福建省三明市沙县区三明北附高级中学高一下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省三明市沙县区三明北附高级中学高一下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知A､B是球O的球面上两点，且，C为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，且，则（ ）
A. 2B. -2C. D.
4. 正方体中，直线与平面所成角的正弦值为
A B. C. D.
5. 在中，内角，，所对的边为，，，若，，，则角的大小为（ ）
A B. 或C. D.
6. 已知向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，用基底表示，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，如果这个球的体积是π，那么这个三棱柱的体积是（ ）
A. B. 16C. 24D. 48
8. 如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB､AC两边交于M､N两点（M､N与B､C不重合），设，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知a，b表示直线，表示平面，则下列推理不正确的是（ ）
A. B. ，且
C. D.
10. 下列命题正确的是（ ）
A
B. 已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是
C. 若向量，能作为平面内所有向量的一组基底
D. 若，则在上的投影向量为
11. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（ ）
A. B. C. 面积为D. 的周长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，与夹角为，则在方向上的投影向量为_________．（用表示）
13. 在四边形ABCD中，已知＝(4，－2)，＝(7，4)，＝(3，6)，则四边形ABCD的面积是________．
14. 在复数范围内，的所有平方根为________，并由此写出的一个四次方根_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
16. 在①复数z满足和均为实数；②为复数z的共轭复数，且；③复数是关于x方程的一个根，这三个条件中任选一个（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分），并解答问题：
（1）求复数z；
（2）在复平面内，若对应点在第四象限，求实数m的取值范围.
17. 如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）若平面，求证：为的中点．
18. 中，角A，B，C的对边分别为a，b，.
（1）求B的大小；
（2）若，且，是边的中线，求长度.
19. 如图，在四棱锥中，平面平面∥平面，，E是的中点．
（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）若M是线段上任意一点，试判断线段上是否存在点N，使得∥平面？请说明理由．