2026届新疆多校高三上学期12月月考数学试卷（学生版）

这是一份2026届新疆多校高三上学期12月月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在等差数列中，，则（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
3. 在中，是线段的中点，点E满足，则（ ）
A. B.
C. D.
4. （ ）
A. B. C. D.
5. 某品牌酒产自陕西省宝鸡市．一般来说，年份越久的该品牌酒，其收藏价值越高．已知一箱原价800元的该品牌酒，储存年后的收藏价值（单位：元）满足函数关系式（m为常数）．若储存6年的此种品牌酒整箱的收藏价值为1200元，则此种品牌酒储存12年后整箱的收藏价值为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
6. 已知递增的等比数列满足，，则的公比（ ）
A. 6B. 3C. 2D.
7. 已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
8. 函数 的图象与直线 有且仅有两个不同的交点，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数 ，则（ ）
A.
B. 的虚部为
C.
D. 在复平面内对应的点位于第四象限
10. 如图，这是某十字路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口，，，的机动车辆数如图所示，例如：路口中的数字“55”表示单位时间驶入路口的机动车辆数，数字“50”表示单位时间驶出路口的机动车辆数.图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数(假设单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)， 则（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是线段上的动点（不含端点），且，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 三棱锥体积的最大值为
C. 若，则三棱锥外接球的表面积为
D. 存在，使得平面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若向量，且，则__________.
13. 一个装有水的圆柱形容器，水面与容器口的距离为9厘米，该容器的底面圆的直径为4厘米.现往该容器中放入一个半径为厘米的小球，该小球放入水中后直接沉入容器底部，此时容器内的水没有溢出，忽略容器壁的厚度，则该小球的半径的最大值是________.
14. 若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若的面积为，求的周长.
16. 如图，在长方体中，.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求到平面的距离；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 记为等差数列的前项和，已知.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18. 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，是棱的中点.
（1）设.
①证明：平面平面.
②求点到平面的距离.
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角.
19. 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与在处的切线的倾斜角互补，求的值.
（2）设是的三个零点.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：.