2025~2026学年辽宁省部分重点高中高二上学期12月联考数学试卷（学生版）

这是一份2025~2026学年辽宁省部分重点高中高二上学期12月联考数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了 已知，则， 已知动点满足，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则（ ）
A. 12B. C. 8D.
2. 如图，在长方体中，，点是线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线的一个方向向量为，直线经过点，且，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则实数m的值为（ ）
A. B. C. 3D. 6
6. 已知过抛物线 的焦点 的动直线交抛物线 于 两点， 为线段 的中点， 为抛物线 上任意一点，则 的最小值为（ ）
A. 6B. 3C. 12D. 9
7. 如图所示，六个不同的自然数排成三角形，且每一行中最小的数均大于下一行中最小的数，则这样的排列共有（ ）种.
A. 36B. 240C. 120D. 60
8. 若的二项展开式共有8项，则该二项展开式（ ）
A. B. 各项的二项式系数和为128
C. 二项式系数最大的项只有1项D. 第5项系数等于
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在正方体中，，分别是、中点，用经过直线的平面去截该正方体，则该截面的形状可能为（ ）
A. 正三角形B. 等腰梯形
C. 正五边形D. 正六边形
10. 已知动点满足，则（ ）
A. 点的轨迹长度为
B. 的最小值为
C. 的最大值为
D. 的最小值为
11. 下列关于的说法，正确的是（ ）
A. 展开式的各二项式系数之和是1024B. 展开式各项系数之和是1024
C. 展开式的第5项的系数为252D. 展开式的的系数为45
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知在棱长为的正四面体中，动点满足，记所在平面为，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为__________.
13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，动点P满足，动点Q满足则的最大值为______.
14. 给正方体的8个顶点涂色，规则：从顶点开始涂色，之后每选取一个未涂色顶点且与上次所涂顶点不在同一条棱上的顶点进行涂色．若涂色3次，则第3次恰好涂在点的概率为______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 如图，棱长为斜三棱柱中，，分别是的中点.

（1）求四边形的面积；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
16. 已知，，动点P与点A距离是它到点B距离2倍．
（1）求点P的轨迹C的方程，并判断其形状；
（2）求的取值范围．
17. 已知的展开式中第项为，，且第三项和第九项的二项式系数相等．
（1）求第四项的二项式系数与系数；
（2）求二项式系数的最大值及展开式系数的最大值．
18. 如图，在四棱锥中，平面平面是以为斜边的等腰直角三角形.
（1）证明：.
（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（3）在棱上是否存在点，使得三棱锥外接球的球心在平面内？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
19. 已知双曲线的离心率，右焦点到渐近线的距离为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知点，过点直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，直线与双曲线交于另一点，设直线AM，AN的斜率分别为，.
（i）求证：为定值；
（ii）求证：直线MP过定点，并求出该定点坐标.