河北省邢台市威县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省邢台市威县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分120分等内容，欢迎下载使用。
说明：1．本试卷共6页，满分120分．
2．请将所有答案填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题各3分11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算，以下结果正确的是（ ）
A. B. C. D. 无意义
答案：A
解：；
故选A．
2. 当时，下列分式没有意义的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
,当x=1时,分母为零,分式无意义.
故选B.
3. 若，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：A
解：，
，
，
解得：，
故选：A．
4. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上，则的重心是（ ）
A. 点GB. 点DC. 点ED. 点F
答案：B
解：由网格的特点可知分别在的两条中线上，
∴的重心是点D，
故选：B．
5. 已知，下列关于值的叙述正确的是( )
A. 小于0
B. 介于0与1两数之间，两数中比较接近0
C. 介于0与1两数之间，两数中比较接近1
D. 大于1
答案：B
，
，且比较接近0．
6. 如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使最短，则点P应选在（ ）
A. A点B. B点C. C点D. D点
答案：C
解：如图，点是点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点，即为点，此时最短，
与直线交于点，
点应选点．
故选：C．
7. 若表示的是一个最简分式，则☆可以是（ ）
A. 4B. C. D.
答案：B
解：A、当☆为4时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；
B、当☆为时，，是最简分式，故该选项符合题意；
C、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；
D、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；
故选：B．
8. 将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：如图，由题意可知，，
两个三角板中有刻度的边互相垂直，
，
，
故选：D．
9. 如图所示，，在证明时，需要添加辅助线，下面有甲、乙两种辅助线的作法：
甲：作底边的中线
乙：作平分交于C，则（ ）

A. 甲、乙两种作法都正确B. 甲正确，乙不正确
C. 甲不正确、乙正确D. 甲乙两种作法都不正确
答案：A
解：甲：作底边的中线，则，
在与中，
，
，
，
故甲的作法正确；
乙：作平分交于C，则有，
与中，
，
，
，
故乙的作法正确．
综上所述，甲、乙都正确．
故选A．
10. 如图，在四边形中，，，连接，，垂足为，并且，点是边上一动点，则的最小值是（ ）
A. 1.5B. 3C. 3.5D. 4
答案：B
解：过点作交于点，如图所示：
∵，
∴，
又∵，
，，
∴，
∴是的角平分线，
又∵，，
∴，
又∵，
∴，
又∴点是直线外一点，
∴当点在上运动时，点运动到与点重合时最短，其长度为长等于3，
即长的最小值为3．
故选：B．
11. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，，，则的周长为（ ）
A. 28B. 22C. 19D. 15
答案：B
解：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，
，
的周长为．
故选：B．
12. 平面内，将长分别为1，2，4，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），x可能是 （ ）

A. 1B. 2C. 7D. 8
答案：B
解：如图，如图，设这个凸四边形为，连接，并设，

在中，，即，
在中，，即，
所以
观察四个选项可知，只有选项B符合．
故选：B．
13. 有两个正方形A、，将A，并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙若图甲、图乙中阴影的面积分别为与，则正方形的面积为（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解：设正方形A的边长为，正方形的边长为，
由题意得，，，
即，，
，
即正方形的面积为，
故选：B．
14. 为锐角，，点C在射线上，点B到射线的距离为d，，若的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（ ）
A. 或B.
C. D. 或
答案：A
解：过点作于，
点B到射线的距离为d，
①当点和点重合时，，此时是一个直角三角形；
②当时，此时点的位置有两个，即有两个；
③当时，此时形状、大小是唯一确定，
所以x的取值范围是或．
故选A．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）
15. 计算：__________．
答案：
解：，
故答案为：．
16. 若关于的分式方程有增根，则增根是__________，的值是__________．
答案： ①. ②.
解：分式方程的最简公分母为，
分式方程有增根，
，
解得：，
增根是，
分式方程去分母得：，
把代入方程得：，
解得：，
故答案为：，．
17. 如图，操场上有两根旗杆相距，小强同学从点沿走向，一定时间后他到达点，此时他测得和的夹角为，且，已知旗杆的高为，小强同学行走的速度为．
（1）另一旗杆的高度为__________；
（2）小强从点到达点还需要的时间是__________．
答案： ①. 9 ②. 18
（1），
又
故答案为：
（2），小强同学行走的速度为
（秒）
小强从点到达点还需要的时间是秒
故答案为：
三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明、证明过程）
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
（1）在图中画出关于x轴对称的图形；
（2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为______．
答案：（1）见解析 （2）y轴；
【小问1详解】
解；如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：∵图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是y轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为，
故答案为：y轴；．
19. 如图，五边形中，，求图中的值．

