2021-2022学年河北省邢台市威县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河北省邢台市威县八年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共14小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 一本笔记本元，买本共付元，则变量是(    )

A.  B. 和 C.  D. 和

2. 若是二次根式，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在平行四边形中，如果，那么的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列根式是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，直线，是上的动点，当点的位置变化时，三角形的面积将(    )

A. 变大 B. 变小
C. 不变 D. 变大变小要看点向左还是向右移动

6. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 在四边形中，如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人次射击成绩的平均数都是环，方差分别是，，则两人射击成绩波动情况是(    )

A. 甲波动大 B. 乙波动大
C. 甲、乙波动一样大 D. 无法比较

9. 下列正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 课堂上，王老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出两种图形，能证明勾股定理的是(    )

A. 行，不行 B. 不行，行 C. ，都行 D. ，都不行

11. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

12. 如图，在菱形中，对角线、相交于，要在对角线上找两点、，使得四边形是菱形，现有图中的甲、乙两种方案，则正确的方案是(    )

A. 只有甲 B. 只有乙 C. 甲和乙 D. 甲乙都不是

13. 有一艘货船从甲港沿直线匀速航行到乙海港，航行途中，发现有一包货物落在水中，便掉头寻找，找到货物后，原地进行打捞，打捞起货物后，按原来的速度到达乙港．若水流的速度忽略不计，设货船出发时间为，货船离乙港的距离为，则与之间的函数关系的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

14. 五名同学捐款数分别是，，，，单位：元，捐元的同学后来又追加了元．追加后的个数据与之前的个数据相比，集中趋势相同的是(    )

A. 只有平均数 B. 只有中位数 C. 只有众数 D. 中位数和众数

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

15. 请写出命题“四条边相等的四边形是菱形”的逆命题：______，逆命题是一个______填真命题或假命题．
16. 已知，则______，______．
17. 在正方形网格图中，每个小正方形的边长均为：
    线段是的______；
    点到的距离是______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    计算：．
19. 本小题分
    如图，在一次地震中，一棵垂直于地面且高度为米的大树被折断，树的顶部落在离树根米处，即，求这棵树在离地面多高处被折断即求的长度？

20. 本小题分
    如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，，求的长．

21. 本小题分
    从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图
    在扇形统计图中，“千元”所在的扇形的圆心角是______；
    在调查人数中，比较甲企业的平均工资与乙企业的平均工资大小时，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业的调查人数，但是由加权平均数的定义，可以计算甲企业的平均工资，因此可以比较，小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业的平均工资与乙企业的平均工资大小．
     

22. 本小题分
    某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利元，乙种蔬菜每千克获利元，该店计划一次购进这两种蔬菜共千克，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜千克，销售这千克蔬菜获得的总利润为元．
    求与的关系式；
    若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？
    由于蔬菜自身的特点，有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是元，若获得的总利润随的增大而减小，请直接写出的取值范围．
23. 本小题分
    如图，在中，点，点分别是边，的中点，点在线段上，，交于点．
    证明：四边形是菱形；
    若，，，求的长度．

24. 本小题分
    如图，直线：交轴于点，交轴于点，过点，点的直线交直线于点；
    求点与点坐标；
    求；
    现把线段沿轴平移个单位长度，平移后的线段与线段组成新图象，琪琪认为：平移的单位长度时，图象的最高点、最低点的纵坐标之差是一个不大于的固定数值，大家经过反复演算，发现琪琪的说法不正确，请通过计算解释琪琪的说法为什么不正确．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：一本笔记本的单价是元不变的，因此是常量，
而购买的本数，总费用是变化的量，因此和是变量，
故选：．
根据常量、变量的意义进行判断即可．
本题考查了常量、变量，理解在某一变化过程中“常量”“变量”的意义是正确判断的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：是二次根式，
，
，
的值可以是．
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数求出的取值范围，进而得出答案．
本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
，
，
．
故选：．
根据“平行四边形的两组对角分别相等”可知．
主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：
平行四边形两组对边分别平行；
平行四边形的两组对边分别相等；
平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、是最简二次根式，故D符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，即可判断．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：设平行线、间的距离为，
则，
长度不变，大小不变，
三角形的面积不变．
故选C．
根据两平行线间的平行线段相等，可以推出点在上运动时到的距离始终相等，再根据三角形的面积等于与点到的距离的积的一半，所以三角形的面积不变．
本题主要考查两平行线间的平行线段相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过第二、三、四象限，
，
．
故选：．
由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：在四边形中，
，
四边形是矩形，
当时，即一组邻边相等时，矩形为正方形，
故A符合题意，
故选：．
先判断四边形是矩形，由正方形的判定可解决问题．
本题考查了矩形的判定和性质，正方形的判定等，熟练掌握并能够灵活运用正方形的判定是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：每人次射击成绩的平均数都是环，，，
，
乙波动大，
故选：．
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、原式，故该选项不符合题意；
B、原式，故该选项符合题意；
C、原式，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：．
根据判断选项；根据判断选项；根据判断选项；根据算术平方根的定义判断选项．
本题考查了二次根式的性质与化简，掌握是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图可得，
，
化简，得：，
故图可以证明勾股定理；
根据图中的条件，无法证明勾股定理；
故选：．
根据图可以得到，然后化简即可；根据图，无法确定、、的关系．
本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：在直线中，，
随着的增大而增大，
，
，
故选：．
根据可知一次函数的增减性，即可比较和的大小．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，，
四边形是菱形，
故方案甲正确；
四边形是菱形，
，，，，
，是和的平分线，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
故方案乙正确．
故选：．
根据菱形的性质可得，，，然后根据给出的方案进行判定即可．
本题综合考查了菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形．一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形．
 

