初中数学沪科版（2024）九年级下册圆内接四边形背景图ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级下册圆内接四边形背景图ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了复习引入，圆内接四边形及其性质，观察与思考，问题1，如何证明你的猜想，问题2，∴∠A∠BCE，归纳总结，练一练，典例精析等内容，欢迎下载使用。
1. 什么是圆周角？
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
2. 什么是圆周角定理？
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
观察图中的四边形，它有什么特点？
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，⊙O 为四边形 ABCD 的外接圆. ∠A 与∠C，∠B 与∠D 之间有什么关系？
∠A +∠C = 180º，∠B +∠D = 180º.
证明：由于 和 所对的圆心角之和是周角为 360°，
故∠A＋∠C＝180°.
同理，得∠B＋∠D＝180°.
如图，延长 DC 到 E，∠A 与∠BCE 有什么关系？
解：∠A =∠BCE，理由如下：
∵∠A＋∠BCD = 180°，
∠BCE＋∠BCD = 180°，
圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.
如图，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形，∠A = 110°，∠B = 80°，则∠BCD = °，∠D = °，∠DCE = °.
解：设∠A，∠B，∠C 的度数分别等于 2x，3x，6x.
例1 在圆内接四边形 ABCD 中，∠A，∠B，∠C 的度数之比是 2︰3︰6. 求这个四边形各角的度数.
∵ 四边形 ABCD 内接于圆，
∴∠A +∠C =∠B +∠D = 180°，
∵ 2x + 6x = 180°，
∴ x = 22.5°.
∴∠A = 45°，∠B = 67.5°，∠C = 135°， ∠D = 180° - 67.5° = 112.5°.
解析：∵ 四边形 ABCD 是圆内接四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°. ∵ 四边形 OABC 为平行四边形，∴∠AOC＝∠B. 又由题意可知∠AOC＝2∠ADC，∴∠ADC＝180°÷3＝60°. 连接 OD，则 AO＝OD＝CO. ∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC. ∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.
例2 如图，点 A，B，C，D 在⊙O 上，点 O 在∠D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD = _____度．
如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠BOD＝120°，那么∠BCD＝ (　　)A．120° B．100°C．80° D．60°
解析：∵∠BOD＝120°，∴∠A＝60°.∴∠C＝180°－60°＝120°.
例3 如图，已知 A，B，C，D 是 ⊙O 上的四点，延长 DC，AB 相交于点 E. 若 BC＝BE. 求证：△ADE 是等腰三角形．
证明：∵ BC＝BE，∴∠BCE＝∠E.∵ 四边形 ABCD 是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE. ∴∠A＝∠E.∴ AD＝DE.∴△ADE 是等腰三角形.
1. 如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B = 70°， 则∠D 的度数是 ( ) A. 110° B. 90° C. 70° D. 50°
2. 若 ABCD 为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立 ( )
A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4
B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4
C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4
D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
4. 若⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C = 1∶2∶3 ，则∠D = °.
5. 在⊙O 中，∠CBD =30°，∠BDC =20°，求∠A.
解：∵∠CBD = 30°，∠BDC = 20°，∴∠C = 180°－∠CBD－∠BDC = 130°.∴∠A = 180°－∠C = 50°.
6. 如图，AB 为⊙O 的直径，CF⊥AB 于 E，交⊙O 于 D，AF 交⊙O 于 G. 求证：∠FGD＝∠ADC.
证明：∵ 四边形 ACDG 内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵ AB 为⊙O 的直径，CF⊥AB，∴ AB 垂直平分 CD.∴ AC＝AD.∴∠ADC＝∠ACD.∴∠FGD＝∠ADC.
7. 如图，⊙O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分 别交于点 E，F． (1) 若∠E +∠F = α，求∠A 的度数(用含 α 的式子表示)；
∵∠E +∠F = α，
解：∵ 四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，
∴∠A =∠BCF .
∴∠A +∠E =∠EBF = 180°－∠BCF－∠F，
= 180°－∠A－∠F，
即 2∠A =180°－(∠E +∠F).
(2) 若∠E +∠F = 60°，求∠A 的度数．
解：当 α = 60° 时，
1．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，顺次连接AB，BC，CD，DA，若∠C＝120°，则∠A的度数为(　　)A．30° B. 60° C．90° D．120°
3．[2024·吉林]如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作BE∥AD，交CD于点E.若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是(　　)A．50° B. 100° C. 130° D. 150°
5．[2024·盐城一模]如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，且∠ADC＝125°，则∠BEC的度数是(　　)A．25° B．55° C．45° D．35°
6．[2024·青岛一模]如图，⊙O的半径为2，四边形ADBC为⊙O的内接四边形，AB＝AC，∠D＝112.5°，则弦BC的长为________．
【点拨】如图所示，连接OB，OC，∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∠D＝112.5°，∴∠ACB＝180°－∠D＝180°－112.5°＝67.5°.
7．[2024·广元]如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上的一点，∠AOC＝128°，则∠CDE＝(　　)A．64° B. 60° C. 54° D. 52°
一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.