2024-2025学年河北省廊坊市香河县八年级（上）期末数学试卷（含详解）

这是一份2024-2025学年河北省廊坊市香河县八年级（上）期末数学试卷（含详解），共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（7，6）关于x轴的对称点P′在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．（﹣x3y）2＝﹣x6y2
C．x6÷x2＝x3D．4x2•3x＝12x3
4．（3分）已知一个n边形的内角和等于外角和的5倍，则n的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
5．（3分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DEB．∠B＝∠EC．EF＝BCD．EF∥BC
6．（3分）若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k+a的值可以是（ ）
A．﹣25B．﹣15C．15D．20
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，将△BCD连续翻折两次，C点的对应点E点落在边AB上，B点的对应点F点恰好落在边AC上，则下列结论正确的是（ ）
A．∠A＝18°，AD＝2BDB．∠A＝18°，AD＝BC+BD
C．∠A＝20°，AD＝2BDD．∠A＝20°，AD＝BC+BD
8．（3分）如果分式xy2x−3y中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的4倍D．缩小为原来的12倍
9．（3分）随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
A．8x+15=82.5xB．8x=82.5x+15
C．8x+14=82.5xD．8x=82.5x+14
10．（3分）已知实数x，y满足|5﹣x|+（y﹣11）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）
A．21B．27
C．21或27D．以上答案均不对
11．（3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
12．（3分）如图，已知∠AOB＝120°，点D是∠AOB的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线OA和射线OB上，且∠EDF＝60°．
下列结论：①△DEF是等边三角形；②四边形DEOF的面积是一个定值；③当DE∥OB时，DF也平行于OA．其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（13-16题每小题3分，共12分）
13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．
14．（3分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，将数0.000000007用科学记数法表示为 ．
15．（3分）已知am＝3，an＝2，则a2m+3n＝ ．
16．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG，若直线FG经过点E，则∠AEG的度数为 °．
三、解答题（17-24题共69分）
17．（9分）计算：
（1）（a+2b）2﹣a（a+4b）；
（2）(2m−1+1)÷2m+2m2−2m+1；
（3）（x﹣2y+3）（x﹣2y﹣3）．
18．（6分）因式分解：
（1）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）；
（2）a2b﹣4b．
19．（7分）若关于x的方程3−2xx−3+2+mx3−x=−1无解，求m的值．
20．（7分）若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式；则称这个数是“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．
例如：∵5＝32﹣22，
∴5是“明礼崇德数”，3与2是5的一个平方差分解．
再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y是正整数），
∴M也是“明礼崇德数”，（x+y）与y是M的一个平方差分解．
（1）判断：9 “明礼崇德数”；（填“是”或“不是”）
（2）已知（x2+y）与x2是P的一个平方差分解，求P．
21．（9分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．
22．（9分）如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．
（1）用圆规和无刻度的直尺按照下列要求的步骤画出图形：
注：在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法．
①在AN上取一点C，使BC＝BA；
②作∠MBC的平分线BD．
（2）在（1）的条件下，求证：BD∥AN．
23．（10分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
24．（12分）如图1，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，连接BD，点C关于BD的对称点为点E，连接BE．
（1）若AB是∠DBE的平分线，求∠ABD的度数；
（2）如图2，连接EA并延长交BD的延长线于点F，∠F＝60°，试探究EA，AF和BF三者之间满足的等量关系，并说明理由．
2024-2025学年河北省廊坊市香河县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分合计36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）请将选择题的正确选项填写在后面相应的位置
1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由图可知，选项A是轴对称图形，B、C、D不是轴对称图形．
故选：A．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（7，6）关于x轴的对称点P′在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：对称点P′的坐标为（7，﹣6），在第四象限，
故选：D．
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．（﹣x3y）2＝﹣x6y2
C．x6÷x2＝x3D．4x2•3x＝12x3
【解答】解：A．根据合并同类项法则，x2+x2＝2x2，那么A错误，故A不符合题意．
B．根据积的乘方与幂的乘方，（﹣x3y）2＝x6y2，那么B错误，故B不符合题意．
C．根据同底数幂的除法法则，x6÷x2＝x4，那么C错误，故C不符合题意．
D．根据单项式乘单项式的乘法法则，4x2•3x＝12x3，那么D正确，故D符合题意．
