2026届新疆维吾尔自治区名校高三上学期12月阶段(月考)检测数学试卷（学生版）

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这是一份2026届新疆维吾尔自治区名校高三上学期12月阶段(月考)检测数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了已知，则，已知全集，，则，的展开式中的常数项是，已知，函数的最大值为1，则，设，则，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1. 已知，则（）
A. B. C. D.
2. 已知全集，，则（）
A. B.
C. 或D. 或
3. 已知等差数列的前项和为，若，则（）
A. 100B. 110C. 115D. 120
4. 设函数，则“”是“为奇函数”的（）条件.
A. 充分而不必要B. 必要而不充分
C. 充分必要D. 既不充分也不必要
5. 的展开式中的常数项是（）
A. B. 20C. 120D.
6. 甲、乙两个科研小组，针对某技术难题同时进行科研攻关，已知甲、乙两个小组攻克该技术难题的概率分别为，，且两个小组各自独立进行科研攻关，在该技术难题被攻破的前提条件下，甲科研小组攻破了该技术难题的概率为（）
A. B. C. D.
7. 已知，函数的最大值为1，则（）
A. B. C. D.
8. 设，则（）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则（）
A. 曲线关于点对称
B. 2是函数的极小值点
C. 若方程有三个不同的实数根，的取值范围为
D. 不等式的解集为
10. 下列命题正确的是（）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 已知向量.若，则
C. 若，则
D. 设，“”，是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件
11. 如图，正四棱锥与正四棱锥的底面重合，且，为棱上一点，则（）
A. 平面B. 正四棱锥的体积为
C. 的最小值为D. 点到平面的距离为
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某机构组织填写关于环境保护的知识答卷（满分100分），从中抽取了7份试卷，成绩分别为68，83，81，81，86，90，88，则这7份试卷成绩的第60百分位数为______．
13. 已知函数，则关于的不等式的解集为_________．
14. 已知数列，即当时，，记.对于，定义集合是的整数倍，，且，则集合中元素的个数为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在中，角的对边分别是，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
16. 为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：），经统计其增长长度均在区间内，将其按分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为及以上的产品为优质产品.
（1）已知这120件产品来自两个试验区，部分数据如下列联表：
将此列联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质产品与两个试验区有关系，并说明理由；
参考公式，其中.
临界值表：
（2）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数的分布列和数学期望.
17. 已知数列中，.
（1）若依次成等差数列，求；
（2）若，证明：数列为等比数列；
（3）若，求的前项和.
18. 如图，正四棱柱，在棱上有一动点，连接.
（1）若点P为棱中点，求证：平面BDP；
（2）设三棱锥的外接球球心为，连接.
（i）若平面，求外接球的表面积；
（ii）设平面与平面的夹角为，求的取值范围.
19. 设函数.
（1）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；
（2）讨论的单调性；
（3）若存在正实数，使得对，都有，求的取值范围.试验区
试验区
合计
优质产品
20
非优质产品
60
合计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828