答案：
解：，
，
，，，
．
20. 发现：任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数．
验证：
（1）的结果是8的______倍；
（2）设三个连续的奇数中间的一个为（n为整数），计算最大奇数与最小奇数的平方差，并说明它是8的倍数．
答案：（1）7 （2），说明见解析
【小问1详解】
解：∵，，
∴的结果是8的7倍；
【小问2详解】
解：设三个连续的奇数中间的一个为，则最小奇数为，最大奇数为，
∴最大奇数与最小奇数的平方差为：，
∵，
∵n为整数，即为整数，
∴最大奇数与最小奇数的平方差是8的倍数．
21. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向．
（1）求B处到灯塔C的距离；
（2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．
答案：（1）30海里
（2）有触礁的危险，理由见解析
【小问1详解】
解：由已知条件可得：，，，
，
，
，
B处到灯塔C的距离为30海里；
【小问2详解】
解：有触礁的危险．理由如下：
过C作交AB的延长线于点D，
，，
，
∵，
若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．
22. 黄老师在黑板上布置了一道题目，针对这道题目嘉嘉和淇淇展开下面的讨论：
根据上述情景，解答下列问题：
（1）你认为谁的说法正确？并说明理由；
（2）当，时，求代数式的值．
答案：（1）琪琪，见解析
（2）
【小问1详解】
解：原式
；
琪琪正确，因为化简结果与的值无关；
【小问2详解】
解：将，代入，
原式．
23. 综合与实践
【问题情境】如图，图，在等边三角形中，是边上一定点，是直线上一动点，以为一边作等边三角形，连接．
【问题解决】如图，若点在边上，在上截取，连接．
（1）请判断的形状，并说明理由．
（2）若，，求的长．
【类比探究】如图，若点在边的延长线上，请直接写出线段，与之间存在的数量关系．
答案：问题解决：（1）是等边三角形，理由见解析；（2）；类比探究：线段，与之间的等量关系是．
问题解决：
解：（1）是等边三角形理由是：
是等边三角形
又
是等边三角形．
（2）是等边三角形，
，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，
，
在和中，
，
，
，
．
类比探究：
线段，与之间的等量关系是理由是：
是等边三角形，
，
过点作，交的延长线于点，如图，
，
，，
，
为等边三角形，
，，
为等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
．
24. 采购员甲和乙两次同去一家工厂购买某种生产原料，两次原料的购买单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买的数量相同，乙每次购买的金额相同．
（1）若乙每次用去8000元，第二次的购买单价是第一次的倍且数量比第一次少了80千克，求乙这两次的购买单价分别是每千克多少元？
（2）若甲每次购买500千克，乙每次用去6000元，设第一次原料的每千克价格为m元，第二次原料的每千克价格为n元（且n），每人两次购买的平均价格越低越划算，甲、乙谁的购买方式更划算，请说明理由．
答案：（1）乙前后两次购进原料的单价分别是每千克20元和25元
（2）乙的购买方式平均价格更低，乙购买方式划算，理由见解析
【小问1详解】
解：设乙第一次购进原料的单价是x元/千克，则乙第二次购进原料的单价是元/千克．
由题意得：，
解得，
经检验：是原方程的解，
∴．
答：乙前后两次购进原料的单价分别是每千克20元和25元．
【小问2详解】
解：乙购买方式划算，理由如下：
由题意得，甲两次购买原料的平均价格为元/千克，
乙两次购买原料的平均价格为 元/千克，

∵，且n，
∴，即
∴乙的购买方式平均价格更低，
∴乙购买方式划算．