2025-2026学年山西省晋中市左权县部分学校上学期九年级期末模拟数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山西省晋中市左权县部分学校上学期九年级期末模拟数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1.山西威风锣鼓，又称晋南威风锣鼓，是流传于山西省晋南地区的一种民间打击乐艺术形式，被誉为“天下第一鼓”．如图是“山西威风锣鼓”的立体图形，该立体图形的左视图是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知，则（ ）
A.8B.2C.D.
3.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860吨，若设月平均增长率为x，那么可列出的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.某林业局将一种树苗移植成活情况绘制成统计图，如图所示，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
5.下列命题中，是真命题是（ ）
A.圆周角是圆心角的一半B.相似多边形都是位似多边形
C.一元二次方程的常数项为D.两组邻边分别相等的四边形是菱形
6.如图，A，B，C三点在上，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
7.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，菱形的对角线，相交于点O，E为的中点，，，那么（ ）
A.B.C.D.
9.如图，矩形纸片中，，，同学们按以下所给图步骤折叠这张矩形纸片，则线段长为（ ）
A.8B.5C.D.
10.二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表：
下列结论：①；②当时，y值随x值的增大而减小；③当，函数有最小值；④是方程的一个根；⑤当时，．其中结论正确的有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.若圆锥的母线长为7，底面圆的半径为4，则圆锥的侧面积是________．（结果保留）
12.如图，在中，点在线段上，添加一个条件，使得，则添加条件是________．（只填一个）
13.年月1日当天晚上，澳门进行了烟花秀表演．一种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为_______．
14.如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例函数图象交于点B，则________．
15.劳动课上刘老师布置了一项很有意义的家庭作业：要求给家里的锅盖做一个锅盖架，如图①．图②是它的截面图，垂直放置的锅盖与架子左右两竖杆的交点为A，B，锅盖直径为，锅盖最低点C到的距离是，则________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.计算与解方程
（1）解方程：；
（2）计算：．
17.如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数图象上．若直线的表达式为，点，求点B的坐标．
18.12月4日是国家宪法日，为宣传宪法和相关法律法规，省司法厅联合有关部门在山西运城市盐湖区举办“宪法进农村”主题活动．组织者为了普及法律知识，准备了四张除注字外完全相同的宪法知识卡片，放入一个不透明的箱子里．卡片分别为：A（国家的基本制度），B（宪法的基本原则），C（公民的基本权利），D（公民的基本义务）．活动期间，参与者随机抽取卡片进行学习．
（1）小兰随机从箱子里抽取一张卡片，抽到B（宪法的基本原则）卡片的概率为________；
（2）小华随机从箱子里抽取两张卡片，求抽到的两张卡片恰好是A（国家的基本制度）和C（公民的基本权利）的概率．
19.山西运城被誉为“北方水果之乡”，近年来通过品种改良与科学种植，苹果产业快速发展．2023年某果园种植“万荣”苹果平均亩产量约为，为了提高“万荣”苹果产量，该果园大力推广“大苗建园，宽行密植”种植模式及智能化管理技术，到2025年平均亩产量达到．
（1）若该果园2023年到2025年种植“万荣”苹果平均亩产量的年增长率相同，求该果园种植“万荣”苹果平均亩产量的年平均增长率；
（2）2025年该果园苹果大丰收，老板在销售苹果时发现若以每箱75元出售时，每天可卖400箱．若每箱涨价0.5元时，日销售量就减少5箱．已知每箱苹果的成本为45元．求每箱苹果涨价多少元时，日销售总利润最大？最大利润是多少元？
20.项目式学习
21.在学习完《直线与圆的位置关系》后，老师布置了一道作图题如下：如图，及外一点P．求作：直线，使与相切于点Q．小彤经过探索，给出了一种作图方法，如下：
①连接，分别以O，P为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于A，B两点（点A，B分别位于直线OP的上下两侧）；
②作直线交于点C；
③以点C为圆心，为半径作，交于点Q（Q位于直线的上侧）；
④作直线，交于点D，则直线即为所求作直线．
请根据小彤同学的作图方法，解答下面问题：
（1）完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）结合作图，请说明是的切线；
（3）若半径为2，，则的长为________．
22.综合与实践
近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，其为车主提供更舒适、安全的充电环境．图1是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为2米，且点A，B的水平距离为6米．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）现有一辆新能源客车需要充电，图2是该车的截面图，已知车身长约5米，车厢的最高点与遮阳棚接触点离地面约2.36米．请通过计算说明这辆新能源客车是否可以完全停进遮阳棚的正下方．
（3）为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架．如图3，钢架分两段，其中一段连接点与点，然后在中点处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架，直接写出第二段钢架的长．
23.综合与探究
问题情境：已知：如图1，在矩形中，E为中点，作于点F．
猜想证明：
（1）判断与是否相似？相似请证明，不相似请说明理由；
深入探究：
（2）若，求的值；
拓展延伸：
（3）如图2，连接交于点G，若，请直接写出的值．
x
0
1
3
y
3
5
3
学习素材
项目背景
山西省拥有丰富的旅游资源，某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．
素材
设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建，两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与平行的观光平台．
索道与的夹角为，与水平线夹角为，点B的垂直高度为，，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上．）
任务一
求索道的长；
任务二
求山顶点D到水平地面的距离的长．（参考数据：，，，）