2026届贵州省部分学校高三上学期12月月考数学试卷（学生版）

这是一份2026届贵州省部分学校高三上学期12月月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 集合的真子集个数为（ ）
A. 2B. 3C. 7D. 15
2. 已知，若，则（ ）
A. 25B. C. D.
3. 已知向量，若在上的投影向量为，则的所有可能结果的和为（ ）
A. 2B. C. D.
4. 设函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
5. 已知函数的定义域是，其图象关于点中心对称，且在区间上满足，则（ ）
A. 0B. 2C. 3D. 6
6. 已知的面积为2，其外接圆半径为，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知曲线，则上两点间距离的最大值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
8. 设总项数为9的数列满足，从中任取2项，这两项均为偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设正数a，b满足，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 为鼓励学生们进行兴趣爱好的培养，某学校拟在校园音乐节上邀请某乐队演唱6首风格不同的歌曲，设编号分别为A、B、C、D、E、F，且为了一定效果需对这6首歌的演唱顺序进行一定调整，则（ ）
A. 若歌曲B、C、D必须三首连续进行演唱，则有144种安排方式
B. 若歌曲B、C、D任意两首不连续进行演唱，则有144种安排方式
C. 若歌曲必须在歌曲之前进行演唱，则有120种安排方式
D. 若歌曲必须第一个进行演唱，歌曲不能最后进行演唱，则有96种安排方式
11. 已知曲线，则（ ）
A. 上不存在位于第二象限的点
B. 存在直线使得曲线关于该直线对称
C. 直线与曲线没有交点
D. 直线与曲线有两个交点当且仅当
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设正项等比数列中，，若依次成等差数列，则__________.
13. 考虑时滞方程中混沌演化解的情况，这涉及到Mackey-Glass方程，其中为时滞参数.已知，则______.
14. 从集合中随机取出3个能作为一个三角形三边长的不重复的数，设以这3个数为边长组成的三角形面积为，则的期望____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）记为的前项和，若单调递减，求的最值.
16. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，平面为PC中点，为BC中点.
（1）证明：平面PBD；
（2）证明：平面平面ABCD；
（3）求直线PC与平面MDN所成角的正弦值.
17. 为响应“智慧农业”政策，某企业通过田间试验研究了一种针对于番茄的新型无污染肥料.研究过程中，对其进行经济大致评估，该肥料成本约为10000元／升，其他固定成本约为220000元／公顷，番茄市场批发价约为8000元／吨，在实际生产过程中，该肥料的施用量（，单位：升／公顷）与番茄最终收获量（，单位：吨／公顷）之间的关系满足下表，其中表格数据已经过部分筛选与简化处理：
参考数据：利用最小二乘法计算回归直线，截距和斜率的估计公式为计算得.
（1）利用最小二乘法及已知数据，求番茄收获量随肥料施用量变化的线性回归方程；
（2）某农户根据试验结果提出了以下两种增产方案，试基于（1）中的回归模型的合理性及农业科学常识分别对这两种方案进行经济与效益评估：方案：施用28升／公顷的肥料；方案：施用45升／公顷的肥料.
18. 已知连续函数.
（1）讨论的单调性；
（2）定义在的函数满足，且.
（i）讨论的单调性；
（ii）若，求的取值范围.
19. 设抛物线，直线，直线.已知与的四个交点组成的四边形面积为12.
（1）求的方程；
（2）记四边形外接圆圆心为，以为圆心作圆，已知圆与有4个交点.
（i）求圆半径的取值范围；
（ii）求圆与的4个交点组成的四边形面积的最大值.
肥料施用量（升／公顷）
10
15
20
25
30
番茄收获量（吨／公顷）
55
60
75
80
90