故选：D．
4．（3分）已知一个n边形的内角和等于外角和的5倍，则n的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
【解答】解：根据题意列方程，得：
（n﹣2）×180°＝5×360°，
解得：n＝12，
即边数n等于12．
故选：D．
5．（3分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DEB．∠B＝∠EC．EF＝BCD．EF∥BC
【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠A＝∠D，
A、AB＝DE，由SAS判定△ABC≌△DEF；故A不符合题意；
B、∠B＝∠E，由AAS判定△ABC≌△DEF，故B不符合题意；
C、EF＝BC，不能判定△ABC≌△DEF，故C符合题意；
D、由EF∥BC，AB∥DE，得到∠B＝∠E，由AAS判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意．
故选：C．
6．（3分）若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k+a的值可以是（ ）
A．﹣25B．﹣15C．15D．20
【解答】解：4x2+kx+25＝（2x+a）2，
当a＝5时，k＝20，
当a＝﹣5时，k＝﹣20，
故k+a的值可以是：25或﹣25．
故选：A．
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，将△BCD连续翻折两次，C点的对应点E点落在边AB上，B点的对应点F点恰好落在边AC上，则下列结论正确的是（ ）
A．∠A＝18°，AD＝2BDB．∠A＝18°，AD＝BC+BD
C．∠A＝20°，AD＝2BDD．∠A＝20°，AD＝BC+BD
【解答】解：∵AB＝AC，BD平分∠ABC，
设∠ABC＝∠C＝2x，则∠A＝180°﹣4x，
∴∠ABD＝∠CBD＝x，
第一次折叠可得：∠BED＝∠C＝2x，∠BDE＝∠BDC，
第二次折叠可得：∠BDE＝∠FDE，∠EFD＝∠ABD＝x，∠BED＝∠FED＝2x，
∵∠BDC+∠BDE+∠FDE＝180°，
∴∠BDC＝∠BDE＝∠FDE＝60°，
在三角形BDC中，由内角和定理可得：
x+2x+60°＝180°，
解得：x＝40°，
即∠ABC＝∠C＝80°，
∴∠A＝20°，
∴∠EFD＝∠EBD＝40°，
∴∠AEF＝40°﹣20°＝20°，
∴AF＝EF＝BE＝BC，
∴AD＝AF+FD＝BC+BD．
故选：D．
8．（3分）如果分式xy2x−3y中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的4倍D．缩小为原来的12倍
【解答】解：根据分式的基本性质可得：
(2x)(2y)2(2x)−3(2y)=4xy4x−6y=4xy2(2x−3y)=2⋅xy2x−3y，
分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，因此分式的值整体扩大2倍；
故选：B．
9．（3分）随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
A．8x+15=82.5xB．8x=82.5x+15
C．8x+14=82.5xD．8x=82.5x+14
【解答】解：∵电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，乘公交车平均每小时走x千米，
∴乘电动汽车平均每小时走2.5x千米．
依题意得：8x=82.5x+1560，
即8x=82.5x+14．
故选：D．
10．（3分）已知实数x，y满足|5﹣x|+（y﹣11）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）
A．21B．27
C．21或27D．以上答案均不对
【解答】解：∵|5﹣x|+（y﹣11）2＝0，
∴x＝5，y＝11，
当5为腰时，由于5+5＜11，不能够构成三角形；
当11为腰时，三角形的周长为27，
故选：B．
11．（3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
【解答】解：如图，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∵∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，
∴∠D＝180°﹣∠EFD﹣∠DEF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∵AB∥DE，
∴∠1＝∠D＝45°，
∴∠AFD＝∠1﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，
故选：A．
12．（3分）如图，已知∠AOB＝120°，点D是∠AOB的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线OA和射线OB上，且∠EDF＝60°．
下列结论：①△DEF是等边三角形；②四边形DEOF的面积是一个定值；③当DE∥OB时，DF也平行于OA．其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：过点D作DM⊥OB于点M，DN⊥OA于点N，如图所示：
由条件可知DM＝DN，
∵∠AOB＝120°，∠DNO＝∠DMO＝90°，
∴∠MDN＝60°，
∵∠EDF＝60°，
∴∠EDN＝∠FDM，
∴△DEN≌△DFM（ASA），
∴DE＝DF，
∴△DEF是等边三角形；故①正确；
∵S△DEN＝S△DFM，
∴S△DEN+S四边形DEOM＝S四边形DEOM+S△DFM，即S四边形DNOM＝S四边形DEOF，
由条件可知四边形DNOM的面积是一个定值，
∴四边形DEOF的面积是一个定值，故②正确；
如图，当DE∥OB时，点O与点F重合，
∵DE∥OB
∴∠D＝∠DFB＝60°，
∵∠AOB＝120°，
∴∠DFB≠∠AOB，
∴DF一定与OA不平行，故③错误．
故选：C．
二、填空题（13-16题每小题3分，共12分）
13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 63°或27° ．
【解答】解：在三角形ABC中，设AB＝AC，BD⊥AC于D．
①若是锐角三角形，∠A＝90°﹣36°＝54°，
底角＝（180°﹣54°）÷2＝63°；
②若三角形是钝角三角形，∠BAC＝36°+90°＝126°，
此时底角＝（180°﹣126°）÷2＝27°．
所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．
故答案为：63°或27°．
14．（3分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，将数0.000000007用科学记数法表示为 7×10﹣9 ．
【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9．
故答案为：7×10﹣9．
15．（3分）已知am＝3，an＝2，则a2m+3n＝ 72 ．
