【数学】新疆维吾尔自治区2026届高三上学期月考试题（一）（学生版+解析版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 已知是定义在上的函数，那么“函数在区间上单调递减”是“函数在上的最大值为”的（）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 如果，则下列不等式中成立的是（）
A. B. C. D.
4. 设实数，满足，则关于的不等式的解集为（）
A. {或}B. {或}
C. D.
5. 已知函数，则函数（）
A. 既有极大值也有极小值B. 有极大值无极小值
C. 有极小值无极大值D. 有2个零点
6. 定义在上的奇函数满足，当时，则的值为（）
A. B. 1C. D.
7. 已知函数（是自然对数的底数，），若关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8. 已知函数及其导函数的定义域为，是偶函数，其函数图象为连续不间断的曲线，且，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列结论正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）
A. B. 的最大值为
C. 的最小值为D. 的最小值为9
11. 已知，则（）
A. B.
C. ，使D. 既有极大值又有极小值
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 曲线在点处切线的斜率为3，则实数___________.
13. 设为奇函数，若在区间的最大值为3，则在区间的最小值为___________.
14. 已知函数若则的最大值为_________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 计算：
（1）；
（2）已知，，，求的值.
16. 已知函数，，
（1）若关于的不等式的解集为{或}，求实数，的值；
（2）当（1）的情况下，，且满足时，有恒成立，求的取值范围；
（3）当时，求关于的不等式的解集.
17. 已知函数在处取得极值.
（1）求，的值与函数的单调区间；
（2）若函数有三个不同的零点，求的取值范围；
（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
18. 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②奇函数，为偶函数；
③.
利用上述性质，解决以下问题：
（1）求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式，并证明对任意实数，为定值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知，记函数，的最小值为，求.
19. 已知函数．
（1）当时，讨论函数的单调性．
（2）若有两个极值点．
①求实数的取值范围；
②求证：．