2025-2026学年山西省晋中市左权县七年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山西省晋中市左权县七年级上学期期末数学试卷（学生版），共4页。
1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1.亚太经合组织是亚太地区层级最高、领域最广、最具影响力的经济合作机制．2026年，中国将第三次担任亚太经合组织东道主，举办地花落深圳．将“相约深圳”分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圳”字所在面相对的面上的是（ ）
A.2026B.C.相D.约
2.在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四种液体的沸点如下表：
其中沸点最低的液体为（ ）
A.液态氧B.液态氮C.酒精D.水
3.神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日23时44分在酒泉卫星发射中心成功发射，飞船大约经过小时成功对接空间站天和核心舱，创下交会对接最快纪录．天宫空间站是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其所处轨道高度约为米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.要表示200毫升牛奶中钙、铁、锌等各种营养成分占营养成分总量的百分比，用（ ）比较合适．
A.条形统计图B.折线统计图
C.扇形统计图D.复式折线统计图
5.在《西游记》中，齐天大圣转动金箍棒，在转速特别快时，形状近似一个圆盘，能说明这个现象的数学原理是（ ）
A.点动成线B.点动成面
C.线动成面D.面动成体
6.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，数轴上的两点表示的数分别为，下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.下列等式变形正确的是（ ）
A.如果那么B.如果，那么
C.如果，那么D.如果那么
9.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何．”其大意是：现在一斗清酒价值：10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设清酒有斗，根据题意可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.按如图所示的程序进行运算，如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止．当输入的数为5时，输出的数是（ ）
A.B.17C.19D.
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.比较大小：______（用“”、“”、“”号填空）．
12.如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为_____．
13.元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，某商场把一种双肩背的书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元．这种书包的进价是____元．
14.已知m是有理数，代数式与的和是单项式，则代数式的值是______．
15.如图是用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，分别用了8根、14根、20根火柴……，则搭条“金鱼”需要的火柴数为___________根（用含的代数式表示）．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（1）计算：；
（2）解方程：．
17.化简求值：其中
18.数轴上的定点A，B表示的数分别是a，b，且满足．
（1）________，________；A，B间的距离为________；
（2）数轴上一点C距点A7个单位长度，其表示的数c满足．求点B，C之间的距离．
19.重庆某中学为了改善学校食堂服务，学校工作人员随机对部分同学开展了食堂满意度问卷调查，调查内容设置了以下五种类型，并将调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）此次抽取的学生人数共______人，其中在扇形统计图中，类“偶尔校外换换口味”，所对应的圆心角度数是______°；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校学生总数为2400人，请估计该校类“习惯自带或外出就餐”的学生有多少人？
20.阅读与思考
小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中，a和b的值不能单独求出来，于是聪明的小颖同学想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程：
原式．
整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题．
【简单应用】：
（1）已知，求的值；
【联系推广】
（2）已知，求的值．
21.定义：如果两个方程的解相差（为正整数），则称解较大的方程为另一个方程的“和谐方程”，例如：方程是方程的“和谐方程”．
（1）若方程是方程的“和谐方程”，则______．
（2）若关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”，求m的值．
22.【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第135页探究1的部分内容．
探究1销售中的盈亏
一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，这两件衣服的进价分别是_____元和_____元，卖这两件衣服总的是_________（填“盈利”、“亏损”或“不盈不亏”）．
【解决问题】：七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件70元的价格购进了200件，并以每件110元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是5360元，请你算一算降价前共售出多少件？
23.【问题情境】
如图（1），已知线段，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），点和点分别是的中点．
【猜想证明】
（1）①若，则cm．
②在线段运动的过程中，试判断线段的长度是否发生变化．如果不变，请计算说明；如果变化，请说明理由．
【问题解决】
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图（2），已知在内部转动，射线和射线分别平分和．
①若，则．
②请你直接写出和三个角之间的数量关系．液体
液态氧
液态氮
酒精
水
沸点
78
100
类．食堂美食探索家类．食堂满意常客类．食堂随缘就餐者
类．偶尔校外换换口味类．习惯自带或外出就餐