【解答】解：当am＝3，an＝2时，
a2m+3n
＝a2m•a3n
＝（am）2•（an）3
＝32×23
＝9×8
＝72．
故答案为：72．
16．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG，若直线FG经过点E，则∠AEG的度数为 126 °．
【解答】解：连接AD、DE，如图，设∠C＝α，
由作法得EF垂直平分CD，
∴ED＝EC，
∴∠EDC＝∠C＝α，
∴∠AED＝∠EDC+∠C＝2α，
∵CA＝CB，
∴∠B=12（180°﹣∠C）＝90°−12α，
∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝90°−12α，
∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°，
∴90°−12α+2α+α＝180°，
解得α＝36°，
∴∠AEG＝90°+∠C＝90°+36°＝126°．
故答案为126．
三、解答题（17-24题共69分）
17．（9分）计算：
（1）（a+2b）2﹣a（a+4b）；
（2）(2m−1+1)÷2m+2m2−2m+1；
（3）（x﹣2y+3）（x﹣2y﹣3）．
【解答】解：（1）（a+2b）2﹣a（a+4b）
＝a2+4ab+4b2﹣a2﹣4ab
＝4b2；
（2）原式=2+m−1m−1⋅(m−1)22(m+1)
=m+1m−1⋅(m−1)22(m+1)
=m−12；
（3）原式 ＝（x﹣2y）2﹣32
＝x2﹣4xy+4y2﹣9．
18．（6分）因式分解：
（1）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）；
（2）a2b﹣4b．
【解答】解：（1）原式＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）
＝（x2﹣y2）（x﹣y）
＝（x+y）（x﹣y）2；
（2）原式＝b（a2﹣4）
＝b（a+2）（a﹣2）．
19．（7分）若关于x的方程3−2xx−3+2+mx3−x=−1无解，求m的值．
【解答】解：去分母得：3﹣2x﹣2﹣mx＝3﹣x，
整理得：（﹣1﹣m）x＝2，
当﹣1﹣m＝0，整式方程无解；
解得：m＝﹣1，
将x＝3代入整式方程得：3﹣6﹣2﹣3m＝0，
解得：m=−53，
综上，m＝﹣1或−53．
20．（7分）若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式；则称这个数是“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．
例如：∵5＝32﹣22，
∴5是“明礼崇德数”，3与2是5的一个平方差分解．
再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y是正整数），
∴M也是“明礼崇德数”，（x+y）与y是M的一个平方差分解．
（1）判断：9 是 “明礼崇德数”；（填“是”或“不是”）
（2）已知（x2+y）与x2是P的一个平方差分解，求P．
【解答】解：（1）∵9＝52﹣42，
∴9是“明礼崇德数”，
故答案为：是；
（2）由条件可知：
P＝（x2+y）2﹣（x2）2
＝x4+2x2y+y2﹣x4
＝2x2y+y2．
21．（9分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．
【解答】（1）证明：
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，
∴∠ACB＝∠ADE，
在△ABC和△AED中，
BC=ED∠ACB=∠ADEAC=AD，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
（2）解：当∠B＝140°时，∠E＝140°，
又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，
∴五边形ABCDE中，∠BAE＝540°﹣140°×2﹣90°×2＝80°．
22．（9分）如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．
（1）用圆规和无刻度的直尺按照下列要求的步骤画出图形：
注：在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法．
①在AN上取一点C，使BC＝BA；
②作∠MBC的平分线BD．
（2）在（1）的条件下，求证：BD∥AN．
【解答】（1）解：图形如图所示：
（2）证明：∵BA＝BC，
∴∠A＝∠BCA，
∵BD平分∠MBC，
∴∠MBD＝∠DBC，
∵∠MBC＝∠A+∠BCA，
∴∠MBD＝∠A，
∴BD∥AN．
23．（10分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
【解答】解：
（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，
根据题意，可列方程：1.5×15x=15x−0.5，
解得x＝1.5，
经检验x＝1.5是原方程的解，且x﹣0.5＝1，
答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；
（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，
∴乙需要修路15−1.5a1=15﹣1.5a（天），
由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，
解得a≥8，
答：甲工程队至少修路8天．
24．（12分）如图1，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，连接BD，点C关于BD的对称点为点E，连接BE．
（1）若AB是∠DBE的平分线，求∠ABD的度数；
（2）如图2，连接EA并延长交BD的延长线于点F，∠F＝60°，试探究EA，AF和BF三者之间满足的等量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）设∠EBA＝∠ABD＝α，
∵点C与点E关于BD对称，
∴∠CBD＝∠EBD＝2∠EBA＝2α，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABD+∠CBD＝60°，
∴3α＝60°，
∴α＝20°，
∴∠ABD＝20°；
（2）BF＝AE+2AF；理由如下：
连接CF，在BF上截取FG＝AF，连接AG，
∵点C与点E关于BD对称，
∴CF＝EF＝AE+AF，∠AFB＝∠BFC＝60°，
∴△AGF是等边三角形，
∴∠AGF＝60°，∠BAC＝∠BFC，
∴∠AGB＝∠AFC＝120°，
∵∠ADB＝∠CDF，
∴∠ABD＝∠ACF，
在△ABG和△ACF中，
∠ABG=∠ACF∠AGB=∠AFCAB=AC，
∴△ABG≌△ACF（AAS），
∴BG＝CF＝AE+AF，
∴BF＝BG+FG＝AE+AF+AF＝AE+2AF．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
D
D
D
C
A
D
B
D
B
A
题号
12
答案
C