初中数学沪科版九年级下册第24章 圆24.3 圆周角24.3.2 圆内接四边形公开课ppt课件

24.3  圆周角

第2课时  圆内接四边形

1．理解圆内接多边形的概念；

2．掌握圆内接四边形的性质，并能够运用其进行简单的计算与证明(重点、难点)．

一、情境导入

如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？

二、合作探究

探究点：与圆内接四边形有关的计算

【类型一】 利用圆内接四边形的性质进行计算

如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________度．

解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC＝∠B.又由题意可知∠AOC＝2∠ADC.∴∠ADC＝180°÷3＝60°.连接OD，可得AO＝OD，CO＝OD.∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC.∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.

方法总结：解决圆中角度计算问题关键是掌握弧的角度、弧所对圆心角的度数和弧所对圆周角度数之间的关系，巧妙地利用弧的度数作桥梁进行转化，找出相应的等量关系．

【类型二】 利用圆内接四边形的性质进行证明

如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若BC＝BE.求证：△ADE是等腰三角形．

解析：由已知易得∠E＝∠BCE，由同角的补角相等，得∠A＝∠BCE，则∠E＝∠A.

证明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形．

方法总结：在运用圆的内接四边形进行解题时，要牢记圆内接四边形的对角互补．

三、板书设计

1．圆的内接多边形

2．圆的内接四边形的性质

圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角．

    教学过程中，以学生为主体，让学生自己探究圆内接四边形的性质，在探究的过程中体会转化思想．在解决问题时能通过联想进行转化，提升学生的逻辑思维能力.