初中沪科版（2024）圆内接四边形评课课件ppt

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第2课时 圆内接四边形新课导入 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆.圆内接四边形的四个角之间有什么关系？思考∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC =360°圆内接四边形的对角 . 互补 如图，四边形ABCD内接于⊙O，试说明∠A与∠DCE的关系.定理：圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角. 例2 在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比是2:3:6，求这个四边形各角的度数.解：设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2x°、 3x°、 6x°.∵四边形ABCD内接与圆，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°∵2x+6x=180°，∴x=22.5 ∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=180°-67.5°=112.5°随堂练习1.下列选项中的说法正确的是（ ）A.圆的内接四边形的两内角互补B.圆的内接四边形的两内角互余C.圆的内接四边形的对角互补D.圆的内接四边形的对角互余C2.下列命题中，是真命题的是（　　）A．三点确定一个圆B．相等的圆心角所对的弧相等C．圆内接四边形对角互补D．平分弦的直径垂直于这条弦C3.如图，点B、A、C都在⊙O上,∠BOA＝110°，则∠BCA＝ .125°4.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．证明：∵∠A+∠BCD=180°, ∠BCE+∠BCD=180°. ∴∠A=∠BCE. ∵BC=BE, ∴∠E=∠BCE, ∴∠A=∠E, ∴AD=DE, ∴△ADE是等腰三角形.5.如图，BC为半圆O的直径，点F是BC上一动点(点F不与B、C重合)，A是BF上的中点，设∠FBC=α，∠ACB=β．(1)当α=50°时，求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.⌒⌒解：(1)连接OA，交BF于点M.∵A是BF上的中点，∴OA垂直平分BF.∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.∴∠C= ∠AOB= ×40°=20°,即β=20°.(2)β=45°- α.证明：由(1)知∠BOM＝90°-α.又∠C＝β＝ ∠AOB,∴β＝ (90°-α)＝45°- α.⌒6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∠BOD=100°，求∠BAD与∠BCD的度数.解： ∠BAD= ∠BOD=50° ∠BCD=180°- ∠BAD=130°7.已知:四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD∥BC，AC与BD交于点P，∠APB=20°，求四边形ABCD各个角的度数.BCAD P解：∵ AD∥BC∴∠DBC= ∠DAC= ∠BDA∵ ∠APB=20°∴ ∠APD= ∠BPC=180°-20°=160°∴ ∠ DAC= ∠BDA=（180°-20°）÷2=10°∵ ∠BDC=90°（直径所对的圆周角为直角）∴ ∠ADC= 90°+10°=100°∴ ∠ABC=180°-100°=80°∠BAD=100°∠BCD=80° O8.证明：圆内接平行四边形是矩形证明： ∵∠A+ ∠C=180°∠A= ∠C∴ ∠A= ∠C=90°∴圆内接平行四边形是矩形ABCD课后小结1.圆内接四边形的内角和为360°；2.圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业