13.【答案】 

【解析】解：表示的是货船离乙港的距离，货船从甲港出发，
图象第一段为从左向右下降趋势，
离开甲港不久有一包货物落在水中，便掉头寻找，
图象第二段从左向右上升趋势且倾斜程度与第一段相同，
打捞起货物时，耽误了一段时间，
图象第三段从左向右是平线，
打捞起货物后，按原来的速度到达乙港，
最后一段图象是从左向右下降的趋势且倾斜程度与第一段相同，
故选：．
根据代表的实际含义和小艇的起点与终点即可得出答案．
本题考查了函数的图象，明确函数的实际含义是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意知，追加前个数据的中位数是，众数是，
追加后个数据的中位数是，众数为，
数据追加后平均数会变大，
不变的只有中位数和众数，
故选：．
根据中位数和众数的概念做出判断即可．
本题主要考查平均数、中位数和众数的知识，熟练掌握平均数、中位数和众数的基本概念是解题的关键．
 

15.【答案】菱形的四条边都相等  真命题 

【解析】解：命题“四条边相等的四边形是菱形”的逆命题：菱形的四条边都相等，是一个真命题，
故答案为：菱形的四条边都相等，真命题．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 

16.【答案】   

【解析】解：


，
，．
故答案为：，．
直接化简二次根式，进而结合二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

17.【答案】角平分线  

【解析】解：如图，连接、，
由勾股定理得：，，，，
，
四边形是菱形，
平分，
即线段是的角平分线，
故答案为：角平分线；
连接，由勾股定理得：，，，
，，
，
由可知，，
即点到的距离是，
故答案为：．
连接、，由勾股定理得，则四边形是菱形，再由菱形的在即可得出结论；
连接，由勾股定理得，，则，，再由等腰三角形的在得，即可得出结论．
本题考查了勾股定理、菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式

． 

【解析】先利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：米，
米，
米，，，
，
解得，
即这棵树在离地面米处被折断． 

【解析】由题意得，在直角三角形中，运用勾股定理列式计算即可解答．
此题主要考查了勾股定理的应用，培养学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．
 

20.【答案】解：，
，
四边形是矩形，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
四边形是矩形，
，
由勾股定理得：， 

【解析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出是等边三角形，进而利用勾股定理解答即可．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和等边三角形的判定得出是等边三角形解答．
 

21.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
小明的说法正确，设甲企业的调查人数为，
甲企业的平均工资为千元，
乙企业的平均工资千元，
甲企业的平均工资与乙企业的平均工资相等．
用乘以千元的百分比即可；
设甲企业的调查人数为，分别计算平均数就可以判断了．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】解：设该店购进甲种蔬菜千克，则该店购进乙种蔬菜千克，
依题意，得：，
与的关系式为；

依题意，得：，
解得：．
，
，，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值为．
该店购进甲种蔬菜千克，
乙种蔬菜千克，
答：该店购进甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克时，获得的总利润最大；

有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是元，
则
获得的总利润随的增大而减小，
，
解得：．
的取值范围为． 

【解析】设该店购进甲种蔬菜千克，则该店购进乙种蔬菜千克，根据题意可得与的关系式；
根据乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，列不等式得出的取值范围，根据一次函数的性质即可求解；
根据题意可得与的关系式，再根据获得的总利润随的增大而减小，根据一次函数的性质即可求解．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．
 

23.【答案】证明：点，点分别是边，的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是菱形；
解：点，点分别是边，的中点，
是的中位线，
，
在中，
，
，
． 

【解析】根据三角形中位线定理得到，推出四边形是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；
根据三角形中位线定理得到，根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题主要考查了菱形的判定和性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线定理，勾股定理逆定理，灵活运用这三个定理是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：直线：交轴于点，交轴于点，
把代入得：，
把代入得：，
，；
设直线的解析式为，
点，点，
，解得，
直线为，
解得，
，
，，
，
；
，，
把线段沿轴向上平移个单位长度，即可组成新图象，此时图象的最高点为、最低点为，最高点、最低点的纵坐标之差是． 

【解析】令，即可求得的坐标，令，即可求得的坐标；
利用待定系数法求得直线的解析式，然后与直线的解析式联立，通过解方程组求得点的坐标，即可利用三角形面积公式求得的面积；
由、的坐标即可求得平移的距离，根据图象即可得到图象的最高点、最低点的纵坐标之差．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次合适的解析式，两条直线交点的求法，三角形的面积，数形结合是解题的关键．