福建省三明市沙县区三明北附高级中学高一下学期第一次月考（3月）数学试题-A4

这是一份福建省三明市沙县区三明北附高级中学高一下学期第一次月考（3月）数学试题-A4，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若（，是虚数单位），则值分别等于（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，若，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
3. 已知不共线向量，，则（ ）
A. 三点共线B. 三点共线
C. 三点共线D. 三点共线
4. 已知在中，，，，则等于（ ）
A. B. C. D. 5
5. 设与的夹角为，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，为的中点，为的中点，若，则等于（ ）

A. B. C. D.
7. 岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.其地处岳阳古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山.始建于东汉建安二十年(215年)，历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年(1880年)重建时的形制与格局.因北宋滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世.自古有"洞庭天下水，岳阳天下楼"之美誉.小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线，如图，测得，，米，则岳阳楼的高度约为(，)（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
8. 如图，是边长2的正方形，为半圆弧上的动点（含端点）则的取值范围为（ ）

A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
10. 在复平面内，复数对应的点为则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c下列命题正确的有（ ）
A. 若，则
B. 若，，则外接圆半径为10
C. 若，则为等腰三角形
D 若，，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 化简______
13. 在中，，则________________．
14. 已知，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是_________________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知复数.
（1）若z实数，求m值：
（2）若z为纯虚数，求m值；
（3）若复数z对应的点在第一象限，求m的取值范围.
16. 平面内给定两个向量，
（1）求；
（2）若，求实数k的值.
17. 在中，角所对的边分别为，，，且.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，，求的面积.
18. 设河宽，水流速度，船在静水中的速度，则船必须朝哪个方向开，才能保证：
（1）所走的路程最短？
（2）所用的时间最短？
19. 在平行四边形中，是的中点，交于点，，，的夹角为.
（1）若，求的值：
（2）当点在平行四边形的边和上运动时，求的取值范围.
三明北附2024-2025（下）第一次月考高一数学试卷2
一、单选题：本题共8小题，每小题5分、共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）.
【17题答案】
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【18题答案】
【答案】（1）船朝着与水流方向成角的方向开，才能保证所走的路程最短；
（2）船朝着与河岸垂直的方向开，才能保证所用的时间最短.
【19题答案】
【答案】（1）