2025-2026学年河北省邢台市威县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河北省邢台市威县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题．（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图，在中，关于高的说法正确的是（ ）
A.线段是边上的高B.线段是边上的高
C.线段是边上的高D.线段是边上的高
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝70°，∠BAD＝30°，则∠C的度数为（ ）
A.35°B.40°C.45°D.50°
6.若分式的值为0，则实数的值为（ ）
A.2B.0C.D.-3
7.人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
8.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶80海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶80海里到达C地，则A，C两地相距( )
A.100海里B.80海里C.60海里D.40海里
9.如图，在中，，，的垂直平分线交于点D．若，则的长为（ ）
A.3B.C.4D.5
10.如图（1）所示，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图（2）所示，则下列说法中一定正确的是（ ）
A.作依据为B.弧是以长为半径画的
C.弧是以点A为圆心，为半径画的D.弧是以长为半径画的
11.如图，已知ABC的周长是34，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则ABC的面积是（ ）
A 17B.34C.38D.68
12.观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若，则，的值可能分别是（ ）
A.，B.，C.，D.，
二、填空题．（本大题共4个小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
13.分解因式：___________．
14.若关于的分式方程无解，则的值是__________．
15.魅力新保定，跑向新未来4月20日上午，君乐宝2025保定马拉松赛鸣枪开跑．甲、乙两人参加约40千米的比赛，两人同时出发，甲每小时比乙多跑2千米，最终甲比乙早1小时到达．设乙的平均速度为每小时千米，根据题意可列方程为___________．
16.如图，在中，，，点是边上的两个定点，点分别是边上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是______．
三、解答题．（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）
17.计算
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中满足．
18.在解分式方程时，小李的解法如下：
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程．
19.如图，已知△ABC顶点分别为A（﹣2，2）、B（﹣4，5）、C（﹣5，1）和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）．

（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标；
（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则点P关于直线m对称的点的坐标是 ．
20.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21.如图，在中，分别为的中线和高，为的角平分线．
（1）若，求大小．
（2）若的面积为40，，求的长．
22.列方程解下列问题：
某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个．
（1）求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？
（2）由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量．
23.阅读材料：
（一）若关于，的多项式中不含有项，则的值为__________．
（二）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，求的值．
解：∵，∴，∴．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）【类比应用】
①若，，则的值为__________．
②若，则__________．
（2）【迁移应用】
①如图，点是线段上的一点，分别以，为边向直线两侧作正方形，正方形，设，两正方形的面积和为40，求的面积．
②若，求的值．
24.已知是经过的顶点的一条直线，分别在上，且，是直线上两点，且．
（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面的问题：
①如图1，若，请探索三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．
②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件：__________，使①中的结论仍然成立．
（2）如图3，若直线经过的外部，在的左侧，，请写出三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．第一步：，
第二步：，
第三步：，
第四步：．
第五步：检验：当时，．
第六步：原分式方程的解为．