2025-2026学年河北省廊坊市香河县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河北省廊坊市香河县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了本场考试时间为120分钟等内容，欢迎下载使用。
考试说明：1．本场考试时间为120分钟．
2．分值为120分，其中书写占3分，试题占117分．
卷I（选择题，共36分）
一、选择题（1－12题每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）请将选择题的正确选项填写在后面相应的位置
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.2，3，5B.3，5，9
C.2，5，5D.5，12，7
2.世界上最轻的昆虫质量只有0.000005克．数据0.000005用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列运算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，通过判定三角形全等可说明．则判定三角形全等的依据是（ ）
A.B.C.D.
6.在平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称，则（ ）
A.B.1C.7D.3
7.如用，，点在上，点在上，若添加一个条件可使，则添加的这个条件不可以是（ ）
A.B.
C.D.
8.若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A.不变B.缩小为原来
C.扩大为原来的2倍D.扩大为原来的4倍
9.《四元玉鉴》是中国古代著名数学专著，书里记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文如下：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别售出后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？
若设某个量为x，根据题意可列方程，则x（ ）
A.只能表示绫布的长度
B.只能表示罗布每尺的价格
C.既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度
D.既可以表示绫布每尺的价格，又可以表示罗布每尺的价格
10.如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接．若平分，且，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
11.如图，小华同学用四个边长为正方形、两个长和宽分别为和的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（ ）
①；②；③；④．
A.①②B.②③C.①③D.②④
12.如图，在中，的垂直平分线分别交边于点，若D为边的中点，M为线段上的一个动点，则周长的最小值为（ ）
A.7B.9C.12D.14
卷II（非选择题，共81分）
二、填空题（13－16题每小题3分，共12分）
13.若分式有意义，则x的取值范围是______．
14.计算：＝____________．
15.如图所示的网格为正方形网格，则______．

16.如图，三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，，则图中阴影部分的面积是 ________．
三、解答题（17－24题共69分）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.因式分解：
（1）
（2）
19.解下列分式方程：
（1）
（2）
20.如图，在所给正方形网格图中完成下列各题，的三个顶点都在格点上（用无刻度的直尺画图）．
（1）画出的中线；
（2）作出关于直线对称的；
（3）在直线上找到一点，使的值最小．
21.观察下列算式，完成问题．
算式①：；
算式②：；
算式③：；
算式④：；
……
（1）按照以上算式的规律，请写出算式⑥：____________；
（2）小明将上述算式用文字表示为：“两个连续偶数的平方差一定是4的倍数”．你认为这句话正确吗？为什么？
22.如图，是中线，，垂足为，，交的延长线于点，是延长线上一点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23.为了丰富校园文体活动，某学校准备一次性购买若干个足球和排球．已知用160元购买足球的数量与用130元购买排球的数量相同，足球的单价比排球的单价多15元．
（1）求足球和排球的单价各是多少元；
（2）根据学校的实际情况，需要一次性购买足球和排球共100个，若要求总费用不超过7100元，则学校最多可以购买_______个足球．
24.在中，，点在射线上，连接，并以为边在射线上方，右侧作等边，连接．
（1）如图①，当时，的长为_______；
（2）如图②，若，当点在线段上时，与有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图③，若，当时，求线段的长．