福建省三明市沙县区三明北附高级中学有限公司2025--2026学年高一上册12月期中数学试题【附解析】

这是一份福建省三明市沙县区三明北附高级中学有限公司2025--2026学年高一上册12月期中数学试题【附解析】，共24页。试卷主要包含了 下列集合表示正确的是， 已知集合，则集合， 若，则“”是“”的， 命题“”的否定是， 指数函数与的图象如图所示，则， 已知f＝x2，则f的解析式为， 已知，则下列正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 总分：150分）
试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第I卷（选择题）
一､单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 下列集合表示正确的是（ ）
A B. C. D. {高个子男生}
【答案】B
【解析】
【分析】由集合中元素的性质以及集合的表示方法判断可得结果.
【详解】A选项，不符合集合中元素的互异性，故A不正确；B选项由集合的定义可知B正确；C选项，集合的表示方式不正确；D选项不符合集合中元素的确定性，故D不正确.
故选：B
2. 已知集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用并集的定义直接求解作答.
【详解】因为集合，所以.
故选：C
3. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 既不是充分条件也不是必要条件D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分不必要条件的定义求解.
【详解】由可得成立，
由得，或，即得不到，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选:A.
4. 命题“”的否定是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据存在量词命题的否定可得否定命题.
【详解】命题“”的否定是“”.
故答案为：B.
5. 若函数，且的图象恒过定点，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由指数函数的图象过定点即可求解.
【详解】由指数函数的图象过定点,
令，可得，
即函数的图象恒过定点，
故选：D
6. 若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂函数设解析式，再代入点求出解析式即可.
【详解】设幂函数解析式为，代入点可得，即，所以
所以该幂函数的解析式是.
故选：B
7. 指数函数与的图象如图所示，则（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据指数函数的图象特征和底数范围的关系，即可容易判断选择.
【详解】指数函数，当时函数是增函数，时函数是减函数，
由函数的图象可知：，．
故选：D．
【点睛】本题考查指数函数的图象，属简单题.
8. 已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为（ ）
A. f(x)＝x2－2x－1B. f(x)＝x2－2x＋1
C. f(x)＝x2＋2x－1D. f(x)＝x2＋2x＋1
【答案】D
【解析】
【分析】
采用换元法即可求解
【详解】令，则，等价于，
故
故选：D
点睛】本题考查换元法求解函数解析式，属于基础题
二､多选题：（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选顶中，有多顶符合题目要求.）
9. 已知，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用不等式的性质可判断ACD，举反例排除B，从而得解.
【详解】对于ACD，因为，
所以，，，故ACD正确；
对于B，取，则，故B错误
故选：ACD.
10. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】根据函数的单调性和奇偶性确定正确答案.
【详解】A选项，是奇函数，但在上分别递减，
不是在定义域上单调递减，A选项错误.
B选项，是非奇非偶函数，B选项错误.
C选项，是奇函数，且在上单调递减，C选项正确.
D选项，是奇函数，当时，，
在上单调递减，则在上单调递减，D选项正确.
故选：CD
11. 关于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 的图象过原点B. 是奇函数
C. 在区间上单调递减D. 是定义域上的增函数
【答案】AC
【解析】
【分析】作出的图像，根据图像逐一判断即可.
【详解】解：，
将的图像向右平移一个单位，然后向上平移1个单位即可得到，图像如下：
观察图像可得A,C正确，
故选:AC
【点睛】思路点睛：本题考查函数的性质的判断，如果能画出函数图像，根据图像观察则快速而准确.
第Ⅱ卷（非选择题）
三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 解不等式的解集为__________.
【答案】
【解析】
【分析】通过因式分解，即可求解.
【详解】由，得，
解得：或，
即不等式的解集为，
故答案为：.
13. 函数的定义域为__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式和分式的意义可得.
【详解】函数，
则，得且，
所以函数定义域为.
故答案为：
14. 已知函数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分段函数的定义直接计算.
【详解】由已知，
则，
故答案：.
四､解答题：（本题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 已知全集，集合，集求：
（1）
（2）
（3）.
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据集合交集定义即可求解；
（2）根据集合并集定义即可求解；
（3）根据集合补集定义即可求解．
【小问1详解】
∵集合，，
∴
【小问2详解】
【小问3详解】
或．
16. 解下列不等式：
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用一元二次不等式的解法可得答案；
（2）利用分式不等式的解法可得答案.
【小问1详解】
由 ，得，解得，
所以不等式的解集为 。
【小问2详解】
不等式 等价于，解得或，
所以不等式的解集为 .
17. 解答下列问题：
（1）设正数满足，求的最小值；
（2）已知，求函数的最小值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据基本不等式“1”的用法求解即可；
（2）由于，再根据基本不等式求解即可.
【小问1详解】
解：因为正数满足，
所以，
当且仅当时等号成立，
所以的最小值为
【小问2详解】
解：因为，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以函数的最小值为
18. 已知函数
（1）求的值；
（2）若，求实数的值；
【答案】（1），；
（2）或.
【解析】
【分析】（1）由函数解析式，将自变量的值代入即可；
（2）分和两种情况讨论，从而可得出答案.
【小问1详解】
解：由，
得，
；
【小问2详解】
解：当时，，解得或（舍去），
当时，，解得，
综上所述，或.
19. 已知函数（且）的图像经过点.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）直接代入数据计算得到答案.
（2）确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案.
【详解】（1）（且）的图像经过点，即，故，故.
（2）函数单调递增，，
故，故
【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.
20. 已知幂函数的图象经过点.
（1）求幂函数的解析式；
（2）试求满足的实数a的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出的值，即可写出的解析式；（2）根据在定义域上的单调性，把不等式化为关于的不等式组，求出解集即可．
【详解】（1）幂函数的图象经过点，
，
解得，
幂函数；
（2）由（1）知在定义域上单调递增，
则不等式可化为
解得，
实数a的取值范围是.
【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题．