24.3.2 圆内接四边形 课件 沪科版数学九年级下册

第24章圆九年级数学沪科版·下册24.3.2 圆内接四边形教学目标1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识.2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点)复习导入问题1 什么是圆周角？ 特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.圆周角概念: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.复习引入新知探究问题2 什么是圆周角定理？ 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.新知探究新知学习 一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的定义新知探究如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. 探究性质猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 . ∠A+ ∠C=180º，∠B+ ∠D=180º若延长BC到E,则∠A与∠ACE之间的关系为_______________.∠A=∠DCEE新知探究圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.知识要点定理 几何语言∴∠A+ ∠C=180º，∠B+ ∠D=180º，∠A=∠DCE.∵四边形ABCD内接于⊙O，新知探究证明：圆内接四边形的对角互补.已知，如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆. 求证：∠BAD+∠BCD=180°.证明：连接OB,OD.根据圆心角定理,可知试一试新知探究解：设∠A，∠B，∠C的度数分别对于2x，3x，6x.例1 在圆内接四边形ABCD中， ∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰6.求这个四边形各角的度数.∵四边形ABCD内接于圆，∴ ∠A+ ∠C=∠B+∠D=180°.∵2x+6x=180°，∴ x=22.5°，∴ ∠A=45°， ∠B=67.5°， ∠C =135°， ∠D=180°-67.5°=112.5°.新知探究练一练1．四边形ABCD是☉O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .2．☉O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= . 70º100º90º课堂小结一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.圆内接四边形定义定理课堂小测1.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ）A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1B课堂小测C120°课堂小测4.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补）课堂小测5.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若BC＝BE.求证：△ADE是等腰三角形．证明：∵A，D，C，B四点共圆，∴∠A=∠BCE.∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．课堂小测6.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．（1）若∠E+∠F=α，求∠A的度数（用含α的式子表示）；（2）若∠E+∠F=60°，求∠A的度数．课堂小测∵∠E+∠F=α，（2）当α=60°时，解：（1）∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=∠BCF，∵∠EBF=∠A+∠E，而∠EBF=180°－∠BCF－∠F，∴∠A+∠E=180°－∠BCF－∠F，∴∠A+∠E=180°－∠A－∠F，即2∠A=180°－(∠E+∠F)，