甘肃省多校2026届高三上学期12月月考数学试卷（学生版）

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这是一份甘肃省多校2026届高三上学期12月月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
2. 已知，则（）
A. B.
C. D. 7
3. 如图，在平行四边形中，为的中点，，则（）
A. B.
C. D.
4. 已知函数的图象与函数的图象关于轴对称.则的图象大致为（）
A. B.
C. D.
5. 在我国古代数学名著《九章算术》中，把底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，现有一堑堵，，，点为棱的中点，点在棱上运动，则的周长的最小值为（）
A. B.
C. D.
6. 根据2025年最新旅游数据和权威推荐，当前中国五大旅游城市为北京、上海、成都、杭州、西安，甲、乙、丙三人准备去这五座城市旅游，若每座城市只能去一人，且每座城市均有人选择去旅游，记事件“乙恰好选择了三座城市旅游”，“甲只选择了北京旅游”，则（）
A. B. C. D.
7. 如图，阴影部分的边界为四叶草曲线，曲线是由顶点在原点、焦点在坐标轴上的四条抛物线所围成的曲线，且这四条抛物线的焦点共圆.若开口向右的抛物线方程为，过点的直线与曲线相交，记第一、四象限的四个交点由下至上依次为，，，，且，则线段的中点到轴的距离为（）

A. B.
C. D.
8. 已知满足，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，为复数，下列说法正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则或
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知函数，满足，且对任意，都有，则（）
A. 的图象关于直线对称
B. 在上的值域为
C. 的单调递增区间为
D. 若方程在区间上恰有三个不等的实根，则的取值范围为
11. 已知函数的定义域为，若对任意，存在唯一的，使得，则称是区间上的“可倒函数”，则下列说法正确的是（）
A. 函数是“可倒函数”
B. 若函数在定义域上为“可倒函数”，则的取值范围为
C. 若在上是“可倒函数”，则
D. 当时，函数在定义域上不可能是“可倒函数”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 第十五届全运会将于年月日至日在广东举行.广东某高中现有高一学生人，高二学生人，高三学生人，为调查该校学生对全运会的了解程度，现利用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取人进行问卷调查，则高二年级应抽取________人.
13. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，以为圆心的圆经过原点，且圆上的点与上的点间距离的最大值为8，则的长轴长为________.
14. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，则________，若为锐角三角形.，则的最大值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记，分别为数列，的前项和，其中满足，，且，.
（1）求及；
（2）比较与的大小.
16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，且，平面平面，，是的中点，点在侧棱上，.
（1）求证：平面平面；
（2）求的值，使得平面与平面夹角的余弦值为.
17. 已知双曲线：的焦距为，焦点到渐近线的距离为1.
（1）求的方程；
（2）直线：与的左、右两支各相交于点，.
（i）求的取值范围；
（ii）是坐标原点，若的面积为，求的值.
18. 已知函数，为的导函数.
（1）求的图象在点处的切线方程；
（2）当时，，求的取值范围；
（3）求证：当时，.
19. 在空间直角坐标系中，一个质点从原点出发，每秒向轴正、负方向、轴正、负方向或轴正、负方向移动一个单位，且向六个方向移动的概率均相等.如在第秒末，质点会等可能地出现在，，，，，六点处.
（1）求该质点在第秒末移动到点的概率；
（2）设该质点在第秒末移动到点，记随机变量，求的均值；
（3）设该质点在第秒末回到原点的概率为，证明：.