取值范围为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，则 ．
14．函数且过定点 ．
15．已知函数是偶函数，且其定义域为，则 .
16．已知，则的最小值为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．已知集合，.
(1)求；
(2)求.
18．已知角的终边上有一点，且．
（1）求实数m的值；
（2）求，的值．
19．已知函数.
(1)若关于的不等式的解集为，求实数a，b的值；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
20．已知函数
(1)作出函数在的图像；
(2)求；
(3)求方程的解集，并说明当整数在何范围时，.有且仅有一解.
21．已知幂函数既不是奇函数，也不是偶函数.
(1)求的值；
(2)若函数的最小值为，求实数的值.
22．定义在上的函数，如果满足:对任意存在常数都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数﹐请说明理由﹔
（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.
1．D
【分析】由终边相同的角的性质即可求解.
【详解】因为与角终边相同的角是，，
当时，这个角为，
只有选项D满足，其他选项不满足.
故选：D.
2．D
【分析】全称命题的否定变为特称命题.
【详解】“，”的否定为“，”，
故选:D.
3．C
被开方数必须为非负数，进而得出的取值范围．
【详解】由题意易得：，即，解得：
∴函数的定义域是．
故选：C．
4．C
【分析】根据指数函数性质可对A项判断；利用幂函数性质可对B项判断；利用对数函数性质可对C项判断；利用二次函数性质可对D项判断.
【详解】对于选项A：根据指数函数的单调性可知该函数在上为单调减函数，故A项错误；
对于选项B：根据幂函数的性质可知该函数在上为单调递减函数，故B项错误；
对于选项C：根据对数函数的单调性可知该函数在上为单调递增函数，故C项正确；
对于选项D：根据二次函数的性质可知该函数在上不单调，故D项错误.
故选：C.
5．A
，由函数 在上单调递增，可得，又可得答案.
【详解】,
由函数 在上单调递增，则
所以
又，所以
故选：A
6．B
根据零点存在性定理，由题中条件列出不等式求解，即可得出结果.
【详解】因为的零点所在的区间为，
所以只需，
即，解得.
故选：B.
7．B
【分析】根据一元二次不等式的恒成立分类讨论计算即可.
【详解】①当时，不等式可化为，解集为，满足题意；
②当时，有0，解得.
③当时，不符题意；
由①②可知实数的取值范围为.
故选：B.
8．A
【分析】根据题意可得函数的减区间为，增区间为，，结合，进而可得当或时，；当或时，，化不等式为，进而求解即可.
【详解】因为函数为定义在上的奇函数，且在上单调递减，在上单调递增，
可知函数的减区间为，增区间为，，
又，可知当或时，；
当或时，.
不等式可化为，有，
故不等式的解集为.
故选：A.
9．AD
【分析】根据，计算判断即可．
【详解】因为，所以选项A正确；
因为，所以选项B不正确；
因为，所以选项C不正确；
因为，所以选项D正确，
故选：AD．
10．BCD
【分析】分、两种情况讨论，求出的值，然后结合函数的解析式可求得的值.
【详解】①当时，由，可得，
若时，则，此时无解，
若时，由，解得；
②当时，由，可得或.
若时，则，由可得，方程无解，
若时，由可得或，由可得或.
综上所述，满足的的取值集合为.
故选：BCD.
11．AB
【分析】根据充要条件的性质即可判断求解也可以利用集合之间的关系更方便理解求解.
【详解】对于A：因为可以推出，但是不可以推出，
所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确；
对于B：因为且可以推出，
但是不可以推出且，
所以“且”是“”的充分不必要条件，故B正确；
对于C：因为，解得或，
所以“”可以推出“”，
但是“”不可以推出“”
所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误；
对于D：当时，，
所以“”不可以推出“”，
但是“”可以推出“”，
所以“”是“”的必要不充分条件，故D错误.
故选：AB.
12．ABD
【分析】利用奇偶性定义可判断A选项；直接计算可判断B选项；由，根据可得函数的值域可判断C选项；判断出的单调性，根据单调性可得，两边平方解不等式可判断D选项.
【详解】对于A，，由，
可得函数为偶函数，故A选项正确；
对于B，由，
可得，故B选项正确；
对于C，由，又由，有，
有，可得函数的值域为，故C选项错误；
对于D，当时，由，可得函数在上单调递增，
又由函数为偶函数，可得函数的减区间为，增区间为，
若，有，不等式两边平方后可解得或，故D选项正确.
故选：ABD.
13．
【分析】根据题意，结合三角函数的基本关系式，结合“齐次式”，代入即可求解.
【详解】因为，则．
故答案为.
14．
【分析】令，求得的值，再代入函数的解析式可求得定点的坐标.
【详解】令，可得，
.
因此，函数的图象过定点.
故答案为.
15．
【分析】根据偶函数的图像关于y轴对称的性质，即可求解
【详解】解：因为是偶函数，且其定义域为，
所以，解得，
，所以，解得，
所以，
故答案为.
16．##4.5
【分析】先根据，将函数解析式构造为；再利用基本不等式即可求解.
【详解】因为，则.
因为，则，
所以
当且仅当，即时等号成立.
的最小值为.
故答案为.
17．(1)
(2)
【分析】由交并补的混合运算即可求解.
【详解】（1）集合，，.
（2），.
18．（1）；（2）见解析.
【分析】（1）由可得解；
（2）分和两种情况，利用三角函数的定义直接求解即可.
【详解】（1）由三角函数的定义有，，
解得．
故实数m的值为．
（2）①当时，，，
②当时，，．
19．(1)，
(2)
【分析】（1）根据不等式与对应方程的关系，结合韦达定理，列式求解；
（2）比较对称轴与区间端点，即可列式求解.
【详解】（1）不等式的解集为，则
对应方程的两个根为和3，
则，得，
所以实数，；
（2）函数在区间上单调递增，则
，得.
所以实数的取值范围.
20．(1)图象见解析
(2)
(3)解集为；或.
【分析】（1）各段均为一次函数，作出图象即可；
（2）结合函数的定义，先求，再求；
（3）各段解，即可得解集，观察图象即可求的k值范围.
【详解】（1）
（2）；
（3）当时，由，得；
当时，由，得；
当时，由，得；
所以解集为；
当有且仅有一解且k为整数时，则或.
21．(1)
(2)或.
【分析】（1）先根据函数是幂函数求参，再结合奇函数定义判断即可确定参数；
（2）应用换元法转化为已知二次函数最值求出参数.
【详解】（1）令，整理为，解得或，
①当时，，可得，
由，知函数为奇函数，不合题意；
②当时，，可得，由函数的定义域为，满足题意.
由①②知，的值为；
（2）由（1）有，可得，
令（），有，可得，可化为，
令（），
①当时，，
又由的最小值为，有，解得；
②当时，，
又由的最小值为，有，解得（舍去）或，
由①②知或.
22．（1），不是，理由见解析；（2）.
【分析】（1）用换元法，结合二次函数性质求得值域，可得结论；
（2）设，则可得，然后由二次函数性质求得函数的值域，再结合新定义可得参数范围．
【详解】（1）当时，，
令由，
可得，
令，
有，
可得函数的值域为
故函数在上不是有界函数;
（2）由题意有，当时，
可化为
必有且，
令，由，可得，
由恒成立，可得，
令，
可知函数为减函数，有，
由恒成立，
可得
故若函数在上是以为上界的有界函数，
则实数的取值范围为.